Парная регрессия и корреляция

       ОТЧЕТ

       по  лабораторной работе №1

       «Парная регрессия  и корреляция»

       студенток_Дашкевич А.К. и Вирченко А.С.   группы 973 

       1. Постановочный этап

       Из  экономической теории известно, что  экспорт зависит от ВНП и от многих других факторов. Выделим один фактор – ВНП, считая его наиболее существенным. Он называется объясняющим фактором для результативного (объясняемого) фактора – экспорт. Возникает задача количественного описания зависимости указанных экономических показателей уравнением парной регрессии. 

       2. Спецификация модели

         Вид регрессии визуально определяется  по корреляционному полю, которое  изображено на графике подбора  черными точками по данным 20 наблюдений. Так как точки сгруппированы  вдоль прямой (не горизонтальной), то можно предположить, что зависимость экспорта от ВНП x описывается парной линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайный член, который включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов.

       Ковариация  равна 32042,5 , поэтому зависимость прямая .

       Коэффициент корреляции равен 0,990352839. Так как он  больше нуля, то зависимость прямая. Вывод о силе линейной зависимости очень высокая, определяется по шкале Чеддока. Линейная зависимость очень высокая, так как коэффициэнт корреляции больше чем 0,9. 

       3. Параметризация модели

         Для оценки параметров уравнения  парной регрессии применяют  метод наименьших квадратов (МНК). В результате проведения регрессионного анализа получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров. На листе Регрессия в третьей таблице находится анализ параметров.

       Точечная  оценка параметра  равна 753,7408197 . Интервальная оценка равна (807,6543125 , 699,827327 ), где центр интервала равен точечной оценке, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки коэффициента на критическое значение t-статистики.

       Точечная  оценка параметра  равна 2,885233355. Интервальная оценка равна (3,085141034 ; 2,685325675 ).

       Таким образом, уравнение регрессии имеет  вид _______________________________________. 

       4. Верификация модели

       4.1. Значимость коэффициента регрессии  оценивается с помощью -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл = 29,37206662 (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр = 2,10092204. Так как |t_набл |=| 29,37206662  | ..... t_кр = 2,10092204 , то коэффициент а статистически значим.

       Значимость  коэффициента регрессии  оценивается с помощью -статистики.  Наблюдаемое значение статистики t_набл = 30,32224852 (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр = 2,10092204. Так как |t_набл |=| 30,32224852 | ..... t_кр = 2,10092204, то коэффициент b статистически значим.

       4.2. Качество построенной модели  в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который представляет собой долю дисперсии, объясненной выбранным фактором. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции. В таблице Вывод итогов листа Регрессия:

       Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен 0,980798746 . Вывод: общее качество уравнения- высокое.

       Значимость  коэффициента множественной детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице Дисперсионный анализ листа Регрессия. Так как наблюдаемое значение F_набл = 919,43 (больше …… F_кр = 4,41, то R-квадрат значим). Вывод :общее качество уравнения – высокое. 

       4.3. Для того чтобы оценки параметров  линейного уравнения множественной  регрессии были несмещенными, состоятельными  и эффективными, необходимо выполнение  следующих условий Гаусса–Маркова для случайного члена: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Случайный член распределен нормально.

       4.3.1. СРЕДНЕЕ из числовых  характеристик  остатков равно, -5,11591E-14. Оно является оценкой математического ожидания случайного члена. Вывод: условие 1 выполняется. 

       4.3.2. Одной из предпосылок регрессионного  анализа является предположение  о постоянстве дисперсии случайного  члена для всех наблюдений (гомоскедастичность). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Если наблюдается гетероскедастичность, то МНК – оценки будут неэффективными.

       Если на графике остатков точки разбросаны в полосе, то условие 2 выполняется.  (Вывод условие 2 выполняется. 

       4.3.3. Если на графике остатков точки разбросаны вокруг прямой y = 0 хаотично без видимой закономерности, то зависимости между остатками не наблюдается. Поэтому условие 3 выполняется. Если же точки лежат вдоль некоторой кривой, например, как на графике подбора, то зависимость существует и ковариация не равна нулю.  (Вывод о выполнении условия 3) ______условие 3 выполняется, т.к. точки разбросаны хаотично__________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________. 

       4.4.4. Сделать вывод о нормальности  распределения остатков можно: 1) по гистограмме остатков; 2) по критерию Пирсона.

       1) Соединим середины верхних сторон  прямоугольников гистограммы. Если  ломаная линия приближенно напоминает кривую нормального распределения, то остатки распределены по нормальному закону.  (Вывод о выполнении условия 4 по визуальному анализу гистограммы) _______________условие 4 не выполняется_______.

       2) Так как хи-квадрат наблюдаемое равно ____________ и (меньше или больше)   хи-квадрат критического, равного _________________, то остатки распределены (по нормальному закону или не по нормальному закону)   ________________________ __________________________________________________. 

       5. Прогнозирование

         Если выполняются все условия  верификации, то модель является  качественной. В противном случае  ее надо усовершенствовать: либо  на этапе спецификации, либо варьировать  выборку. По качественной модели  можно прогнозировать объем экспорта  по объему ВНП. (Сделать вывод о возможности прогнозировать) ____________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 

         Точечный прогноз экспорта равен  ____________, интервальный прогноз равен (________,  _______ ), где центр интервала равен точечному прогнозу, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки регрессии на критическое значение t-статистики. (Сделать вывод о качестве прогноза) _____________________________________________________________________________________.