Модели поведения производителей

         
 
 
 
 

Вывод.

Модели  поведения производителей.

         В основе построения моделей поведения производителя (отдельного предприятия или фирмы; объединения или отрасли) лежит представление о том, что производитель стремится к достижению такого состояния, при котором ему была бы обеспечена наибольшая прибыль при сложившихся рыночных условиях, т.е. прежде всего при имеющейся системе цен.

        Наиболее простая модель оптимального поведения производителя в условиях совершенной конкуренции имеет следующий вид: пусть предприятие (фирма) производит один продукт в количестве y физических единиц. Если p – экзогенно заданная цена этого продукта и фирма реализует свой выпуск полностью, то она получает валовый доход (выручку) в размере: R(y)=py.

         В процессе создания этого количества продукта фирма несет производственные издержки в размере C(y). При этом естественно считать, что C¢(y)>0, т.е. издержки возрастают с увеличением объема производства. Также обычно полагают, что C¢¢(y)>0. Это означает, что дополнительные (маргинальные) издержки на производство каждой дополнительной единицы продукции возрастают по мере увеличения объема производства. Это предположение связано с тем, что при рационально организованном производстве, при малых объемах могут быть использованы лучшие машины и высококвалифицированные работники, которых уже не окажется в распоряжении фирмы, когда объем производства вырастет. 

Модель  межотраслевого баланса.

       Аналитический метод «затраты—выпуск» наполнил практическим содержанием теорию общего экономического равновесия, он способствовал усовершенствованию математического аппарата. Так, динамическая модель Леонтьева раскрыла несостоятельность статичной математической модели одного из основоположников неоклассической экономической школы Л. Вальраса.

      Метод Леонтьева отличает ясность и простота, универсальность и глобальность, другими словами, пригодность для экономики отдельных стран и регионов, для мирового хозяйства в целом. По мнению В. Леонтьева, межотраслевой анализ может служить основным инструментом стратегического планирования. 

         В настоящее время в национальной экономике существуют и продолжают возникать сложные проблемы, требующие межотраслевых обоснований. Использование же метода «затраты—выпуск» межотраслевого баланса позволяет не только изучить взаимозависимость между различными отраслями экономики, проявляющуюся во взаимовлиянии цен, объемов производства, капиталовложений и доходов, но и решать следующие задачи: прогноз основных макроэкономических показателей (выпуск валового и конечного продукта, чистая продукция, материальные затраты, производственное потребление продукции и другое в разрезе отраслей материального производства) в зависимости от изменения как внешних, так и внутренних факторов;

- прогноз оптовых цен продукции отраслей материального производства, уровня инфляции, стоимости потребительской корзины;

-  прогноз уровня безработицы;

- прогноз экологической обстановки и оценка затрат на проведение природоохранных мероприятий;

- оценка эффективности межтерриториальных экономических связей и многие другие.

         Таким образом, на основе моделей В. Леонтьева может быть разработан комплекс моделей функционирования экономики с целью определения рациональных стратегий управления социально-экономическим развитием региона и страны в целом. Метод «затраты – выпуск» стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях, как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства, межотраслевых связей. 
 
 
 
 
 
 
 
 

II. Практическая часть.

1. Построить математическую модель задачи.

Задача.

  Фабрика производит два вида красок: первый – для наружных, а второй

для внутренних работ. Для производства красок используются два ингредиента: А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют 6 и 8 т соответственно. Известны расходы А и В на 1 т, соответствующих красок (табл. 1.1). Изучение рынка сбыта показало, что

суточный  спрос на краску 2-го вида никогда  не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску 2-го вида никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок

равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.

Необходимо  построить математическую модель, позволяющую установить, какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным. 

Параметры задачи о производстве красок

Таблица 1.1 

 

Решение.

1). Искомые величины являются переменными задачи, которые как

правило обозначаются малыми латинскими буквами  с индексами, например,

однотипные  переменные удобно представлять в виде X = (x1,x2,...,xn ). 

2). Цель решения записывается в виде целевой функции, обозначаемой,

например, L(X). Математическая формула ЦФ L(X) отражает способ расчета

значений  параметра – критерия эффективности  задачи. 

