Решение задач с помощью оптимизационного моделирования

    x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 202

       x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 190

        x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 350

        x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 288

        x₁₅ + x₂₅ + x₃₅ = 320

Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью. Необходимо также учитывать, что перевозки  не могут быть отрицательными:

X_iy >=0,  i=1, 2,…, m; j=1, 2…, n

Для решения задачи средством EXCEL «Поиск решения» необходимо разместить в рабочем листе исходные данные и подготовить поля для размещения условий и результатов решения  задачи (выбор ячеек листа произвольный). Таким образом, будет создана «Электронная модель транспортной задачи».

	Матрица оптим. перевозок
	Потребители
Поставщки	B1	B2		B3				B4	B5		Итоги по поставщикам
1	1	1		1				1	1		5
1	1	1		1				1	1		5
1	1	1		1				1	1		5
Итоги по потребителям	3	3		3				3	3
	Матрица исходных данных
Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3			B4				B5
	202	190	350			288				320
750	98	105	150			196				201
400	64	74	184			39				39
200	40	11	16			53				80
Целевая функция	1350

В матрице результата во все ячейки диапазона (B6:F8) внести «1» в качестве исходных значений объемов поставок xij, после решения задачи в этих ячейках будут находиться значения поставок, обеспечивающие минимальные затраты на перевозку груза.

Вводим в ячейки (В9;F9) итог поставок по потребителям: в ячейку В9 ввести формулу =СУММ(В6:В8) − итог поставок по1-му потребителю, скопировать эту формулу в ячейки (С9:Е9);

Вводим в ячейки (G6:G8) итоги реализации мощности каждого из поставщиков: в ячейку G6 ввести формулу =СУММ(В6:F8) − итог реализации поставок от 1-го поставщика, скопировать эту формулу в ячейки (G7:G9);

Выделяем ячейку для ввода  формулы целевой функции,  в  этом случае В21 и ввести формулу =СУММПРОИЗВ(В16:F18;В6:F8) − суммарная стоимость перевозок по всем направлениям.

В окне Поиск решения указываем целевую ячейку В21 равную минимальному значению, а также вводим ограничения. Окно Поиска решения будет выглядеть следующим образом:

 

 

После проведенной подготовительной работы можно запустить задачу на выполнение. В результате решения  ячейки (В6:F8) заполнились значениями объемов перевозок, которые обеспечивают минимальные суммарные затраты на транспортировку всего груза:

Далее выводим отчет:

Рабочий лист: [Транспортная задача.xlsx]Лист1
Отчет создан: 24.10.2012 1:24:04
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$B$21	Целевая функция B1	1350	106424
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное  значение	Результат
	$B$6	Потребители	1	112
	$C$6		1	90
	$D$6		1	0
	$E$6		1	0
	$F$6		1	190
	$B$7	Потребители	1	0
	$C$7		1	350
	$D$7		1	0
	$E$7		1	0
	$F$7		1	288
	$B$8	Потребители	1	0
	$C$8		1	0
	$D$8		1	0
	$E$8		1	120
	$F$8		1	200

 

Целевая функция  минимизирует совокупные затраты на транспортировку  всех партий грузов из всех пунктов  отправления во все пункты назначения. Величина затрат равна 106424.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

В данной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

Решение экономических задач  с помощью метода математического  моделирования позволяет осуществлять эффективное управление как отдельными производственными процессами на уровне прогнозирования и планирования экономических ситуаций и принятия на основе этого управленческих решений, так и всей экономикой в целом. Следовательно, математическое моделирование  как метод тесно соприкасается  с теорией принятия решений в  менеджменте.

 

 

Список литературы

1. О.К. Мясникова. Моделирование и формализация в курсе информатики. // Информатика и образование, №11-2003.
2. В.П. Кудинов. Решение уравнений с помощью MS Excel. // Информатика и образование, №3-2004.
3. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н.Д. Угринович. – М.:Бином. Лаборатория знаний, 2003.

¹ Симплекс-метод — алгоритм решения оптимизационной задачи линейного программирования путём перебора вершин выпуклого многогранника в многомерном пространстве

² Неотрицательные значения - такое ограничение на переменные содержит составленная экономико-математическая модель задачи.