Эконометрическая модель

      Помимо  выбора спецификации модели не менее  важно также правильное описание структуры модели, в частности, для зависимости данных о временном ряде. Значение результативного признака может зависеть не от фактического значения объясняющей переменной, а от значения, которое ожидалось в предыдущем периоде. Тогда, если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между результативным признаком и объясняющей переменной имеется зависимость, хотя в действительности это всего лишь приближение (аппроксимация) и расхождение опять будет связано с наличием остаточного случайного члена[3].

      Описанная выше простейшая регрессионная модель всего лишь с двумя переменными входит в класс регрессионных моделей с одним уравнением, в которых одна объясняемая переменная представляется в виде функции от нескольких независимых (объясняющих) переменных и параметров. Таким образом, этот класс включает модели множественной регрессии.

      Более простыми, в некотором смысле, являются модели временных рядов, включающие модели тренда (основная тенденция развития), сезонности (периодических компонентов), а также более сложные модели авторегрессии, адаптивного прогноза, скользящего среднего и др. Все они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений.

      Значительно более общими, чем два описанных  выше класса, являются модели, описываемые  системами уравнений, - системы одновременных уравнений. В этих уравнениях кроме объясняющих переменных в правых частях могут находиться также и объясняемые переменные из других уравнений, т.е. отличные от объясняемой переменной, стоящей в левой части данного уравнения.

      Кроме того, при моделировании экономических процессов рассматриваются два типа данных: пространственные данные и временные ряды. Примеры пространственных данных даются набором сведений по разным фирмам в один и тот же момент времени или данными по курсам валют по обменным пунктам. Временные данные — это ежеквартальные данные по инфляции, средней зарплате, национальному доходу, денежной эмиссии за последние годы и т.п.

      При использовании отдельных уравнений  регрессии, как правило, предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга, хотя в действительности их изменения не независимы, а изменение одной переменной чаще всего влечет за собой изменения во всей системе признаков, т.к. они являются взаимосвязанными. Таким образом, необходимо уметь описывать структуру связей между переменными с помощью системы одновременных уравнений, которые еще называются структурными уравнениями. 

1.4. Применение эконометрических моделей в управлении 

      Статистические  и математические модели экономических  явлений и процессов определяются спецификой той или иной области экономических исследований. Так, в экономике качества модели, на которых основаны статистические методы сертификации и управления качеством - модели статистического приемочного контроля, статистического контроля (статистического регулирования) технологических процессов (обычно с помощью контрольных карт Шухарта или кумулятивных контрольных карт), планирования экспериментов, оценки и контроля надежности и другие - используют как технические, так и экономические характеристики, а потому относятся к эконометрике, равно как и многие модели теории массового обслуживания (теории очередей). Экономический эффект только от использования статистического контроля в промышленности США оценивается как 0,8% валового национального продукта (20 миллиардов долларов в год), что существенно больше, чем от любого иного экономико-математического или эконометрического метода.

      К эконометрике качества относятся многие публикации научно-технического журнал "Заводская лаборатория (диагностика  материалов)". Этот журнал посвящен аналитической химии, физическим, математическим и механическим методам исследования, а также сертификации материалов. Он создан в 1932 г. и адресован специалистам черной и цветной металлургии, химической промышленности и др. Кроме сотрудников центральных заводских лабораторий, служб качества, надежности и других заводских подразделений, он ориентирован в основном на работников прикладных научно-исследовательских организаций. Сейчас журнал базируется в Институте металлургии им.А.А.Байкова Российской академии наук. С 60-х годов в нем действует секция редколлегии "Математические методы исследования", отвечающая за публикацию статей по статистическим методам в промышленности, в частности, в метрологии, диагностике материалов, стандартизации, управлении качеством и сертификации. Технические и экономические вопросы обычно рассматриваются в неразрывном единстве. С рассматриваемой тематикой должен быть знаком каждый специалист по эконометрике, а также по экономике и организации производства[1].

