Экономико-математическое моделирование

       на  оси абсцисс выбирается какая-либо точка, то есть какая-либо величина объема. Для нахождения точки безубыточности рассчитывается величина совокупных затрат (постоянных и переменных). Строится прямая ТС на графике, отвечающая этому значению;

       вновь выбирается любая точка на оси  абсцисс и для нее находится  сумма выручки от реализации. Строится прямая (TR), отвечающая данному значению.

       

       Изображенная  на рис. точка безубыточности (порог рентабельности) -это точка пересечения графиков валовой выручки и совокупных затрат.

       Точка безубыточности, на графике это точка А, расположенная на пересечении прямых, построенных по значению затрат и выручки

       Размер  прибыли или убытков заштрихован. В точке безубыточности получаемая предприятием выручка равна его  совокупным затратам, при этом прибыль  равна нулю. Выручка, соответствующая  точке безубыточности, называется пороговой  выручкой. Объем производств (продаж) в точке безубыточности называется пороговым объемом производства (продаж). Если предприятие продает  продукции меньше порогового объема продаж, то оно терпит убытки, если больше - получает прибыль.

       Уровень производственного рычага значителен на тех предприятиях, где высока доля постоянных затрат по отношению  к переменным. Наоборот, самый низкий уровень операционного рычага наблюдается  на тех предприятиях, где производимой продукции, дифференциацию уровня механизации  и автоматизации труда. Кроме  того, следует отметить, что постоянные затраты в меньшей степени  поддаются быстрому изменению, поэтому  предприятия, имеющие высокое значение производственного рычага, теряют гибкость в управление своими затратами, большой  удельный вес в составе затрат занимают переменные затраты. Если у  предприятия высокий уровень  операционного рычага, его прибыль  очень чувствительна к изменениям в объеме продаж и незначительное изменение объема продаж приводит к значительному изменению прибыли.

       Производственный  рычаг является показателем, помогающим менеджерам выбрать оптимальную  стратегию предприятия в управлении затратами и прибылью. Величина производственного  рычага может изменяться под влиянием цены и объема продаж; переменных и  постоянных затрат; комбинации любых  из этих перечисленных факторов.

       Следует отметить, что в конкретных ситуациях  проявление механизма производственного  рычага имеет ряд особенностей, которые  необходимо учитывать в процессе его использования. Эти особенности  состоят в следующем:

       1.Положительное  воздействие производственного  рычага начинает проявляться  лишь после того, как предприятие  преодолело точку безубы- точности своей деятельности.

       По  мере дальнейшего увеличения объема продаж и удаления от точки безубыточности эффект производственного рычага начинает снижаться.

       Механизм  производственного рычага имеет  и обратную направленность: при любом  снижении объема продаж в еще большей  степени будет уменьшаться прибыль  предприятия.

       Между производственным рычагом и прибылью предприятия существует обратная зависимость. Чем выше прибыль предприятия, тем  ниже эффект производственного рычага и наоборот. Это позволяет сделать  вывод о том, что производственный рычаг является инструментом, уравнивающим соотношение уровня доходности и  уровня риска в процессе осуществления  производственной деятельности.

       Эффект  производственного рычага проявляется  только в коротком периоде. Это определяется тем, что постоянные затраты предприятия  остаются неизменными лишь на протяжении короткого отрезка времени. Как  только в процессе увеличения объема продаж происходит очередной скачок суммы постоянных затрат, предприятию  необходимо преодолевать новую точку безубыточности или приспосабливать к ней свою производственную деятельность. Иными словами, после такого скачка эффект производственного рычага проявляется в новых условиях хозяйствования по-новому.

       При неблагоприятной конъюнктуре товарного  рынка, определяющей возможное снижение объема продаж, а также на ранних стадиях жизненного цикла предприятия, когда им еще не преодолена точка  безубыточности, необходимо принимать  меры к снижению постоянных затрат предприятия.

       При управлении постоянными затратами  следует иметь в виду, что высокий  их уровень в значительной мере определяется отраслевыми особенностями деятельности, определяющими различный уровень  фондоемкости.

       Использование механизма производственного рычага, целенаправленное управление постоянными  и переменными затратами, оперативное  изменение их соотношения при  меняющихся условиях хозяйствования позволит увеличить потенциал формирования прибыли предприятия.

       Для российских предприятий CVP-метод не является официально рекомендованным  методом управления затратами. Поэтому  пока он может использоваться в основном для прогнозных расчетов. Оценить  по достоинству аналитические возможности  этого метода могут производители, работающие в условиях реального  рыночного хозяйства. 

       1.6. Модели и методы прогнозирования. Аппроксимация и интерполяция.

       Существует  множество математических моделей, посредством которых решаются те, или иные задачи. Во всех сферах деятельности человека важным моментом является прогнозирование  последующих событий. Сейчас существует более 100 методов и методик прогнозирования, Условно их можно разделить на фактографические и экспертные. Фактографические методы основаны на анализе информации об объекте, а экспертные – на суждениях экспертов, которые получены при проведении коллективных или индивидуальных опросов. Среди фактографических методов можно выделить следующие:

       - Статистические методы.

