Построение и анализ эконометрических моделей динамики

Министерство  образования и  науки Украины

Харьковский национальный экономический  университет 
 

Кафедра экономической кибернетики 
 
 
 
 

Лабораторная  работа

«Построение и анализ эконометрических моделей динамики» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                  Выполнил:

                                                                                  студент 2 курса 1 группы

                                                                                  факультета ЭИ

                                                                                  Кулаковский Владимир  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Харьков, 2011 
 

Задание: необходимо построить модели декомпозиции по данным часового ряда объёма продаж. 

Рис.1 Исходные данные объёма продаж 

Для исследования характера поведения показателя и проверки наличия тренда строю  график исходных данных (рис. 2).

 
Рис. 2 График исходных данных динамики объёма продаж 

Для проверки наличия тренда в дисперсии использую критерий Фишера.

, если 

Данное значение сравнивается с табличным для  уровня значимости 0,05 и количеством  степеней свободы n-2.

2,4437 > Fтабл. = 2,33488 , значит тренд в дисперсии есть..

Далее проводим мультипликативную декомпозицию временного ряда на следующие составляющие:  трендово-цикличискую, сезонную и случайную.

 

Рис. 3 Результаты мультипликативной сезонной декомпозиции 

Moving averages - скользящие средние.

Ratios – отношения .

Seasonal factors – сезонные индексы.

Seasonal adj. series – ряд скорректированный на сезонность.

Smoothed trend cycle – сглаженная трендово-циклическая составляющая.

Irregular component –случайная компонента. 

Далее строим график трендово-циклической составляющей, при этом по оси Х выбираю период времени, а по оси У – Smoothed trend cycle. 

Рис. 4 График трендово-циклической компоненты

Следующим этапом анализа является определение вида тренда и его выделение из трендово-циклической компоненты. Далее с помощью МНК оцениваю параметры линейной однофакторной модели ТС

 

Рис. 5  Оценка параметров линейного тренда 

Таким образом  модель тренда будет иметь вид: T = 90,79735 + 18,60995*t.

На рис. 6. Представлен  график тренда.

Рис. 6 График трендовой компоненты 

Далее произвожу  расчёт значений циклической компоненты путём задания формулы расчёта : С = TC/T в области спецификации переменной.

График циклической  компоненты приведён на рис. 7. 

 

Рис. 7 График циклической компоненты. 

Ниже на рис. 8 и 9 приведены графики сезонной и случайной компонент. 

Рис. 8 График сезонной составляющей 

Рис. 9 График случайной компоненты 

Далее необходимо проверить случайную компоненту на нормальный закон распределения  с помощью гистограммы случайной  компоненты (рис. 10) и графика случайной  компоненты на нормальной вероятностной  бумаге (рис. 11). Можно сделать вывод, что ошибки распределены по нормальному закону.

Рис. 10 

Рис. 11

На рис. 12 приведены  все компоненты модели мультипликативной  декомпозиции, теоретические значения объёмов продаж и ошибки по данной модели.

Рис. 12 
 

На рис. 13 приведён график сравнения исходных данных и  теоретических значений объёмов  продаж.

 

Рис. 13 

Аддитивная  декомпозиция временного ряда.

Проводим декомпозицию временного ряда на следующие составляющие: трендово-цикличискую, сезонную и случайную. На рис. 14 приведены результаты модели аддитивной сезонной декомпозиции.

Рис. 14 

Анализ построенной  модели, выделение трендовой и  циклической компонент, построение графиков основных компонент проводим аналогично, как это было рассмотрено  для мультипликативной модели.

Для начала необходимо выделить трендовую составляющую из трендово-циклической компоненты.  На рис. 15 приведён график трендово-циклической составляющей  для аддитивной модели.

Рис.  15 График ТС для аддитивной модели 

Далее с помощью  МНК оцениваем параметры линейной однофакторной модели ТС для аддитивной модели.  Результаты построения модели приведены на рис. 16.  

Рис. 16 Оценка параметров линейного тренда для  аддитивной модели 
 

Таким образом  модель будет иметь вид: Т = 88,87391 + 18,53301*t.

Значение трендовой  компоненты находится аналогично, как в мультипликативной модели и аналогично строится график трендовой составляющей (рис. 17).

 

Рис. 17 График Т для аддитивной модели 

Далее произвожу  расчёт циклической компоненты и строю графики для циклической, сезонной и случайной компонент (рис. 18-20).

 

Рис. 18 График С для аддитивной модели

Рис. 19 График S для аддитивной модели

Рис. 20 График R для аддитивной модели 

Далее аналогично анализу мультипликативной модели провожу анализ случайной компоненты на нормальный закон распределения(рис. 21-22).

Рис. 21 Гистограмма  случайной компоненты

Рис . 22 График случайной компоненты на нормальной вероятностной бумаге

На рис. 23 приведены  все компоненты аддитивной модели декомпозиции.  
 

 

Рис. 23 
 

Прогнозирование.

Для прогнозирования  динамики объёмов продаж необходимо выбрать из построенных моделей  наиболее адекватную.  Провожу сравнение моделей по значениям средней абсолютной процентной ошибки.

m.a.p.e. = 1,86052% для мультипликативной модели, а для аддитивной 14,2458%, из этого следует, что мультипликативная модель обеспечивает высокую точность прогноза, а аддитивная модель не адекватна для прогнозирования.

Результаты расчёта  прогнозных значений приведены на рис. 24 

Рис. 24

На рис. 25 предоставлен график динамики прогнозных значений объёмов продаж.

 

Рис. 25

На рис. 26 представлен график сравнения исходных объёмов продаж и теоретических, рассчитанных с помощью аддитивной модели.

Рис. 26

Вывод: На основании оценки и анализа моделей декомпозиции временного ряда можно сделать вывод, что построенная модель является адекватной и обеспечивает высокую точность прогноза. Также для более точного прогноза лучше использовать мультипликативную модель, о чем свидетельствует сравнение средней абсолютной процентной ошибки m.a.p.e. = 1,86052% для мультипликативной модели, а для аддитивной 14,2458%