Контрольная работа по "Экономико-математические методы и прикладные модели"

       ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 

       КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ОБРАБОТКИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ  ИНФОРМАЦИИ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

       по  дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели» 
 
 
 

       Исполнитель:

                                            Шолохова Дарья Сергеевна

                                                          специальность    Финансы и  кредит

                                                             группа                  225122

                                                             № зачетной книжки  09ффд42018

                                                       Руководитель:                  

                                                             Угрозов Валерий Вячеславович 
 
 
 
 
 
 

       Москва - 2010

Вариант 8

       1.Задача

       Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S₁ S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.

       Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

       Необходимо  составить дневной рацион, имеющий  минимальную стоимость, в котором  содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

       Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к  ее элементам и получить решение  графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

       1) Сформулируем экономико-математическую модель задачи.

       Обозначим через Х₁ и Х₂ количество кормов.

       Целевая функция:

       min f(x)=4X₁+6X₂

       Ограничения:

       3X₁+1X₂³9 (1)

       1X₁+2X₂³8 (2)

       1X₁+6X₂³12 (3)

       X₁³0

       X₂³0

       2) Строим график.

       а) Задаем значения в программе Excel

       

       Рисунок 1. Данные по задачи.

       b) По заданным точкам строим диаграмму (Вставка-Диаграмма-Точечная)

       

       Рисунок 2. Выбор диаграммы

       с) В итоге получаем диаграмму

       

       Рисунок 3. Диаграмма задачи.

       3) Находим ОДР.

       При подставлении 0 в неравенства получаем, что стрелки будут смотреть от 0. Не будет области допустимых решений.

       4) Находим точки пересечения.

       Если  двигать линию уровня к 0, то единственное пересечение будет между 1 и 3 неравенством. Поэтому составляем систему уравнений.

       3X₁+1X₂=9

       1X₁+6X₂=12

       При решении получаем, что X₁=2,4 X₂=1,6

       5) Ответ: для того, чтобы получить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость (4X₁+6X₂= 4*2,4+6*1,6=19,2 ден. ед.), нужно взять 2,4 кг. I вида корма и 1,6 кг. II  вида корма.

       Если  решать задачу на максимум, то не будет  точек пересечения, а значит нет  области допустимых решений. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 2 

2.8. На основании  информации, приведенной в таблице,  решается задача оптимального  использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Требуется: 

1) Сформулировать  прямую оптимизационную задачу  на максимум выручки от реализации  готовой  продукции, получить оптимальный план выпуска продукции. 

2) Сформулировать  двойственную задачу и найти  ее оптимальный план с помощью теорем  двойственности, 

З) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном  плане. 

4) На основе  свойств двойственных оценок  и теорем двойственности:   

-  проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;   

- определить, как изменятся выручка от реализации  продукции и план ее выпуска,  если запас сырья I вида увеличить  на 5 ед., а II - уменьшить на 5ед;    

- оценить  целесообразность включения в  план изделия четвертого вида  с ценой 7у.е., если нормы  затрат сырья 2, 4 и З ед. 

Задача 3

Промышленная  группа предприятий (холдинг) выпускает  продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки aij (i=1,2,З; j=1,2,З) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции У.

Требуется:

1) Проверить  продуктивность технологической  матрицы A=(aij) (матрицы коэффициентов  прямых материальных затрат).

2) Построить  баланс (заполнить таблицу) производства  и распределения продукции предприятий  холдинга.

Задача 4

1) Проверим  наличие аномальных наблюдений, используя метод  Ирвина