Нахождение оптимального плана вложения денежных средств в депозиты

Если в процессе реинвестирования предположить, что ставка процентов  и интервалы времени одинаковы, то мы получим формулу сложных  процентов (рис. 1.3.):

S = P(1 + i)ⁿ,

 где     i - ставка сложного процента,

(1 + i)ⁿ - множитель наращения по сложным процентам.

 

Рисунок 1.3- Наращение сложных процентов.

 

 

 

Проценты, как правило, капитализируются не один, а несколько раз в году. Изначально же оговаривается годовая  ставка j с указанием периода начисления m. В этом случае наращение S будет определяться как

 

S = P(1 + j/m)^mn

 

 где     j - номинальная годовая ставка процента;

m - число периодов начисления в году;

j / m - ставка в течение периода;

mn - число начислений процентов весь срок операции.

 

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы происходит различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается.

Ставки  процента могут изменяться во времени (плавающие ставки).

S = P(1 + i₁)ⁿ¹(1 + i₂)ⁿ²(…)

Часто срок начисления не является целым числом. В правилах банков для некоторых  операций в этих случаях существуют два метода:

1. общий метод - расчет ведется по формулам сложных процентов.
2. смешанный метод - за целое число лет начисляются сложные проценты, за дробную часть - простые.

 

S = P(1+i)^a (1+bi),

 

 где     a + b = n – период операции,

 a – целое число лет,

 b – дробная часть года.

 

Если дата начала операции и дата окончания операции лежат в смежных  периодах, то начисленные проценты не могут быть целиком отнесены к  одному из периодов. Это характерно для ситуаций, возникающих в бухгалтерском учете, налогообложении, финансовом анализе.

В случае простых процентов имеем

I = I₁ + I₂ = Pn₁i + Pn₂i

При условии начисления сложных  процентов 

I = I₁ + I₂

I₁ = P [(1 + i)ⁿ¹ - 1],

I₂ = P (1 + i)ⁿ¹[(1 + i)ⁿ² - 1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5. ПРОЦЕНТЫ И ИНФЛЯЦИЯ

 

При расчёте  будущей суммы средств, в программе  учитывается инфляция, по умолчанию  равная 2% в год.

Инфляция  – это обесценивание денег, обусловленное  чрезмерным увеличением выпущенной в обращение массы бумажных денег  и безналичных выплат по сравнению  с реальным предложением платных  товаров и услуг.

Проявляется инфляция в росте цен на товары. На одни товары цены могут расти, на другие – уменьшаться, но если наблюдается  устойчивая тенденция массового  повышения цен, то это уже инфляция.

Изменение цен на товары и услуги определяется при помощи индекса цен. Индекс цен  численно равен отношению цен  на товары, услуги или работы в один период времени к ценам этих же товаров, услуг или работ в  другой период времени. Вводят понятие  агрегатного индекса цен. Агрегатный индекс цен численно равен отношению  цены группы товаров (услуг) за данный период к цене той же группы в  базисном периоде. Индекс цен на потребительские  и промышленные товары регулярно  публикуется. Процентное изменение  индекса потребительских цен  называется уровнем инфляции.

Пусть S - некоторая сумма денег, имеющаяся у человека  в данный момент; S_t - сумма денег через некоторое время t , покупательная способность которой равна S . Вследствие инфляции S_t >S и S_t=S+DS, где DS - некоторая сумма денег, которая добавляется к S для сохранения стоимости годовой "потребительской корзины".

Основными показателями инфляции являются

1. средний годовой уровень инфляции  t= (S_t - S )/S = DS/S
2. годовой индекс инфляции  IN= S_t/S=1+t

 

Коэффициент падения покупательной способности  денег определяется как величина, обратная индексу цен. В США за базисный год принят1967 г. Индекс цен  в 1967 году считается за 100%. Индекс цен  в 1985 г. равен 322,2%, то есть цены за это  время выросли более, чем в 3 раза. Коэффициент падения покупательной  способности денег за 1985 г. равен 1/3,222*100%=31,04%. Таким образом, реальная покупательная способность денег  равна 31,04% от уровня 1967 года.