       - Методы аналогии.

       К статистическим методам относятся  аппроксимация, интерполяция, , методы исследования временных рядов.

       К методам аналогии относятся модели планирования эксперимента, а также  математические, исторические и другие аналогии.

       Среди моделей  прогнозирования можно выделить следующие:

       - Модели аппроксимации.

       Методы  аппроксимации применимы к детерминированным  и статистическим системам.

       Аппроксимация – приближение (с лат.).

       Выбор аппроксимирующей функции F(B,x) связан с решением оптимизационной задачи. Для этого применяется критерий минимизации квадратичной ошибки.

       Постановка  задачи.

       Пусть проведено N(xI,yI) опытов, где

       xI - входной параметр;

       yI - выходной параметр.

       Необходимо  подобрать модель связывающую x и y.

       

       Через точки (xI,yI) можно провести кривую, которая, в свою очередь, может проходить через эти точки или находиться вблизи данных точек.

       В  аппроксимации для получения параметров модели используется МНК-критерий (метод наименьших квадратов). Лучшей считается та модель, для которой сумма квадратов отклонений опытных значений, от теоретических будет минимальной.

       Для этого формируется целевая функция  или критерий оптимизации.

       S =  ∑ (yI – F(B, xI))2 – min.

       Далее надо исследовать функцию на экстремум. Неизвестными будут коэффициенты модели B. Наиболее просто находятся параметры, если F(B, xI) представляет собой полином n-ной степени. При этом формируется система линейных уравнений, порядок которой на единицу больше степени полинома. 

       В общем случае для нахождения параметров формируется система дифференциальных уравнений. В конце формируется  система линейных уравнений, которую  можно решать точными методами (метод  Крамера, Гауса, обратной матрицы). Когда система решена, то есть, найдены параметры модели, можно выполнить прогнозирование значений y.

       Если  выбираемое x находится внутри  элементарного интервала ∆x, то говорят о прогнозировании в настоящем. Если x меньше x0, или x больше xN, то речь идет об экстраполяции. 

       В интерполяции, в отличие от аппроксимации, производится минимизация линейной ошибки. Также, в отличие от аппроксимации, где кривая по отношению к точкам опытов может располагаться любым  образом, а именно находиться вблизи этих точек, или проходить через  некоторые из них, кривая интерполяции, или интерполяционный полином обязательно  проходит через все точки кривой, которые называются узлами.

       Наиболее  простой подход к получению интерполяционной модели был предложен Лагранжем. Так как полином проходит через  каждую опытную точку, то нужно составить  столько уравнений, сколько проведено  опытов. В левой части уравнения формируется полином, проходящий через i-тую точку. В правой части формируется вектор значений y. В результате получается система линейных уравнений n-ого порядка, где n – число опытов, а степень интерполяционного полинома на единицу меньше числа опытов.

       Количество  опытов должно обязательно быть больше пяти, иначе результаты интерполирования будут не пригодны для прогнозирования. Так как метод интерполяции требует  прохождения модели через все  точки, то накладываются определенные условия на опытные значения. Разности i-ого порядка должны быть примерно одинаковы малы. Хорошо интерполируются  монотонные функции.

       Оба рассмотренных метода относятся  к методам исследования детерминированных  моделей.  

       2. Программа 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Заключение

       Любая информация может быть получена на основании прошлого опыта, а именно теории проверенной практикой (научные  факты, методики и  расчеты, опыт каждого человека).

       Новая информация может быть получена путем  наблюдения, то есть, изучением системы  без вмешательства в её функционирование. Также она может быть получена путем эксперимента, то есть, изучая систему при целенаправленном воздействии  на её параметры.

     Модель  исследуется для того, чтобы можно  было управлять исследуемым объектом или системой, на основании полученной по модели информации. Управление системы  связано с улучшением его характеристик  или её стабилизацией, то есть с возможностью прогнозирования поведения систем.

       Проблема  определения точки безубыточности приобретает в современных условиях особое значение. Это важно для  предприятий при формировании обоснованных цен на продукцию. Владея рассмотренными выше методами, бухгалтер-аналитик имеет  возможность моделировать различные  комбинации объема реализации (товарооборота), издержек и прибыли (наценки), выбирая  из них наиболее приемлемый, позволяющий  предприятию не только покрыть свои издержки, учесть темпы инфляции, но и создать условия для расширенного воспроизводства. 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Список  литературы

       1. Ситарян С. А. “Прибыль: актуальные аспекты”.

       2. Котов В. Ф. “Планирование реализации  продукции, прибыли и рентабельности  промышленности”.

       3. Бабо А. “Прибыль”.

       4. Вопросы экономики 1994г. №4.

       5. Прибыль в книге: “Рыночная  экономика”.

       6. Губарев В.В. Концептуальные основы информатики: Учеб. Пособие: Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2001г.

       7. Ивченко Б. П., Мартыщенко Л.А. Информационная микроэкономика Часть 1: Методы анализа и прогнозирования. СПб. Нордмед-Издат. 1997г.