Поиск оптимального плана производства

Лабораторная работа на тему:

«Поиск  оптимального плана производства»

Вариант № 2

    В пекарне для выпечки четырех  видов хлеба используется мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся  оборудование, производственные площади  и поставки продуктов таковы, что  в сутки можно переработать не более 290 кг муки сорта I, 200 кг муки сорта II, 70 маргарина, 1540 штук яиц. В таблице приведены нормы расхода продуктов, а также прибыль от продажи 1 кг хлеба каждого вида.

    Требуется  определить  суточный  план  выпечки  хлеба,  максимизирующий прибыль сначала с учетом  только  ресурсных ограничений,  а затем с учетом  дополнительного ограничения на  объем выпуска продукции.  Сравнить  полученные  решения.  Сделать экономический вывод.

 

 

    Ход работы:

    Пусть – кол-во кг хлеба 1-го вида, – количество кг хлеба вида 2, 3, 4 соответственно.

    Целевая функция имеет вид:

      при условии:

    

      

    За  первоначальный план возьмем выпуск продукции в размере 1 кг каждого вида хлеба. Колонку «Расход» посчитаем с помощью функции «СУММПРОИЗВ» (Для ячейки F2: СУММПРОИЗВ(B2:E2;$B$7:$E$7), затем скопируем формулу). 
Создаем таблицу в Excel и вносим необходимые данные.

    Выделим ячейку F8, выберем пункт меню «Сервис», подпункт «Поиск решения». В диалоговом окне «Поиск решения» устанавливаем целевую ячейку, выбираем переключатель «равной максимальному значению», устанавливаем диапазон ячеек, требующих изменения, а также ограничения. В диалоговом окне «Параметры поиска решений» устанавливаем флажок «Линейная модель».

 

       

    Нажимаем  кнопку «Выполнить» и формируем  три типа отчетов: «Результаты», «Устойчивость», «Пределы».

    Таблица приобретает следующий вид:

 

Отчет «Результаты»

    

    

    Анализируя полученные данные, можно сделать вывод, что в данном случае предприятие получит максимальную прибыль в размере 10080 у.е при выпуске 560 кг. хлеба вида 1, 20 кг. хлеба вида 2, 400  кг хлеба третьего вида. При этом, хлеб четвертого вида производить не целесообразно. Все ресурсы будут полностью израсходованы.

Отчет «Устойчивость»

    По  данным этого отчета можно проанализировать допустимые изменения целевых коэффициентов  и размера запасов при неизменности суммы прибыли. Так, по данным таблицы, допустимое уменьшение запасов муки второго сорта и маргарина  составляет 200 и 70 кг соответственно. При этом предприятие сможет обеспечить выпуск только хлеба второго вида, увеличив при этом его количество. 

Отчет «Пределы»

    Данный  отчет дает возможность провнвлизировать размер общей прибыли при прикращении  выпуска одного из видов продукции «поочередно» (колонки «Нижний предел» и «Целевой результат») при прежних условиях. Так, если хлеб вида 1 будет изъят с производства при прежних условиях, то суммарная прибыль составит 2240 у.е; если будет изъят с производства хлеб второго или третьего вида, то прибыль составит 9840 и 8080 у.е соответственно.

 

     Вводим дополнительное условие: выпуск хлеба первого вида не может превышать 50% от общего объема производства (ячейка F10 = 0,5*F7). Аналогично воспользуемся функцией «Поиск решения», введя при этом дополнительное условие: $B$7<=$F$10. Таблица при этом приобретает следующий вид: 

 

Отчет «Результаты»

 

    

    

    В данных условиях, пекарня получит  максимальную прибыль в размере 10010 у.е, выпустив при этом 490 кг (максимально возможных), 90 кг, 330кг, 70 кг хлеба вида 1, 2, 3, 4 соответственно. Запас яиц в данном случае останется в излишке (70 шт). 

 

Отчет «Устойчивость»

 

Отчет «Пределы»

 

    Анализируя  показатели последних отчетов, можно  сделать вывод, что при введении дополнительного ограничения (производство хлеба первого вида не больше 50% от общего объема производства) наблюдаются следующие изменения: так как запасы яиц остаются в излишке, то их можно уменьшить на 70 шт. и при этом размер прибыли не изменится; выпуск хлеба первого вида уменьшился с 560 кг до максимально возможных 490 кг, сократив при этом суммарную прибыль с 10080 до 10010 у.е. 

    Вывод: в ходе лабораторной работы приобретены  навыки анализа деятельности предприятия, а именно определения оптимального плана выпуска продукции для максимизации прибыли с помощью функции «Поиск решения» в MS Excel.