Задачи по эконометрии

задача 1

На основании имеющихся  статистических данных за 10 лет (таблица 3, приложение 1):

1. Оцените уравнение линейной регрессии между расходами на жилищные услуги Y и личным располагаемым доходом X. Интерпретируйте полученное уравнение регрессии. Постройте корреляционное поле и нанесите на него линию полученного уравнения регрессии

Таблица

 

   решение

1. Идентифицируем переменные:

X – располагаемый личный доход, независимая переменная.

Y – расходы на жилищные услуги, зависимая переменная.

2. Оценим параметры модели ŷ = a + bx одношаговым методом наименьших квадратов (1МНК). Все необходимые вычисления запишем в таблицу 1.1.

Для коэффициентов a и b запишем систему нормальных уравнений (1.2): 

 

Подставив в указанную  систему значения , вычисленные согласно входным данным, получим систему уравнений: 

решим её

-

отсюда имеем:   -9997,79b=308,52;  b=

выразим a из первого уравнения:

. и, подставив найденное значение b, получим 

таким образом, a = 13,43, b = -0,03.

3. Найдя отклонения каждой переменной от своего среднего арифметического, оценим параметры a и b в альтернативной форме:

 
 

искомое уравнение  линейной регрессии:  ŷ = 13,43 - 0,03x

коэффициент ḃ = -0,03 показывает, что при увеличении располагаемого личного дохода на 1 млрд. долларов расходы на жилищные услуги увеличивались в среднем на -0,03 млрд. долларов.

на основании  уравнения линейной регрессии можем  построить корреляционное поле и  нанести на него линию полученного  уравнения регрессии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Оцените среднеквадратическую ошибку уравнения и стандартные  ошибки коэффициентов регрессии.

 

Достоверность постронной экономической модели можно проверить, воспользовавшиь методом дисперсионного анализа. Для этого нужно найти дисперсию излишков по формуле: 

n=10. k=1 .n-k=9

9.84

затем можно  вычислить стандартные ошибки параметров модели:

с.о. (a)=

с.о. (b)=

где – выборочная дисперсия х.

с.о. (a)=

с.о. (b)=

3. Вычислите  коэффициент детерминации 

Коэффициент корреляции и детерминации  
 
 

Поскольку коэффициент  детерминации =0,92 , то расходы на жилищные услуги на 92 % зависят от личных доходов граждан. 

3. Используя критерий Фишера, с вероятностью р=0,95 оцените значимость коэффициента корреляции.

Для проверки качества оценивания регрессии служит критерий Фишера. Он заключается в формулировании и проверке нулевой гипотезы: H₀:, приальтернативной гипотезе H₁:. Для проведения F-теста необходимо

1)вычислить расчётное  значение F-статистики по формуле: 
 

2) по таблице  критических значений для распределения  Фишера при заданном уровне  значимости ɣ со степениями свободы V₁=k n V₂=n-k-1 найти F_крит.

3) если > F_крит., то нулевая гипотеза отклоняется с вероятностью (1-ɣ), в противном случае не отклоняется.

В данном случае =92. Табличное значение F_крит. с уровнем значимости ɣ=0,05 и числом степеней свободы V₁=1 и V₂=10-1-1=8 равно 5,32. Поскольку > F_крит, то построенная модель адекватна. Так как при этом коэффициенты регрессии статистически значимые, то её можно использовать для принятия решения и осуществления прогнозов.

Задача 2

1. Предполагая, что зависимость между расходами на жильё y и личным располагаемым доходом x описывается кривой Эйнгеля (y=αx v), оцените уравнение регрессии y по x (ŷ=αx ) на основании данных за 10 лет. Определите эластичность спроса на жилищные услуги по доходу.
2. На основании этих данных оцените также экспоненциальный временной тренд (y=αe ). Определите относительный прирост расходов на жильё (y) за один год

 

1. Логарифмируя  обе части уравнения y=αx v, преобразуем первоначальную модельв модель, линейную по параметрам ln y = ln a + βln x + ln v. Если обозначить X=ln y Y=ln y  A=lnα u=ln v, то последнее уравнение можно переписать в виде: Y=A+βX+u. Необходимые вычисления запишем в виде таблицы

 Для оценки  регрессии воспользуемся  функцией  ЛИНЕЙН. Результаты расчёта в  данном случае:

 

Следовательно, уравнение логарифмической регрессии имеет вид:

дт ŷ=2,82+(-0,03)дт чю Так как , то искомое уравнение регрессии имеет вид: ŷ=16,77х^-0,1. Коэффициент b=-0,1 (коэффициент эластичности) показывает, что с увеличением расходов на жильё на 1 млрд. долл. личный располагаемый доход уменьшается на 10 %.