Оптимізація раціонів годівлі великої рогатої худоби

Оптимальний план використання всіх кормових ресурсів повинен забезпечити:

      розподіл наявного обсягу кормів у господарстві між статево-віковими групами худоби і птиці;

      визначення оптимальних раціонів годівлі для кожної групи худоби і птиці;

      виявлення необхідності покупки кормів, мінеральних і вітамінних добавок, хімічних речовин, а також обміну або продажу кормів.

При плануванні використання кормів у практиці можливі три випадки:

1. У господарстві в достатній кількості заготовлені різноманітні корми високої якості. Рішення економіко-математичної задачі повинне показати, які необхідно встановити раціони, як розподілити корми по окремих групах худоби, куди направити надлишок кормів, які тваринницькі галузі можна ширше розвивати, щоб найбільш ефективно використовувати весь запас кормів.

2. У господарстві заготовлена велика кількість кормів, але переважає один-два види. Рішення задачі повинне показати, як ефективніше використовувати їх по групах худоби, які корми варто докупити в мінімальній кількості, щоб скласти повноцінні раціони (допускається продаж, обмін і покупка).

3. У господарстві заготовлена недостатня кількість корму. І в таких випадках варто досягати повноцінної годівлі й отримувати необхідний обсяг продукції. Рішення задачі повинне показати, які й у якій кількості корми варто купити, затративши на це мінімальну кількість коштів, як раціонально використовувати всі наявні і покупні корми по групах худоби і які при цьому повинні бути раціони, щоб не знизити продуктивність тварин.

Дана економіко-математична модель оптимізації використання кормів задовольняє всі вимоги, викладені при постановці задачі.

У загальному виді вона представляється в такий спосіб.

Відомо, що в господарстві є R видів тварин і птиці (у широкому тлумаченні можливий розгляд усіх статево-вікових груп різних видів тварин і птиці). Кожному видові привласнюється індекс r (r=1, 2, ..., R).

Загальна кількість кормо-днів перебування цих тварин у господарстві поки не встановлюється (хr), але задається, що з урахуванням об'єктивних умов вона не може бути менша Вr і більша В'r (по деяких видах тварин і птиці, поголів'я яких за весь період, який охоплюється планом, не змінюється хr=Вr).

Поголів'я продуктивних тварин і птиці дозволяє одержати в розрахунку на кормо-день продукції у вартісному вираженні сr. Для досягнення планованої продуктивності в розрахунку на кормо-день тварини повинні отримувати поживних речовин кожного виду корму аir (загальна кількість видів поживних речовин т).

Відзначимо, що структура раціону по видах і групах кормів може змінюватися в зоотехнічно допустимих межах. Подібна постановка викладалася в загальному виді. Облік можливості зміни структури раціону в даній задачі є бажаним.

Підприємство має різноманітні корми в кількості Qj (де j — індекс корму, при j=1, 2, ..., п — загальна кількість видів кормів).

Ці корми повинні бути розподілені між встановленими видами (статево-віковими групами) худоби і птиці (хjr) або реалізовані (хj) (у деяких постановках задачі допускається недовикористання). Вміст поживних речовин у розрахунку на одиницю корму, що розподіляється (центнер, кілограм), складає vijr.

Допускається, що можна частково придбати корм (хj) за ціною за одиницю сj'. Загальна кількість коштів, передбачена для придбання, — Р. При деяких постановках можуть бути додаткові обмеження на придбання корму — фонди і т.п.

Кошти на придбання можуть бути збільшені за рахунок реалізації частини наявних кормів при ціні реалізації сj за встановлену одиницю.

Необхідно так розподілити наявні корми, визначити таку структуру раціонів для кожного виду тварин і птиці, встановити, які корми придбати або продати, і, нарешті, скільки кормо-днів з урахуванням поставлених умов доцільно утримувати тварин і птицю в господарстві, щоб отримати максимальну кількість тваринницької продукції.

Вихідні дані для числової економіко-математичної моделі задачі.

1. Види кормів, їхня кількість, вміст у ваговій одиниці корму поживних речовин, що враховуються.

2. Корми, які можна придбати, вміст у них поживних речовин, ліміти на придбання кормів.

3. Види мінеральних і вітамінних добавок, хімічних речовин, які планують придбати, норми заміни ними поживних речовин.

4. Основні статево-вікові групи різних видів худоби і птиці, кількість кормо-днів перебування кожної групи худоби в господарстві за весь період.

5. Норми поживних речовин у раціонах годівлі по окремих статево-вікових групах худоби для забезпечення життєвих функцій тварин і досягнення визначеної продуктивності.

6. Допустимий вміст основних груп кормів у раціоні худоби даної групи. Встановлюються дві обґрунтовані зоотехнічними нормами границі стосовно допустимого вмісту корму в раціоні — мінімального і максимальгому. У даній задачі можуть бути випадки, коли для того самого виду худоби вводяться не один, а два раціони, що забезпечують різну продуктивність. Тоді мінімальна і максимальна границі встановлюються по двох раціонах.

7. Гранично допустиме введення в раціони мінеральних, вітамінних і хімічних добавок.

8. Вартість кормів і різних кормових добавок, а також ціни на тваринницьку продукцію.

Числова економіко-математична модель (матрична модель представленої задачі) дуже громіздка. Тому приводиться загальна схема формування задачі з обліком наведеної вище інформації, опис переліку змінних і обмежень, за допомогою яких можна чітко представити всю матричну модель. У прикладі допущено укрупнення — кожен вид тварин і птиці розглядається в одному блоці.

Числова економіко-математична модель має блокову структуру з доповненням допоміжного і сполучного блоків.

