Основы регрессионного анализа

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

 

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

 «Чувашский  государственный университет имени И.Н. Ульянова»

 

 

Экономический факультет

 

Кафедра региональной экономики  и предпринимательства

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

на тему: 
«ОСНОВЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА»

 

 

 

Выполнила: студентка 

группы ЭК-04-11

Волкова Ирина Сергеевна

 

Научный руководитель

ассистент Бобин Д.В.

 

 

 

 

г.Чебоксары, 2013

 

 

Таблица 1

Цена (руб.) Х	Спрос (шт.) Y
7,67	7,60
6,65	8,16
5,58	9,28
5,62	9,47
6,68	8,03
7,51	7,09
6,18	9,21
7,61	7,50
6,83	8,35
8,42	7,01

 

1. Вычислим выборочный коэффициент корреляции с помощью функции КОРРЕЛ:

 

 

 

т.е. связь обратная и значимая, тесная (|R|>0,7) .

Проверим статистическую значимость R при α=0,05. Выдвигаем гипотезы:

Но- связь слабая, несущественная, R=0;

Н1- связь существенная, R≠0.

Проверим с помощью  критерия Стьюдента:

 

=2,31.

Критическая область (-∞;-2,31)U(2,31;+∞). Tнабл принадлежит критической области, следовательно основная гипотеза отклоняется и принимается альтернативная, т.е. R≠0, корреляция есть и существенная.

 

2. С помощью МНК оценим параметры: регрессионной модели

 

Таблица 2

	Цена (руб.) X	Спрос (шт.)   Y	Y^2	X^2	YX
1	7,67	7,6	57,76	58,83	58,29
2	6,65	8,16	66,59	44,22	54,26
3	5,58	9,28	86,12	31,14	51,78
4	5,62	9,47	89,68	31,58	53,22
5	6,68	8,03	64,48	44,62	53,64
6	7,51	7,09	50,27	56,40	53,25
	X	Y	Y^2	X^2	YX
7	6,18	9,21	84,82	38,19	56,92
8	7,61	7,5	56,25	57,91	57,08
9	6,83	8,35	69,72	46,65	57,03
10	8,42	7,01	49,14	70,90	59,02
Итог	68,75	81,7	674,83	480,44	554,49

 

 

 

b- коэффициент регресии, т.е. при увеличении  цены на товар на 1 руб., то спрос снизится на 0,9237 шт.

3. Построим прямую регрессии и поле корреляции.

Рис.1. Зависимость спроса от цены

R²=0,9051, это означает, что 90,51% изменчивости спроса объясняется изменчивостью цены.

4. Найдём остатки линейной модели:

Таблица 3

	Цена (руб.) X	Спрос (шт.)   Y	Y~	E
1	7,67	7,6	7,44	0,16
2	6,65	8,16	8,38	-0,22
3	5,58	9,28	9,37	-0,09
4	5,62	9,47	9,33	0,14
5	6,68	8,03	8,35	-0,32
6	7,51	7,09	7,58	-0,49
7	6,18	9,21	8,81	0,40
	X	Y	Y~	E
8	7,61	7,5	7,49	0,01
9	6,83	8,35	8,21	0,14
10	8,42	7,01	6,74	0,27
Итог	68,75	81,7	81,70	0

 

Вычислим коэффициент  детерминации по формуле:

 

5. Заполним таблицу дисперсионного анализа:

Таблица 4

Таблица дисперсионного анализа
Компоненты дисперсии	Суммы квадратов отклонений	Число степеней свободы	Дисперсии на одну степень свободы
Регрессионная	6,65	1	6,65
Остаточная	0,7	8	0,1
Общая	7,35	9	-

 

6. Оценим значимость линейной модели по критерию Фишера при α=0,05. Выдвигаем гипотезы:

Ho- уравнение (модель) не значима;

H1- модель значима, её можно применять.

 

 

Критическая область = (fкрит;+∞)=(5,32;+∞).

fнабл принадлежит критической области; следовательно Hoотклоняется и принимается H1, т.е. модель значима.

7. Вычислим средний коэффициент эластичности модели:

 

т.е. при увеличении цены на товар на 1%, спрос на товар снизится на 0,776%.

8. Проверим значимость коэффициента регрессии при α=0,05 и составим доверительный интервал с надёжностью 0,95. Выдвигаем гипотезы:

Hо- коэффициент регрессии незначим, b=0

H1- коэффициент регрессии значим, b≠0.

Воспользуемся критерием  Стьюдента:

tкрит=(0,95;8)=2,31.

Критическая область=(-∞;-2,31)U(2,31;+∞)

 

 

tнабл не принадлежит критической области, следовательно Hо .

Т.е. коэффициент регрессии  незначим..

Составим доверительный  интервал:

(b-Sb×tкрит;b+ Sb×tкрит)= (-1,19;-0,66).

9. Вычислим прогнозное значение спроса на товар.

 

 

yo- прогнозное значение, т.е. при цене равной 7 руб. спрос на товар составит 8,05 руб.