Методы коррекции гетероскедастичности случайных отклонений, тестирование гетероскедастичности в скорректированной модели с помощью тес

 

     Коэффициенты  модели статистически значимы, R-квадрат достаточно высокий, Высокое значение F- статистики (2,57) и соответствующее ему значение Pvalue =3,52 подтверждают его значимость.

Проинтерпретируем коэффициенты при переменных.

     - коэффициент 2314,22 при totsq означает, что увеличение общей площади квартиры на 1 кв.м при прочих равных приводит к увеличению цены в среднем на 2314,22 долл.

     - коэффициент при distc означает, что увеличение расстояния до центра на 1 км при прочих равных приводит к уменьшению цены на 1,77281 долл., коэффициент значим, следовательно, цена квартиры зависит от расстояния до центра.

     Проверим  модель на мультиколлинеарность

Одним из условий Гаусса – Маркова для  множественной регрессии является то, что объясняющие переменные должны быть независимыми. Только в этом случае оценки коэффициентов регрессии, полученные по методу наименьших квадратов, являются эффективными. Нарушение условия о независимости переменных называется проблемой мультиколлинеарности.

Проведя соответствующие расчеты в Excel получи следующие парные коэффициенты корреляции:

Таблица (2)

        Из приведенной выше таблицы можно сделать вывод об отсутствии мультиколлинеарности в модели.

     Присутствие автокорреляции в данной модели маловероятно, т.к. приведенные данные являются перекрестными. 

     Проверим  остатки модели на нормальность. 
 
 

     Остатки модели имеют нормальный закон распределения.

     Высокое значение t-статистики коэффициента при переменной totsq (16,6592) может свидетельствовать о наличие в модели проблемы гетероскедастичности. Для того, чтобы исключить возможность ложных выводов о значимости коэффициентов при переменных и коэффициента детерминации, проведем тесты на гетероскедастичность.

     Тест  Голдфельда- Квандта проверяет, зависит ли дисперсия случайных возмущений от какого- то конкретного показателя.

Тест  применяется, как правило, когда  есть предположение о прямой зависимости  дисперсии ошибок от величины некоторой объясняющей переменной, входящей в модель.

Проверяем по Х1 (См. Приложение 4): по переменной Х1 ГС отсутствует.

Проверяем по Х2 (См. Приложение 5):по переменной Х2 ГС присутствует.

В результате проведенного теста Голдфелда-Квандта установлено, что

Fнабл < Fкрит, то есть гипотеза Но отвергается, то есть дисперсия случайных возмущений не зависит от Х1.

     Гомоскедастичность- дисперсия каждого отклонения ε_i одинакова для всех значений i.

     Гетероскедастичность- дисперсия объясняемой переменной не постоянна.

     В тесте на гетероскедастичность мы должны проверить основную гипотезу

     H0:σ₁²= σ₂²=…= σn² (т.е. модель гомоскедастична) против альтернативной гипотезы     H1: не H0 (т.е. модель гетероскедастична).

     В ряде случаев на базе знаний характера данных появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть и попытаться устранить этот недостаток еще на этапе спецификации. Однако значительно чаще  эту  проблему  приходится  решать  после  построения  уравнения регрессии.

Использование  графического  представления  отклонений  позволяет  определиться  с  наличием  гетероскедастичности.

Проанализировав график остатков выдвигаем гипотезу Но: дисперсия случайных возмущений зависит от Х1.

Проанализировав график остатков выдвигаем гипотезу Но: дисперсия случайных возмущений зависит от Х2.

Делаем  вывод, что дисперсия случайных возмущений зависит отX1 (distc) и Х2(totsq). 

Попробуем изменить спецификацию модели. Построим логарифмическую модель. Возможно, это устранит проблему гетероскедастичности.

 
 

     Высокий коэффициент детерминации (0,89), его  значимость (F-stat=242,273  Pvalue=0,0000), значимые коэффициенты при независимых переменных, говорят о хорошем качестве модели.

Проинтерпретируем коэффициенты при экзогенных переменных:

     - коэффициент 1,0377 при LNTOTSQ означает, что увеличение общей площади квартиры на 1% при прочих равных приводит к увеличению цены в среднем на 1,0377%.

     - коэффициент при DISTC проинтерпретируем следующим образом: при увеличении расстояния до центра на 1% при прочих равных приводит к увеличению цены в среднем на 0,097844%; этот коэффициент значим, следовательно, цена квартиры зависит от расстояния до центра.

Проверив  модель на мультиколлинеарность можно  сделать вывод  об её отсутствии.

     Высокое значение t-статистики коэффициента при переменной TOTSQ (21,5486) может свидетельствовать о наличие в модели проблемы гетероскедастичности. Для того, чтобы исключить возможность ложных выводов о значимости коэффициентов при переменных проверим наличие либо отсутствие в модели гетероскедастичности с помощью тестов.

Тест Вайта (White) на гетероскедастичность

МНК, использованы наблюдения 1-60

Зависимая переменная: uhat^2 

              Коэффициент   Ст. ошибка  t-статистика  P-значение

  --------------------------------------------------------------

  const        0,624788     2,00841       0,3111        0,7569 

  l_distc     -0,0284895    0,336370     -0,08470       0,9328 

  l_totsq     -0,278008     0,462921     -0,6006        0,5507 

  sq_l_distc   0,00165119   0,0155584     0,1061        0,9159 

  X2_X3       -0,000151004  0,0264857    -0,005701      0,9955 

  sq_l_totsq   0,0393224    0,0397294     0,9898        0,3267   

  Неисправленный R-квадрат = 0,134431 

Тестовая статистика: TR^2 = 8,065876,

р-значение = P(Хи-квадрат(5) > 8,065876) = 0,152642

     Тест  Вайта показал, что в модели отсутствует  гетероскедастичность. Таким образом, можно сделать вывод, что при  использовании преобразованных  данных можно избежать проблемы гетероскедастичности в модели. 
 
 
 
 
 
 

Заключение

     В ходе проведенной работы были построены  две регрессионные модели, описывающие  зависимость продажной цены квартиры от двух факторов: общей площади  квартиры и величины, равной расстоянию до центра. В качестве регрессоров были рассмотрены и другие факторы, но они оказались незначимыми, и поэтому были исключены из модели. Незначимость переменных может быть связана с рядом факторов: небольшой объем выборки, неточность данных или их действительно незначимый вклад в определение цены квартиры. В первой линейной модели было обнаружено одно из нарушений классических предпосылок МНК – непостоянство дисперсий отклонений – гетероскедастичность. Поэтому вопреки хорошим показателям модели (высокие t-статистики, коэффициент детерминации) вывод о ее хорошем качестве может быть ложным из-за нарушения предпосылки о гомоскедастичности остатков. Для борьбы с этим явлением была изменена спецификация модели. В новой логарифмической модели проблема гетероскедастичости по результатам теста Уайта устранилась, соответственно можно сделать вывод о том, что изменение спецификации модели может служить хорошим методом для устранения гетероскедастичности. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованных источников

1. Магнус  Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2000.
2. Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач по начальному курсу эконометрики. — М.: Дело, 1999.
3. Бородич С.А. Эконометика. – Мн., Новое знание, 2004
4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.
5. Твоя столица - [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.t-s.by

Приложение

Таблица №1: Данные, используемые в работе