Схематично економіко-математичну модель можна представити в наступному вигляді:

У кожному блоці (1, 2, ..., R) знаходяться змінні й обмеження, що забезпечують розподіл для даного виду худоби (статево-вікової групи) кормів і формування оптимального раціону.

1, 2,..., R розглядаються як “робочі блоки”.

Допоміжний блок дозволяє врахувати економічні вимоги по покупці й обмінові кормів.

За допомогою обмежень сполучного блоку забезпечується облік кількості кормо-днів перебування в господарстві кожної статево-вікової групи худоби, а також розподіл відповідно по групах робочим блоком кормів, що наявні в господарстві.

Основними змінними позначають:

1.               Кількість кормо-днів по кожному з видів тварин, що враховуються, і птиці.

2.               Види кормів, які виділяються із загального запасу для даного виду або статево-вікової групи худоби і птиці.

3.               Придбані корми. Значення цих змінних будуть дорівнювати кількості кормів, які купуються.

4.               Надлишки власних кормів, що можна обміняти або продати.

Числові значення змінних (2, 3, 4) виміряються кілограмами або центнерами.

Допоміжні змінні матриці задачі полегшують формування оптимальних раціонів, а також указують, які групи худоби (птиці) найбільш доцільно розвивати, якщо є для цього умови, і насамперед корми.

Обмеження економіко-математичний моделі:

1.               Вміст поживних речовин у різних видах кормів і кормових добавках. Ці обмеження забезпечують баланс кормів уцілому й у раціонах по кожному виду тварин і птиці.

2.               Кількість кормо-днів перебування в господарстві кожного виду тварини (птиці) на встановлений проміжок часу.

3.               Кількість кормів, що надходять, а також придбаних кормів для розподілу між групами худоби і птиці з наявних у господарстві.

4.               Співвідношення окремих видів кормів у складі основних груп кормів, а також для обліку зоотехнічних вимог при формуванні оптимальних раціонів.

Техніко-економічними коефіцієнтами в числовій моделі задачі є коефіцієнти, що вказують на вміст поживних речовин в одиниці корму — кормових одиниць, перетравного протеїну, кальцію, фосфору і каротину, а також необхідної кількості поживних речовин у добових раціонах.

Трохи відрізняються коефіцієнти по обмеженнях, за допомогою яких формуються оптимальні раціони. Для змінних, що позначають види кормів, коефіцієнти вказують на вміст кормових одиниць у різних кормах. По змінних, що позначають статево-вікові групи худоби, для яких створюється раціон, коефіцієнти розраховують у такий спосіб.

Для обмежень, що вказують на нижню допустиму границю вмісту даної групи корму, коефіцієнти рівні нижній допустимій границі вмісту в добовому раціоні худоби. Для обмежень, що вказують на верхню допустиму границю вмісту даної групи корму, коефіцієнти рівні різниці між верхньою і нижньою допустимою границею вмісту даного виду корму в раціоні.

Для всіх змінних, що вказують на можливий приріст кормів даної групи в раціоні, коефіцієнти представлені одиницями.

По всіх інших обмеженнях встановлюються коефіцієнти зв'язку, найчастіше одиниці. Тільки для обмеження, яке вказує на витрати коштів на покупку кормів, коефіцієнт представляє вартість одиниці корму.

Коефіцієнтами — оцінками цільової функції є:

      по змінних, що позначають продуктивні групи худоби, — вартість добової продукції по закупівельних цінах;

      по змінних, що позначають придбані корми й обмінний фонд, можна ввести як штрафні оцінки величину 0,0001;

      по всіх інших змінних — нулі.

Константи, що позначають величини правої частини матриці (обсяги обмежень), встановлюють у даній економіко-математичній задачі в такий спосіб.

Для всіх обмежень, що балансують витрати кормів по групах худоби, що утворять раціони і т.п., у правій частині записані нулі.

Розділ 3. Розробка числової економіко-математичної моделі оптимізації раціону годівлі для дійної корови на стійловий період.

3.1. Постановка задачі.

Із наявних у господарстві кормів, а також придбаних кормів та кормових добавок скласти раціон годівлі для дійної корови на стійловий період, який повністю задовольняв би біологічні потреби тварини у поживних речовинах та мав би мінімальну собівартість.

Отже, критерієм оптимальності виступає мінімальна вартість раціону годівлі.

В результаті розв’язку задачі необхідно визначити, які корми і в якій кількості потрібно щодоби давати тварині, тобто основними змінними в задачі виступатимуть кількість кг того чи іншого корму в раціоні.

3.2. Інформаційна характеристика моделі.

Числову економіко-математичну модель оптимізації добового раціону годівлі будемо складати для дійної корови на стійловий період. Жива маса корови становить 400-450 кг. Надій корови становить 25ц.

Потреба тварини, для якої складається добовий раціон годівлі, в поживних речовинах є такою:

      Кормові одиниці – не менше 13.4 кг;

      Перетравний протеїн – не менше 1420 г;

      Каротин – не менше 420 мг;

      Каротин – не більше 520 мг;

      Суха речовина – не більше 13,7 кг;

      Кальцій – не менше 85 г;

      Фосфор – не менше 65 г;

Граничні норми годівлі по окремих видах кормів по відношенню до загальної поживності раціону для даного виду тварини є такими:

      Концентровані корми – 15-40 %;

      Грубі корми – 15-30 %;

      Соковиті корми – 25-37 %.

До складу раціону можуть увійти наступні корми:

      Овес;

      Горох;

      Зерновідходи;

      Комбікорм;

      Солома;

      Сінаж;

      Трав`яне борошно;

      Силос кукурудзяний;

      Жом.

Вміст поживних речовин в одиниці корму по всіх видах поживних речовин, які враховуватимемо в задачі,  та вартість 1 кг корму наведемо в таблиці 1.

2