Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

*График должен быть упорядоченным, т.е. порядковый номер «предка» всегда меньше порядкового номера «потомка». 

На основании  исходных данных и с учётом приведённой  выше методологии построим заданный сетевой график. Для построения графика надо пронумеровать заданные события:  

Из таблицы  видно, что в сетевом графике  должно быть 6 событий – вершин и 7 работ-дуг с обозначенными в задании весами: 
 

                                                            6/4

                                   5/2                                                  9/6

               4/3                                      11/6

                                                  10/5                                  12/6 
 
 
 
 

Полученный график получился упорядоченным, т.е. порядковый номер «предка» всегда меньше порядкового номера «потомка».

Получив нумерацию  событий в графике, изменяем вторую таблицу исходных данных в задании по порядку действии.

   2. АНАЛИЗ СЕТЕВОГО ГРАФИКА - При планировании длительности работ пользуются действующими нормативами и опытными данными, но во многих случаях (в частности, когда рассматриваются программы по освоению новых видов продукции или проблемные научные исследования) время работы не может быть выражено одной достоверной оценкой. Оптимистическая оценка времени (минимальная продолжительность работы tmin) - минимальный срок, в течение которого будет выполнена работа в наиболее благоприятных условиях, если ничто не помешает её выполнению. Пессимистическая оценка времени (максимальная продолжительность работы tmax) характеризуется продолжительностью времени, необходимого для выполнения работы при наиболее неблагоприятных условиях, если в процессе её выполнения возникнут трудности. Наиболее вероятная продолжительность времени (tнв) показывает время выполнения работы в нормальных условиях. В нашем случае мы имеем данные по двум параметрам: нормальный вариант, ускоренный вариант.

   Различают полные и критические пути: полным называется путь, начало которого совпадает  с исходным событием сети, а конец - с её завершающим событием; критическим - путь, имеющий наибольшую продолжительность и характеризующий время выполнения всего комплекса работ, проекта в целом, т. е. время достижения конечной цели. Критический путь расценивается как самый важный в системе СПУ т. к. представляет собой основу для выбора оптимального плана и организации контроля за ходом работ. Отношение продолжительности любого пути к продолжительности критического пути характеризует степень его напряжённости. Если критический путь является наиболее продолжительным по времени от начального до конечного события, то все другие события и работы должны лежать на путях более коротких. Совершенные формы СПУ содержат информацию относительно движения материальных затрат и наращивания издержек по объекту.  
 

   Проведём  анализ полученного, на основании исходных данных, сетевого графика:

   У нас получилось три полных пути. Наиболее продолжительный, из полных, путь 1-2-3-4-6 является критическим путём и составляет 32 сутки при нормальном режиме и 17 при ускоренном режиме. Если выполнение какой либо критической работы будет задержано, это задержит выполнение всего комплекса работ. Чтобы ускорить выполнение поставленной задачи, необходимо сократить сроки выполнения критических работ. Не критические работы могут владеть резервами времени, на которые можно задержать выполнение некритических работ, сократив затраты на выполнение всего комплекса работ.

3.ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА – После нахождения критического пути, резервов времени работ, оценки вероятности выполнения проекта в заданный срок должен быть проведён всесторонний анализ сетевого графика и приняты меры по его оптимизации. Этот весьма важный этап в разработке сетевых графиков раскрывает основную идею СПУ. Он заключается в приведении сетевого графика в соответствие с заданными сроками и возможностями организации, разрабатывающей проект. Оптимизация, как токовая, может происходить по определённым критериям: Перераспределение ресурсов. Оптимизация основана на перераспределении ресурсов из резервной зоны в критическую так, чтобы время выполнения всего комплекса стало минимальным. Переброска ресурсов возможна только между работами, у которых время их выполнения полностью или в большей своей части перекрывается. При выполнении перераспределения ресурсов необходимо учитывать, что из-за ограниченности фронта работ численность исполнителей по отдельно взятой работе не должна возрастать или уменьшаться более чем в 1.5... 2 раза.

Привлечение дополнительных средств. Оптимизация основана на привлечении дополнительных средств на работы критического пути так, чтобы общий срок выполнения работ был равен директивному, а расход дополнительных средств минимален. Ход оптимизации следующий. Выбирается работа критического пути, у которой коэффициент роста затрат минимален и производится сокращение ее продолжительности до большей из следующих величин:

 а) своего минимально-возможного значения;

б) того промежуточного значения, при котором  в сетевом графике параллельно  данной работе появляется еще одна ветвь критического пути, где дальнейшее сокращение продолжительности одной работы не ведет к сокращению продолжительности критического пути, так как прежняя ветвь критического пути, проходившая через эту работу, исчезает. Теперь придется сокращать одновременно продолжительности двух работ, лежащих на старой и новой ветвях, критического пути, если окажется, что сумма их коэффициентов роста затрат минимальна.

Можно принять за правило, что претендентами  на сокращение продолжительностей являются: а) одиночные работы, если параллельно им не появляются новые критические пути в ходе самого сокращения; б) две и большее число работ одновременно, лежащие на параллельных ветвях критического путей, существующих до начала сокращения работ или появляющихся в ходе такого сокращения. В этом случае претендентов на сокращение продолжительности подбирают по минимуму коэффициентов роста затрат одиночных работ и сумм коэффициентов работ, лежащих на параллельных ветвях критических путей.

Выравнивание занятости работников. В ходе выполнения комплекса работ занятость работников различной категории оказывается неравномерной. Это приводит к завышению потребности в них с одновременным снижением среднего уровня занятости и, как следствие, к перерасходу заработной платы. Оптимизация основана на сдвиге работ в пределах, имеющихся у них резервов времени, чтобы, не изменяя общей продолжительности комплекса работ, обеспечить наиболее равномерную занятость работников. Для приближенного решения этой задачи составляется карта проекта (график перераспределения ресурсов).

В данной работе требуется оптимизировать сетевой график комплекса производственных работ по критерию минимизации затрат, при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 26 суток.

Представим  решение поставленной оптимизационной  задачи первым способом, то есть в порядке  возрастания суточного прироста затрат при нормальном варианте выполнения работ, в таблице: