Экономико-математическое моделирование транспортных процессов

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СОБЩЕНИЯ (МИИТ)

Кафедра «Экономика  и  управление на транспорте»

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

По дисциплине «Экономико-математическое моделирование транспортных процессов»

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка группы

ЭЭТ-212 Печурина Мария

Проверила: Коваль Г.И.

 

 

 

 

 

Москва-2011г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение…………………………………………………………………3

Раздел 1………………………………………………………………….4

Раздел 2………………………………………………………………….11

Раздел 3………………………………………………………………….18

Список литературы……………………………………………………..28

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Задачей курсового  проектирования является закрепление  теоретических знаний и выработка  практических навыков в сфере  математического моделирования  экономических процессов, а также умения привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Курсовая работа состоит из трех логически связанных  между собой разделов:

В первом разделе предлагается максимизировать прибыль некоторого предприятия, производящего различные  виды продукции, используя для этого  математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и модуль “Поиска решений” программного продукта Excel для Windows XP – фирмы Microsoft .

Во втором разделе курсовой работы предложен оптимальный план перевозки  сырья для всех филиалов предприятия, составив для этого математическую модель транспортной задачи линейного программирования и используя программный продукт “Excel - 2007”.

В третьем разделе курсовой работы рассматриваются различные  способы оптимизации портфеля заказов  при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную  торговую сеть с привлечением методов  теории вероятностей и игровых способов принятия решений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗДЕЛ 1

В первом разделе следует  максимизировать прибыль филиала  фирмы, для чего требуется сформулировать и решить общую задачу линейного  программирования.

Составление экономико-математической модели общей задачи линейного программирования начинается с формулирования целевой  функции F.

  - пример целевой функции.

Где Хj - количество сырья, закупаемого филиалом предприятия у каждого из семи акционерных обществ, поставляющих сырье разного типа и качества для производства всех видов продукции данного предприятия. Сij – норма прибыли, получаемой от переработки единицы каждого вида сырья, поставляемого семью акционерными обществами. Целевая функция должна стремиться к максимуму, т.к. филиал предприятия хочет получить максимум прибыли от своей деятельности.

Далее необходимо сформулировать систему ограничений общей задачи линейного программирования:

                  

Где аij – нормы выхода нового продукта для всех акционерных обществ, поставляющих сырье для производства все видов продукции. в таблице Excel- это называется нижняя граница, то есть количество закупаемого сырья не может быть отрицательным.

 Фирма, имеющая филиалы  (k), производит продукцию. Каждый филиал фирмы выпускает четыре вида продукции (i). Данные, характеризующие производство филиалов b_ki, приведены в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Максимальный  объем выпуска продукции, b_ki, в т

Вид продукции (i)
i=2	i=3	i=4	i=5
3,3	4,2	2,2	1,7

 

Для производства продукции  филиалы закупают сырье у семи АО (j=7); данные о выходе сырья приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2

Выход (из 1 т сырья) готового продукта, а_ij

 

Номер АО (j)	Вид продукции (i)
	i=2	i=3	i=4	i=5
1	0,2	0,1	0,1	0,1
2	0,2	0,15	0,15	0,1
3	0,15	0,1	0,2	0,1
4	0,1	0,25	0,1	0,1
5	0,1	0,1	0,15	0,1
6	0,2	0,15	0,2	0,1
7	0,1	0,1	0,1	0,1

 

        По  данным таблиц 1.1. и 1.2.  сформулируем  систему ограничений общей задачи  линейного программирования:

 

где aij – выход готового продукта из 1 т сырья, bi – максимальный объем выпуска продукции, Хj – кол-во сырья.

 

Система ограничений:

 

F = 25х₁ + 55х₂ + 45х₃ + 60х₄ + 35х₅ + 45х₆ + 70х₇ → max

0,2х1 + 0,2х2 + 0,15х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,2х6 + 0,1х7 <= 3,3

 

0,1х1 + 0,15х2 + 0,1х3 + 0,25х4 + 0,1х5 + 0,15х6 + 0,1х7  <= 4,2

 

0,1х1 + 0,15х2 + 0,2х3 + 0,1х4 + 0,15х5 + 0,2х6 + 0,1х7 < =2,2

 

0,1х1 + 0,1х2 + 0,1х3 + 0,1х4 + 0,1х5 + 0,1х6 + 0,1х7 < =1,7

 

Все переменные задачи, а  также коэффициенты целевой функции  и системы ограничений заносятся  в таблицу 1.3.

Таблица 1.3

Таблица исходных данных ОЗЛП

 

Переработчик
Филиал	1	2	3	4	5		6		7		Суммированное сырье
Сырье	0	0	0	0	0		0		17		17
Нижн.граница	0	0	0	0	0		0		0		Макс. Прибыль
Норма прибыли	25	55	45	60	35		45		70		1190
Ограничения выпуска готовой  продукции
Норма выхода готовой продукции												V расчетное	V макс.
Вид продукта
продукт 2	0,2	0,2	0,15	0,1		0,1		0,2		0,1		1,7	3,3
продукт 3	0,1	0,15	0,1	0,25		0,1		0,15		0,1		1,7	4,2
продукт 4	0,1	0,15	0,2	0,1		0,15		0,2		0,1		1,7	2,2
продукт 5	0,1	0,1	0,1	0,1		0,1		0,1		0,1		1,7	1,7

 

В строке “Сырье” находятся  значения искомого количества закупаемого  сырья у семи АО. Значение целевой  функции будет соответствовать  максимальной прибыли при такой  структуре закупки сырья. В столбце  “Расчетный объем” находятся объемы произведенной при этом продукции.

Следовательно, филиалу предприятия  выгодно закупать сырье у АО № 7 в количестве, соответственно, 7 тонн, общий объём закупок сырья составляет 17 тонн.

При этом максимум прибыли предприятия составит 1млн 190 тыс. руб., и будут произведены следующие объемы продукции:

• продукция №2 – 3,3 тонны,
• продукция №3 – 4,2 тонны,
• продукция №4 – 2.2 тонны,
• продукция №5 – 1.7 тонны.

 

Экономический анализ полученного  оптимального решения производится с помощью отчетов по результатам, устойчивости и пределам, вызываемым через диалоговое окно «Результаты  поиска решения».

 

Отчет по устойчивости

Microsoft Excel 12.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Книга1.маша печурина.xlsx]Лист1
Отчет создан: 15.03.2011 15:16:23
Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	Сырьё	0	-45	25	45	1E+30
	$C$3	Сырьё	0	-15	55	15	1E+30
	$D$3	Сырьё	0	-25	45	25	1E+30
	$E$3	Сырьё	0	-10	60	10	1E+30
	$F$3	Сырьё	0	-35	35	35	1E+30
	$G$3	Сырьё	0	-25	45	25	1E+30
	$H$3	Сырьё	17	0	70	1E+30	10
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая  часть	Увеличение	Уменьшение
	$I$9	прод.2 Расчётный V	1,7	0	3,3	1E+30	1,6
	$I$10	прод3 Расчётный V	1,7	0	4,2	1E+30	2,5
	$I$11	прод4 Расчётный V	1,7	0	2,2	1E+30	0,5
	$I$12	прод5 Расчётный V	1,7	700	1,7	0,5	1,7

В разделе для изменяемых ячеек графа «Редуцированная стоимость» содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих, как изменится целевая функция при принудительной закупке единицы сырья у данного акционерного общества.

Графа "Целевой коэффициент" показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, те коэффициенты целевой функции

Графы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции DСi, , при которых сохраняется оптимальное решение.

Для ограничений в графе "Теневая цена" приведены двойственные оценки Z,, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объема выпуска продукции на единицу.

В графах "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение" показаны размеры приращений объемов выпуска продукции Dbi, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Отчет по пределам

Microsoft Excel 12.0 Отчет по пределам
Рабочий лист: [Книга1.маша печурина.xlsx]Отчет по пределам 1
Отчет создан: 15.03.2011 15:16:23
		Целевое
	Ячейка	Имя	Значение
	$I$5	Норма приб.	1190
		Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
	Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
	$B$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$C$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$D$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$E$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$F$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$G$3	Сырьё	0		0	1190		2,22045E-15	1190
	$H$3	Сырьё	17		0	0		17	1190