3). Условия, налагаемые на переменные и ресурсы задачи, записываются в

виде системы равенств или неравенств, т.е. ограничений. Левые и правые части ограничений отражают способ получения (расчет или численные значения из условия задачи) значений тех параметров задачи, на которые были наложены соответствующие условия. 
 

Переменные  задачи

В задаче №1.01 требуется установить, сколько  краски каждого вида надо

производить. Поэтому искомыми величинами, а значит, и переменными задачи являются суточные объемы производства каждого вида красок:

x1 –  суточный объем производства  краски 1-го вида, [т краски/сутки];

x2 –  суточный объем производства  краски 2-го вида, [т краски/сутки].

Целевая функция

В условии  задачи №1.01 сформулирована цель –  добиться максимального

дохода  от реализации продукции. Т.е. критерием  эффективности служит

параметр  суточного дохода, который должен стремится к максимуму. Чтобы

рассчитать  величину суточного дохода от продажи  красок обоих видов,

необходимо  знать объемы производства красок, т.е. x1 и x2 т краски в сутки, а также оптовые цены на краски 1-го и 2-го видов – согласно условию,

соответственно 3 и 2 тыс. руб. за 1 т краски. Таким  образом, доход от продажи суточного объема производства краски 1-го вида равен 3x1 тыс. руб. в сутки, а от продажи краски 2-го вида – 2x2 тыс. руб. в сутки. Поэтому запишем ЦФ в виде суммы дохода от продажи красок 1-го и 2-го видов (при допущении независимости объемов сбыта каждой из красок).

L(X) = 3x1 + 2x2 * max [тыс. руб./сутки], 

Ограничения

Возможные объемы производства красок x1 и x2 ограничиваются

следующими  условиями:

• количество ингредиентов А и В, израсходованное в течение суток на

производство  красок обоих видов, не может превышать  суточного запаса этих ингредиентов на складе;

• согласно результатам изучения рыночного  спроса суточный объем

производства  краски 2-го вида может превышать  объем производства краски 1-го вида, но не более, чем на 1 т краски;

• объем  производства краски 2-го вида не должен превышать 2 т в

сутки, что также следует из результатов  изучения рынков сбыта;

• объемы производства красок не могут быть отрицательными.

Таким образом, все ограничения задачи №1.01 делятся на 3 группы,

обусловленные:

1) расходом  ингредиентов;

2) рыночным  спросом на краску;

3) не отрицательностью объемов производства. 

Запишем эти ограничения в математической форме. 

Левая часть ограничения  – это формула расчета суточного расхода

конкретного ингредиента на производство красок. Так из условия известен

расход  ингредиента А на производство 1 т краски 1-го вида (1 т ингр. А) и 1 т

краски 2-го вида (2 т ингр. А) (см. табл.1.1). Тогда на производство x1 т краски 1-го вида и x2 т краски 2-го вида потребуется 1x1 + 2x2 т ингр. А. 

Правая  часть ограничения  – это величина суточного запаса ингредиента

на складе, например, 6 т ингредиента А в сутки (см. табл.1.1). Таким образом,

ограничение по расходу А имеет вид

1x+ 2x2 ≤ 6

Аналогична  математическая запись ограничения  по расходу В

2x +1x2 ≤ 8

Таким образом, математическая модель этой задачи имеет вид

L(X)= 3x1 + 2x2 →max [руб. сутки]. 

x+ 2x ≤ 6  т ингр. A/сутки.

2x1+ x2 ≤ 8  т ингр. B/сутки.

- X1+ x2 ≤ 1 т краски сутки.

X2 ≤ 2 т краски сутки.

X1 ≥ 0,x2 ≥0  т краски сутки.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Найти решение задачи графическим методом.

Найдем оптимальное  решение задачи № 1.01 о красках, математическая

модель которой имеет вид:

L(X) = 3x1 + 2x2 →max.

x+ 2x ≤ 6  т ингр. A/сутки. (1)

2x1+ x2 ≤ 8  т ингр. B/сутки. (2)