Годовой индекс инфляции показывает, во сколько  раз возрастает цена "потребительской  корзины" за год. При инфляции потребители  ускоренно стараются материализовать  деньги в товары, что в некоторой  степени стимулирует производство, способствует более быстрому обороту  денег и развитию экономики. Поэтому  в последнее время инфляции не приписывают исключительно деструктивных  качеств, так как развитие без  инфляции приводит к накоплению денег  и оттоку их из производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И РЕАЛИЗАЦИЯ ПРИЛОЖЕНИЯ

2.1. Постановка задачи

 

Имеется таблица (приложение 1), в которой  отображены банки и вклады  Республики Беларусь, по взятым из неё данным необходимо определить наиболее рациональный для  клиента вклад. Необходимо учитывать  количество начальных средств, валюту и необходимый срок вложения этих средств. Также учитывается инфляция, по умолчанию она равна 2% в год. Для некоторых банков в таблице  указан рейтинг доверия, по умолчанию  он равен нулю. В результате вклады должны быть отсортированы по критериям, заданным клиентом, и должны отображаться в виде таблицы-рейтинга оптимальности  вкладов.

2.2. Описание исходных данных

Исходными данными являются те параметры, которые клиент ввёл в программу  и данные взятые из исходной таблицы (приложение 1).

Клиент  вводит в поля программы следующие  параметры:

- Количество начальных средств,  которые ему необходимо внести.

- Наименование валюты (EUR, USD, BLR, RUR).

- Необходимый срок вложения  средств.

 Программа  берёт из таблицы:

- Название банка и банковского  вклада.

- Процентную ставку.

- Валюту вклада.

- Минимальную и максимальную  сумму вклада.

- Максимальный срок вложения.

- Рейтинг доверия к банку  и вкладу.

Информация  о вкладах взята с сайта  http://infobank.by в виде таблицы (приложение 1).

 

1.3. Алгоритм решения поставленной задачи

 

Задача реализуется на языке программирования С# в Microsoft Visual Studio 2010. Создаётся диалоговое окно для работы с пользователем, в котором есть поля для заполнения информацией от пользователя (рис. 2.1.). В этом диалоговом окне слева находится таблица вкладов, справа два поля для заполнения (TextBox), кнопка для запуска программы (Рассчитать) и 4 кнопки (radio button) для выбора валюты (EUR, USD, BLR, RUR).   Пользователь должен ввести первоначальную сумму вклада и указать валюту, указать срок вложения в месяцах (по умолчанию он равен 1 мес).

 Рисунок 2.1- Диалоговое окно для работы с пользователем.

 

 В  процессе программа берёт эту  информацию, обрабатывает, сортирует,  вычисляет по формуле значения  и выводит результат.

Обработка информации заключается  в следующем:

- Программа проверяет, заполнено  ли окно сумма, если нет,  то выдаётся ошибка ("Необходимо ввести сумму!").

- Определят валюту и срок  определённый пользователем.

 В  окне (срок) стоят ограничения от 1 до 60 месяцев, так как в таблице нет больших либо меньших сроков вклада. По умолчанию срок 1 мес. 

  Сортировка осуществляется путём избавления от неподходящих вкладов и зависит от заданных параметров. Например, если пользователь ввёл валюту в EUR и срок 1 год, то все вклады в другой валюте и сроком меньше года не будут участвовать в расчёте. Расчёт производится по формуле для сложных процентов, так как капитализация вкладов происходит неоднократно и учитывается предыдущая сумма.

Существует формула для расчёта  по сложным процентам:

 

S = P(1 + i)ⁿ 

 

В данной задаче параметры обозначаются иначе:

 

 S  =  Fv (Future value);

P  =  Pv (Present value);

n = N. 

Необходимо  учитывать ещё уровень инфляции, который по умолчанию равен 2%. Уровень  инфляции обозначается через Z, а срок - N, для удобства разделили на 12, так как в формуле он указан в годах, а в таблице в месяцах.

В конечном итоге, формула выглядит так:

 

Fv = Pv(1 + i)^n/12 - Pv(1 + Z)^n/12

 

В коде программы  данная формула выглядит следующим  образом:

 

Fv = Pv * Math.Pow(1 + Convert.ToDouble (dataGridView1.Rows[n].Cells[2].Value), N / 12) - Pv * Math.Pow(1 + Z, N / 12);

 

Вывод осуществляется в поле (ListView) в виде списка, отсортированного от большего к меньшему. По нажатию на соответствующие области поля, сортировка может вестись от меньшего к большему, либо в алфавитном порядке (Рис. 2.2.).

