Регрессионный анализ влияния уровня доходов домашних хозяйств и процентной ставки по депозитам, на динамику депозитов

Отсюда средние квадратические отклонения определяются по формулам:

Парные коэффициенты корреляции вычислим по следующим формулам:

Оценим их значимость на уровне 0,05, используя критерий Фишера.

Найдем табличное значение Fтабл по таблице критических точек Фишера для
 = 0,05; k1 = m = 2 (число факторов), k2 = n – m – 1 = 32 – 2 – 1 = 29.

Fтабл = F(0,05; 2; 29) = 3,33.

= 10,74.

Поскольку полученное значение больше табличного, коэффициент является значимым.

= 24,6.

Поскольку полученное значение больше табличного, коэффициент также является значимым.

= 0,94.

Поскольку полученное значение меньше табличного, коэффициент не является значимым.

Парный коэффициент корреляции принимает отрицательное значение. Это означает, что между уровнем доходов домашних хозяйств и размером депозитов существует заметная обратная корреляционная зависимость, т.е. с увеличением доходов домашних хозяйств размер депозитов снижается.

Парный коэффициент корреляции больше 0,7 и принимает положительное значение. Это означает, что между процентной ставкой по депозитам и размером депозитов существует тесная прямая корреляционная зависимость, т.е. с увеличением ставки по депозитам размер депозитов снижается.

2.2 Построение и анализ уравнения регрессии

Построим модель множественной регрессии в следующем виде:

Составим систему нормальных уравнений.

Используя данные таблицы 1,  получим:

Решая эту систему, получаем:

a0 = 73,735;  a1 = -0,027;  a2 = 3,695.

Запишем уравнение линейной регрессии:

Параметр а1 = -0,027 показывает, что размер депозитов y при изменении первого факторного признака (уровни доходов домашних хозяйств) на единицу – снижается на 0,027 млрд. евро; параметр а2 = 3,695 показывает, что размер депозитов при изменении второго факторного признака (процентная ставка по депозитам) на единицу – увеличивается примерно на 3,695 млрд. евро.

Для измерения тесноты корреляционной связи между результативным признаком и факторными признаками при линейной форме связи рассчитаем множественный коэффициент корреляции по формуле:

=

= 0,9224.

Оценим его значимость на уровне 0,05, используя критерий Фишера.

Табличное значение Fтабл для  = 0,05; k1 = m = 2 (число факторов), k2 = n – m – 1 = 32 – 2 – 1 = 29 составляет:

Fтабл = F(0,05; 2; 26) = 3,37.

= 82,7.

Поскольку полученное значение значительно больше табличного, множественный коэффициент корреляции является значимым.

Вычислим множественный коэффициент детерминации.

= 0,92242 = 0,8509.

Таким образом, вариация результата y (размера депозитов) примерно на 85,1% объясняется вариацией факторов x1 (уровней доходов домашних хозяйств) и x2 (ставки по депозитам).

Множественный коэффициент детерминации обычно корректируют на потерю степеней свободы вариации по формуле:

, где R2корр – корректированный множественный коэффициент детерминации, –множественный коэффициент детерминации, n – объем совокупности, m – количество факторных признаков.

= 0,8406.

Оценим статистическую значимость параметров регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Вычислим стандартные ошибки параметров регрессии.

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета стандартных ошибок регрессии.

Получаем:

Определим фактические значения t-критерия Стьюдента.

Найдем табличное значение tтабл по таблице распределения Стьюдента для
 = 0,05 и числе степеней свободы k = n – m – 1 = 32 – 2 – 1 = 29.

tтабл(0,05; 29) = 2,045.

Как видим, t-статистики коэффициентов регрессии по модулю превышают критическое значение, поэтому коэффициенты уравнения регрессии можно признать значимыми.

Проверим выполненные расчеты с помощью средств Excel.

Поместим исходные данные на рабочий лист Excel.  Вычислим матрицу коэффициентов парной корреляции. Для расчета коэффициентов парной корреляции применим надстройку Excel Анализ данных – Корреляция и выбираем инструмент анализа Корреляция.

Полученные значения поместим в таблицу.

Чтобы найти параметры уравнения линейной регрессии на вкладке Данные выполним команду Анализ данных–Регрессия.  Получим следующие результаты: