Эконометрика

     С помощью t-статистики Стьюдента оценим значимость коэффициентов чистой регрессии: , .

     t_табл для числа степеней свободы n-2-1=17 и α=0,05 составит 2,10.

     Сравнивая полученные значения приходим к выводу, что коэффициент регрессии является статистически значимым, надежным, на него можно опираться при анализе и прогнозе ( ). Так как , приходим к заключению, что величина является статистически незначимой, ненадежной. Еще раз подтверждается статистическая значимость влияния фактора на у и ненадежность влияния .

     Составим  уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь фактор .

      Линейная  зависимость выражается уравнением:

     По  исходным данным вычислим параметры  линейной модели регрессии, расчеты оформим в виде таблицы.

Таблица 3

      Параметры линейной регрессии вычислим по формулам:

       .

       .

      Уравнение регрессии имеет вид:

     Проверим вычисления в MS Excel с помощью функции ЛИНЕЙН

Множественная регрессия:  

Парная  регрессия:   

Задача  № 1. По территориям региона приводятся данные за 199Х г.

Таблица 4

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2. Рассчитать линейные коэффициенты парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-статистики Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике отложить исходные данные и теоретическую прямую.
7. Проверить вычисления в MS Excel.

Решение.

      Линейная  зависимость выражается уравнением:

      По  исходным данным вычислим параметры  линейной модели регрессии, расчеты оформим в виде таблицы. Для вычисления среднего значения итоговые данные разделим на 12.

Таблица 5

      Параметры линейной регрессии вычислим по формулам:

       .

       .

      Уравнение регрессии имеет вид:

      Рассчитаем  линейный коэффициент парной корреляции:

       .

      

       .

      Связь сильная, прямая.

      Вычислим  коэффициент детерминации R²_ух= .

      Вариация  результата у на 67,9 % объясняется вариацией фактора х.

Таблица 6

      Проверим  качество синтезированной трендовой модели, используя среднюю ошибку аппроксимации (расчеты в таблице 6).

      Величина  средней ошибки аппроксимации составляет , что в пределах нормы.

      Оценим  линейную модель через F-критерий Фишера.

      F_фак= .

      Найдем  табличное значение параметра при уровне значимости α=0,05.

      F_табл= 4,96.

      Так как F_табл<F_фак, то Н₀ - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

      Оценим  статистическую значимость параметров линейной регрессии и корреляции с помощью t-статистики Стьюдента.

      Выдвигаем гипотезу Н₀ о статически незначимом отличии показателей от нуля: a=b=r_xy=0. t_табл для числа степеней свободы n-2=12-2=10 и α=0,05 составит 2,23.

      Определим случайные ошибки m_a, m_b, m_r.:

      m_a=

      m_b =

      m_r =

      Тогда t_а =

      t_b =

      t_r=

      Так как t_табл< t_a < t_b= t_r, то гипотеза Н₀ о статически незначимом отличии показателей a, b, r_xy от нуля отклоняется.

      Выполним  прогноз заработной платы при  прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня: .

Вычислим  прогноз заработной платы :

Стандартная ошибка прогноза

.