Математические методы производственных систем

 

 

7 шаг. Выберем ведущими 7-й столбец и 7 строку (табл. 10 ) и произведем пересчет элементов.

 

Таблица 11.

	-τ₁	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-τ₅	-τ₆	-τ₇	-y₈	-yֹ₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	b
у₁	-1								1			1		1		1
у₂		-1							1					1		2
у₃			-1							1			1			3
у₄				-1							1				1	4
у₅					-1				1	1			1	1		1
у₆						-1					1		1	1		2
у₇							-1						1	1	1	3
τ₈								-1	-1	-1	-1	-1				-4
Z дв	6	5	1	2	5	4	4	1	Т-28	Т-13	Т-10	Т-11	Т-25	Т-40	Т-9	-52 max

 

 

Таблица 12.

	-τ₁	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-τ₅	-τ₆	-τ₇	-τ₈	-yֹ₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₁₄	-y₁₅	b
у₁	-1								1			1		1		1
у₂		-1							1					1		2
у₃			-1							1			1			3
у₄				-1							1				1	4
у₅					-1				1	1			1	1		1
у₆						-1					1		1	1		2
у₇							-1						1	1	1	3
у₈								-1	1	1	1	1				4
Z дв	6	5	1	2	5	4	4	1	Т-29	Т-14	Т-11	Т-12	Т-25	Т-40	Т-9	-53 max

 

В заключительном столбце  табл.12 все элементы положительны, следовательно, достигнут опорный план задачи.

Правильность произведенных  расчетов проверяется тем, что минимальная граница полученного интервала

40 ≤ T ≤ ∞

Обязательно совпадает с  максимальной границей времени выполнения комплекса работ

T max=40

Однако если значение Т сократить (присвоить значение менее 40), то 7-й элемент заключительной строчки станет меньше 0.Выберем заданный столбец ведущим, а ведущая строка определится по минимуму из отношений  bᵢ /aᵢ ,то есть ведущей получим 5 строку.

Произведем пересечение  элементов матрицы.

Таблица 13.

	-τ₁	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-τ₅	-τ₆	-τ₇	-τ₈	-yֹ₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₅	-y₁₅	b
у₁	-1				1					-1		1	-1	-1		0
у₂		-1			1					-1			-1	-1		1
у₃			-1							1			1			3
у₄				-1							1				1	4
у₁₄					-1				1	1			1	1		1
у₆					1	-1			-1	-1	1			-1		1
у₇					1		-1		-1	-1				-1	1	2
у₈								-1	1	1	1	1				4
Z дв	6	5	1	2	Т-35	4	4	1	11	26	Т-11	Т-12	15	40-Т	Т-9	-Т-13 max

 

 

 

Полученный план будет оптимален при 35≤ Т ≤ 40 Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Т будет определяться по формуле

Zдв. =-13-Т

Z=60-13-Т=47-Т

При этом основные и исходные переменные составляют (используя принцип  двойственности):

τ₁=6 , τ₂=5 , τ₃=1 ,τ₄=2 ,τ₅=Т-35 , τ₆=4 , τ₇=4 ,τ₈=1

Если значение Т будет меньше 40,то 5-й элемент заключительной строки будет отрицательным. Поэтому выберем 5-й столбец ведущим столбцом и первую строку ведущей (табл. 13) и произведем пересчет элементов.

 

Таблица 14.

	-τ₁	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-у₁	-τ₆	-τ₇	-τ₈	-yֹ₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₅	-y₁₅	b
τ₅	-1				1					-1		1	-1	-1		0
у₂	1	-1			-1							-1				1
у₃			-1							1			1			3
у₄				-1							1				1	4
у₁₄	-1				1				1			1				1
у₆	1				-1	-1			-1		1	-1	1			1
у₇	1				-1		-1		-1			-1	1		1	2
у₈								-1	1	1	1	1				4
Z дв	Т-29	5	1	2	35-Т	4	4	1	11	Т-29	Т-11	23	Т-20	5	Т-9	-Т-13 max

 

Полученный план оптимален  при 29≤ Т ≤ 35.Значение целевой функции двойственной задачи будет определяться по формуле:

Zдв. =-Т-13

Z=60-13-Т=47-Т

Если значение Т будет меньше 29, то 1-й элемент заключительной строки будет отрицательным. Поэтому выберем 1-й столбец ведущим и 2 строку ведущей строкой (табл.14) и произведем пересчет элементов.

Таблица 15.

	-у₂	-τ₂	-τ₃	-τ₄	-у₁	-τ₆	-τ₇	-τ₈	-yֹ₉	-y₁₀	-y₁₁	-y₁₂	-y₁₃	-y₅	-y₁₅	b
τ₅	1	-1								-1			-1	-1		1
τ₁	1	-1			-1							-1				1
у₃			-1							1			1			3
у₄				-1							1				1	4
у₁₄	1	-1							1							2
у₆	-1	1				-1			-1		1		1			0
у₇	-1	1					-1		-1				1		1	1
у₈								-1	1	1	1		1			4
Z дв	Т-29	Т-24	1	2	6	4	4	1	11	Т-29	Т-11	Т-6	Т-20	5	Т-9	-2Т+16 max