Оценка и анализ рисков

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финуниверситет)

Тульский филиал Финуниверситета

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа

По дисциплине «Оценка и анализ рисков»

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

Проверил: проф. Арсеньев Ю.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тула 2012

Задание

В таблице 1 приведена  информация по месячным доходностям  за 2007г. индекса РТС и новые  индексы российской торговой системы (РТС): нефть и газ ( RTSog), промышленность (RTSin ). 

Требуется:

 

1. определить характеристики каждой ценной бумаги: a,β, рыночный (или систематический) риск, собственный( или несистематический) риск, R ²;
2. сформировать портфель минимального риска из двух видов отраслевых индексов при условии, что обеспечивается доходность портфеля (m_p)не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) 0,5% с учетом общего индекса рынка.
3. построить линию рынка капитала (CML);
4. построить линию рынка ценных бумаг (SML).

 

                                                                                                        Табл. 1

месяц	индекс РТС	RTS (нефть, газ)	RTS                         (промышленность)
январь 2007	-5,055	-9,839	2,121
февраль 2007	4,456	-3,285	5,737
март     2007	1,555	3,853	1,915
апрель  2007	-0,011	-2,913	2,08
май      2007	-8,018	-9,633	3,039
июнь 2007	6,593	4,751	7,145
июль 2007	5,072	4,853	12,003
август 2007	-3,715	-3,349	4,415
сентябрь 2007	7,912	7,624	-0,059
октябрь 2007	7,301	6,746	-0,251
ноябрь 2007	-0,133	0,371	2,529
декабрь 2007	3,171	3,896	12,414

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

Для построения модели Марковица  на первом этапе необходимо представить  данные в excele в виде таблицы.

 

 

Применение  регрессионного анализа

Построим модель зависимости  доходности индекса нефти и газа от  индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия Пакет анализа EXCEL.

Для проведения регрессионного анализа выполните следующие  действия:

1. Выберите команду ДанныеÞАнализ данных.  (рис.1)
2. В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия, (рис.2), а затем щелкните на кнопке ОК
3. В диалоговом окне Регрессия в поле Входной интервал Y введите адрес одного диапазона ячеек, который  представляет зависимую переменную. В поле Входной интервал Х введите адреса одного или нескольких диапазонов, которые содержат значения независимых переменных .
4. Если выделены и заголовки столбцов, то установить флажок Метки в первой строке.
5. Выберите параметры вывода. В данном примере Новый рабочий лист
6. В поле Остатки поставьте необходимые флажки.
7. ОК.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Запуск анализа данных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2. Выбор инструмента Регрессия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Результаты  регрессионного  анализа.

Результат регрессионного анализа содержится в следующих  трех таблицах.  Рассмотрим содержание этих таблиц. Во втором столбце таблицы 2 содержатся коэффициенты уравнения регрессии a₀, a_1. В третьем столбце содержатся стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии,  а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.

Табл.2

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	4,220376321	1,323445873	3,188930056
индекс РТС	0,127743838	0,255850108	0,499291711

 

Уравнение регрессии  зависимости доходности отраслевого индекса RTSin (m₁ ) от индекса рынка от индекса рынка РTC ( m_r )  имеет вид:

 

m₂ = 4,22 + 0,13× m_r

 

_Табл.3

Регрессионная статистика
Множественный R	0,155957914
R-квадрат	0,024322871
Нормированный R-квадрат	-0,073244842
Стандартная ошибка	4,361450706
Наблюдения	12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Табл.4

Дисперсионный                  анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	4,742	4,742	0,2492	0,628374902
Остаток	10	190,222	19,022
Итого	11	194,964

 

 

 

 

 

 

 

Собственный (или несистематический) риск отраслевого индекса  RTSin

 (m₁ )   равен

s_e1² = Se²/(N-1) = 190,222/11 = 17,293

 

Аналогично построим модель зависимости доходности отраслевого индекса RTSog (m₂ ) от индекса рынка.

Табл.5

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-1,41	0,867857717	-1,62435469
индекс РТС	1,0451	0,167775272	6,229425215

 

Табл.6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,891687199
R-квадрат	0,795106061
Нормированный R-квадрат	0,774616667
Стандартная ошибка	2,860047947
Наблюдения	12

 

Табл.7

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	317,4260616	317,4260616	38,80573851	9,76322E-05
Остаток	10	81,799	8,179874261
Итого	11	399,2248043

 

 

 

m₂ =-1,41 +1,0451 ×  m_r

s_e2² = Se²/(N-1) = 81,799/11 = 7.436,   R² =

 

 

 

 

Решение оптимизационной задачи.

Необходимо найти вектор Х= (x₁, x₂), минимизирующий риск портфеля s_p. решение задачи можно получить в среде EXCEL с помощью надстройки Поиск решения.

Экономико-математическая модель задачи.

X₁ - доля в портфеле отраслевого индекса  RTSog;

X₂ - доля в портфеле отраслевого индекса  RTSin.

В нашей задаче задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 0,5% в месяц.

 

s_p=

=Þ min

 

x₁ + x₂ = 1

 ³ 0,5

x_{1 ,} x₂³ 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3.  Введены исходные данные. В ячейках D7 и E7 будут находиться значения неизвестных Х1 и Х2 (эти ячейки называются изменяемыми).

 

 

Рис.4.  Для ввода формулы для расчета целевой функции воспользуемся функцией КОРЕНЬ. (шаг 1)

 

 

Рис.5. Введем левую часть системы ограничений (здесь - доход портфеля).

 

 

 

 

Рис.6. Введем левую  часть системы ограничений по долям бумаг.

 

 

Запускаем   Поиск решения:

 

 

Рис.7. Решение найдено.

 

 

Ответ: Минимальный риск портфеля равный 3,08% будет достигнут, если  доля отраслевого индекса нефти и газа (RTSog) составит 30,23%%, а доля отраслевого финансового индекса (RTSin) – 69?77%.  Полученные результаты можно представить в графическом виде, используя линию рынка ценных бумаг:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: Ценные бумаги RTSin переоценены, их следует продавать.

Ценные бумаги RTSog недооценены, их следует покупать.

Портфель ценных бумаг  является немного переоцененным.