Задача по "Экономико-математическому моделированию"

Задача 1

 

Вариант 1

 

Определить структуру  выпуска блюд на предприятии общественного  питания, обеспечивающую максимальную выручку на основе заданных объемов ресурсов и нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

 

Ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативные затраты  ресурсов на 100 блюд
		Первые блюда	Вторые мясные	Вторые рыбные	Вторые молоч- ные	Вторые прочие
Мясо, кг	40 000	4,0	8,0	-	-	3,8
Рыба,кг	25 000	2,5	-	10	-	-
Овощи, кг	27 000	3,2	2,0	3,0	-	4,6
Мука, крупа, кг	20 000	2,1	2,6	2,3	2,2
Молоко, л	45 000	6,5	-	-	21	-
Выручка, у.е	-	1,3	2,0	1,5	0,3	1,7

 

Экономико –математическая модель:

Обозначим через X_{1 ,} X_2, X_{3 ,}X_4, X₅ объемы  ресурсов.

Целевая функция- это математическая запись критерия оптимальности, т.е выражение, которое необходимо максимизировать

f(х)=1,3 X₁+2 X₂+1,5 X₃+0,3 X₄+1,7 X₅

Ограничения по ресурсам:

4,0 Х₁ +8,0 Х₂ +  3,8 Х₅  ≤ 40 000

2,5 Х₁ +10 Х₃   ≤  25 000

3,2 Х₁ +2,0 Х₂ +3,0 Х₃ + 4,6 Х₅   ≤  27 000

6,5 Х₁ +  21 Х₄  ≤ 45 000 

X_{1 ,} X_2, X_{3 ,}X_4, X₅  ≥ 0

 

 

 

Решение.

Обозначим: М1 – один щелчок левой кнопки мыши;

                       М2 – двойной щелчок левой кнопки мыши.

1. Создаем текстовую форму-таблицу для ввода условий задачи:

2. Вводим исходные данные задачи в созданную форму-таблицу:

3. Вводим зависимость для целевой функции:

• курсор в ячейку G4;
• курсор на кнопку «Мастер функций»;
• На экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 и 2;
• курсор в окно «Категория»  на категория «Математические»;
• курсор в  окно Функция на СУММПРОИЗВ;
• в строку «Массив 1» ввести B3$:F$3;
• в строку «Массив 2» ввести B4:F4;
• кнопка «ОК». На экране : в ячейку G4 введена функция.

 

4. Вводим зависимости  для ограничений:

• курсор в ячейку G4;
• на панели инструментов кнопка Копировать в буферМ1;
• курсор в ячейку G7;
• на панели инструментов кнопка Вставить из буфера М1;
• курсор в ячейку G8;
• на панели инструментов кнопка Вставить из буфера М1;
• курсор в ячейку G9;
• на панели инструментов кнопка Вставить из буфера М1.

 

В строке Меню указатель мыши на имя Сервис М1. В развернутом меню команда Поиск решения М1. Появляется диалоговое окно Поиск решения.

5. Назначим целевую функцию:

• курсор в строку Установить целевую ячейку;
• вводим адрес ячейки $G$4;
• вводим направление целевой функции в зависимости от условий нашей задачи – Максимальному значению;
• курсор в строку Изменяя ячейки;
• вводим адрес искомых переменных $B$3:$F$3.

6. Вводим ограничения:

• указатель мыши на кнопку Добавить М1. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения;
• в строке Ссылка на ячейку введём адрес $G$7;
• введем знак ограничения ≤;
• в строке ограничение введём адрес $I$7;
• указатель мыши на кнопку добавить М1. На экране вновь диалоговое окно Добавление ограничения;
• введем остальные ограничения задачи, по вышеуказанному алгоритму;
• после введения последнего ограничения кнопка ОК.

 

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

7. Вводим  параметры для решения ЗЛП:

• В диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения;

• устанавливаем флажки в окнах Линейная модель и Неотрицательные значения;
• указатель мыши на кнопку ОК. На экране диалоговое окно Поиск решения;
• указатель мыши на кнопку Выполнить .

Ответ:

Полученное решение  означает, что максимальная выручка 16310,8344 у.е на основе заданных объемов ресурсов и нормативов затрат продуктов возможна при выпуске  3763,699 блюд вторых мясных  и   2602,74 вторых прочих . При этом плановый фонд ресурсов будет использован полностью, только молока будет использовано меньше ( вместо 45 000 л  будет использовано – 42 614,5704 л.).