 

  

Рисунок 2.2- Диалоговое окно для работы с пользователем.  Вывод данных.

 

Из рисунка  видно, что оптимальным ,для заданных параметров, является «Вклад в Будущее» Белорусского народного банка.

 

 

Заключение

 

Данная работа показывает, что предварительный расчёт при вложении денежных средств позволяет эффективней и с меньшим риском осуществлять данные операции. Рассмотренная теоритическая часть помогла понять принцип начисления денежных процентов. Задача, реализованная в данной работе, поможет клиентам наглядно рассмотреть найти все возможные случаи вложения денежных средств. Работа помогла построить алгоритм решения и реализовать его на языке программирования C#. В целом, математическая модель, используемая для решения экономических, а точнее финансовых задач, использована верно и может быть развита дальше для решения более сложных задач из этой области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы

 

1. Статья «Пассивные операции коммерческого  банка и его ресурсная база» (РГУТиС).

2. Статья «Финансовый менеджмент» http://works.tarefer.ru

     3. «Финансовая математика» Г.В. Антонова.

 

     4. «Финансовая математика» Ширшов Е.В. Петрик Н.И.

         Тутыгин А.Г. Серова Г.В. 

     5. Курс лекций «Начисление процентов» Красноярский государственный                    

         технический университет. Красноярск 2006.

    6. Курс лекций «Потоки платежей» Красноярский государственный                    

         технический университет. Красноярск 2006.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ФРАГМЕНТ ТАБЛИЦЫ ВКЛАДОВ

Банк	Вклад	Ставка	Валюта	Сумма от	Сумма до	Срок	Рейтинг
Альфа-Банк ЗАО	«СИ-мфония»  в долларах США и евро на 6 месяцев (8,75% фиксированная)	8,75%	доллары США, евро	500	∞ (нет ограничений)	6	0
Альфа-Банк ЗАО	«ЛЯ-экспресс»  в долларах США и евро на 1 месяц (7,5% фиксированная)	7,50%	доллары США, евро	300	∞ (нет ограничений)	1	0
Альфа-Банк ЗАО	«ЛЯ-экспресс»  в долларах США и евро на 3 месяца (8,25% фиксированная)	8,25%	доллары США, евро	300	∞ (нет ограничений)	3	0
Альфа-Банк ЗАО	Карточный счет «Мой сейф». в долларах США и  евро (до 9% плавающая)	9%	доллары США, евро	1000	∞ (нет ограничений)	24	0
Альфа-Банк ЗАО	«С  прибавлением» в долларах США  и евро до 15 лет (10% плавающая)	10%	доллары США, евро	500	∞ (нет ограничений)	180	0
Альфа-Банк ЗАО	«СОЛЬ-ный» в долларах США и евро от 6 до 12 месяцев (от 8,75% до 9% плавающая)	9%	доллары США, евро	1000	∞ (нет ограничений)	12	0

 

 

Белинвестбанк ОАО	Срочный банковский вклад сроком на 3 месяца в белорусских рублях (35% плавающая)	35%	белорусские рубли	1	∞ (нет ограничений)	3	0
Белинвестбанк ОАО	Срочный банковский вклад сроком на 12 месяцев  в долларах США и евро (9,3% плавающая)	9,30%	доллары США, евро	1	∞ (нет ограничений)	12	0
Белинвестбанк ОАО	Срочный банковский вклад сроком на 12 месяцев  в российских рублях (10,3% плавающая)	10,30%	российские рубли	1	∞ (нет ограничений)	12	0
Белинвестбанк ОАО	Срочный банковский вклад сроком на 12 месяцев  в белорусских рублях (40% плавающая)	40%	белорусские рубли	1	∞ (нет ограничений)	12	0
Белинвестбанк ОАО	Банковский  вклад с капитализацией процентов  в белорусских рублях сроком на 6 месяцев (35% плавающая)	35%	белорусские рубли	1	∞ (нет ограничений)	6	0
Белинвестбанк ОАО	Банковский  вклад с капитализацией процентов  в белорусских рублях сроком на 12 месяцев (40% плавающая)	40%	белорусские рубли	1	∞ (нет ограничений)	12	0