Методы выявления тенденции в динамических рядах

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

МЕТОДЫ ВЫЯВЛЕНИЯ ТЕНДЕНЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДАХ

Цель: Практическое изучение методов выявления тенденций в динамических рядах.

Задачи:

    Выявление тенденции в динамическом ряду с использованием метода Фостера-Стюарта;

    Выявление тенденции в динамическом ряду с использованием метода проверки разности средних уровней.

Постановка проблемы:

Прогнозирование на основе временных рядов предполагает предварительный анализ временных рядов, который включает процедуру выявления тенденции в динамическом ряду.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Вариант 12

ВЫПОЛНЕНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

1. МЕТОД ПРОВЕРКИ РАЗНОСТИ СРЕДНИХ УРОВНЕЙ

1. Исходный временной ряд разбивается на две примерно равные по числу уровней части. В первой части первых уровней ряда, во второй остальных уровней .

n1 = 6

n2 = 6

n1 + n2 = 12

2. Для каждой из этих частей вычисляются средние значения по следующим формулам:

= 35,343 ;      =36,287

3. Расчет дисперсии для каждой части временного ряда:

= 0,56 ;                    = 0,61

4. Определение F-критерия Фишера:

.

Т.к. < , то F = / = 1,085

Табличное значение Fα = 5,05 при α = 0,05.

Таким образом, гипотеза о равенстве дисперсий принимается, т.к. расчетное значение F меньше табличного Fα (F < Fα).

6. Определение среднеквадратического отклонения разности средних:

σ = 0,47

7. Определение расчетного значения критерия Стьюдента по формуле:

t = 1,152

8. Проверка гипотезы об отсутствии тренда с использованием t-критерия Стьюдента.

α = 0,05

tα = 2,228

ВЫВОД: Т.к. расчетное значение t меньше табличного значения статистики Стьюдента tα с заданным уровнем значимости α, то гипотеза об отсутствии тренда принимается, т.е. тренда нет.

2. МЕТОД ФОСТЕРА-СТЮАРТА

1. Проведем сравнение каждого уровня временного ряда, начиная со второго уровня со всеми предыдущими, при этом определяются две числовые последовательности:

2. Вычислим величины s и d:

s = 5

d = -1

3. C помощью критерия Стьюдента осуществляется проверка двух гипотез:

    можно ли считать случайным отклонение величины s от математического ожидания данной величины для ряда, в котором уровни расположены случайным образом,

    можно ли считать случайным отклонение величины d от 0.

Расчётные значения t-критерия Стьюдента определяются по следующим формулам:

ts = 0,637 ;            σ1 =  1,2427 ;                   µ = 4,208.

td =  0,49  ;            σ2= 2,03.

4. Сравним расчётные значения ts и td с табличными значениями t-критерия Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы n-1.

α = 0,05  ;   tα = 2,201  ;  число степеней свободы = 12 – 1 = 11

ВЫВОД: Т.к. расчётные значения ts и td меньше табличного tα (ts < tα и td < tα), то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, т.е. тренда нет.

ВЫВОД: При выявление тенденции в динамическом ряду с использованием метода Фостера-Стюарта и метода проверки разности средних уровней выяснилось, что гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, т.е. тренда нет

3