Корреляционно-регрессионный анализ развития экономического роста

Согласно регрессионному анализу, остатки должны вести себя как независимые, одинаково распределенные случайные величины. В классических методах регрессионного анализа предполагается также нормальный закон распределения остатков.

              Проверку равенства математического ожидания остаточной компоненты нулю, осуществим по критерию Стьюдента:

,

где среднее квадратическое отклонение. Так как tрасч<tтабл(=0,05, k=11), то среднее значение остаточной компоненты принимается равным нулю.

Расчетное  значение критерия Дарбина-Уотсона

              =1,9174              (14)

не попадает в зону неопределенности от d1=1,08 до d2=1,36;  d2<d ,значит, уровни остаточной компоненты не зависимы между собой.

Соответствие нормальному закону распределения ряда остатков осуществляется при помощи  RS-критерия

                           (12)

              RSрасч=3,29229,значит уровни остаточной компоненты распределены по нормальному закону, т.к. RSрасч[RSн=2,7; RSв=3,7].

                                                           (13)

emin=-15,;  emax=9,813.

              Уровни остаточной компоненты носят случайный характер, т. к. Рфакт>Pрасч. Количество «пиков», которые определяются по значениям остаточной компоненты:

где n=12 – число уровней временного ряда остаточной компоненты.

Рис. 4. ««Пики» по значению остаточной компоненты»

              Из всей проверки можно сделать следующий вывод модель является адекватной, а так же ошибка аппроксимаций в допустимых пределах А=4,81%. Следовательно, данную модель можно использовать для построения прогнозных оценок.

Построение прогноза

Главной целью моделирования заключается в прогнозировании поведения исследуемого объекта.

Есть два метода прогнозирования точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка - это конкретное число, во втором - интервал, в котором истинное значение переменной находится с заданным уровнем доверия. [7, с. 128]

                  При использовании построенной модели для прогнозирования делается предположение о сохранении в период прогнозирования существовавших ранее взаимосвязей переменных.

                            (13)

В результате получаем следующий интервал прогноза для шага прогнозирования l:

Верхняя граница прогноза: Yпр(N + 1) + U(l),               (14)

Нижняя граница прогноза: Yпр(N + 1) - U(l).               (15)

Наша регрессионная модель адекватна и прогнозные оценки факторов достаточно надежны, и можно утверждать, что при сохранении сложившихся закономерностей развития прогнозируемая величина попадет в интервал, образованный нижней и верхней границами.

Вспомогательная таблица расчета точечного и интервального прогноза

Таблица 11.

Определим точечные и интервальные прогнозные оценки на два шага вперед.

Результаты прогнозных оценок модели регрессии

Таблица 12.

Прогнозируемая величина попадает в образованный нижней и верхней границей.

Прогнозные значения

Таблица 13.