      Ввиду важности статистических методов в  стандартизации и управления качеством  в СССР с начала 70-х годов разрабатывались  государственные стандарты по статистическим методам в рассматриваемой области. По мнению ряда специалистов, из-за неграмотности разработчиков государственные стандарты содержали многочисленные ошибки. Для анализа ситуации в 1985 г. была организована т.н. Рабочая группа по упорядочению системы стандартов по прикладной статистике и другим статистическим методам. В этот научный коллектив входили 66 научных работников и специалистов из различных отраслей народного хозяйства и вузов, в том числе более 20 докторов наук. Оказалось, что существенная часть стандартов по статистическим методам действительно содержала грубые ошибки. Основная часть ошибочных стандартов была отменена, некоторые действуют до сих пор. Затем с целью исправления положения был организован Всесоюзный центр по статистическим методам и информатике (ныне - Институт высоких статистических технологий и эконометрики МГТУ им. Н.Э. Баумана), который разработал около 30 компьютерных систем по современным статистическим методам управления качеством. Наибольшее распространение получила система НАДИС (НАДежность и ИСпытания), созданная под руководством проф. О.И.Тескина (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Итоги описанного направления работ подведены в журнале "Заводская лаборатория" в статье[6].

      Работы  по эконометрическим моделям статистического  контроля постоянно публикуются  в "Заводской лаборатории". Рассмотрим здесь только одну конкретную рекомендацию, основанную на сравнении по экономическим показателям различных схем организации контроля и технического обслуживания. Этот подход приводит к принципиальному изменению технико-экономической политики при контроле качества. Он позволяет "снять" парадокс классической теории статистического контроля - чем выше достигнутый уровень качества, тем больше необходимый объем контроля. Предлагаемый выход состоит в переходе к расширению возможностей менеджера при выборе технической политики на основе учета экономических рисков. "Перекладывание" контроля на потребителя может быть экономически выгодно, если производитель организовал защиту от риска методом пополнения партий (путем включение запасных изделий) или путем развития технического обслуживания, позволяющего быстро заменять дефектное изделие.

      Другой  важный раздел эконометрики - теория и  практика экспертных оценок. Экспертные оценки используют для решения ряда экономических задач, например, выбора оптимального направления инвестиций, или наилучшего образца определенного вида продукции для организации массового  выпуска, или при прогнозировании развития экономической ситуации, или при распределении финансирования... Следовательно, используемые в теории экспертных оценок модели являются эконометрическими.

      Менее полезными практически (с точки  зрения достигаемого экономического эффекта), но более известными в теоретических  и учебных публикациях являются различные эконометрические модели, предназначенные для прогнозирования  макроэкономических показателей. Это обычно модели весьма частного вида, имеющие целью прогнозирование многомерного временного ряда. Они представляют собой систему линейных зависимостей между прошлыми и настоящими значениями переменных. В таких задачах оценивают как структуру модели, т.е. вид зависимости между значениями известных координат вектора в прежние моменты времени и их значениями в прогнозируемый момент (т.е. проводят т.н. идентификацию модели), так и коэффициенты, входящие в эту зависимость. Структура такой модели - объект нечисловой природы, что и объясняет сложность соответствующей теории.

      Каждой  области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют  свои эконометрические модели. Например, для моделирования процессов налогообложения с целью оценки результатов применения управляющих воздействий (например, изменения ставок налогов) на процессы налогообложения должен быть разработан комплекс соответствующих эконометрических моделей. Кроме системы уравнений, описывающей динамику системы налогообложения под влиянием общей экономической ситуации, управляющих воздействий и случайных отклонений, необходим блок экспертных оценок. Полезен блок статистического контроля, включающий как методы выборочного контроля правильности уплаты налогов (налогового аудита), так и блок выявления резких отклонений параметров, описывающих работу налоговых служб. Подходам к проблеме математического моделирования процессов налогообложения посвящена монография, содержащая также информацию о современных статистических (эконометрических) методах и экономико-математических моделях, в том числе имитационных.

      С помощью эконометрических методов  следует оценивать различные  величины и зависимости, используемые при построении имитационных моделей  процессов налогообложения, в частности, функции распределения предприятий по различным параметрам налоговой базы. При анализе потоков платежей необходимо использовать эконометрические модели инфляционных процессов, поскольку без оценки индекса инфляции невозможно вычислить дисконт-функцию, а потому нельзя установить реальное соотношение авансовых и "итоговых" платежей. Прогнозирование сбора налогов может осуществляться с помощью системы временных рядов - на первом этапе по каждому одномерному параметру отдельно, а затем - с помощью некоторой линейной эконометрической системы уравнений, дающей возможность прогнозировать векторный параметр с учетом связей между координатами и лагов, т.е. влияния значений переменных в определенные прошлые моменты времени. Возможно, более полезными окажутся имитационные модели более общего вида, основанные на интенсивном использовании современной вычислительной техники. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Эконометрическое моделирование

2.1. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа 

      Понятие корреляции появилось в середине XIX века в работах английских статистиков Ф. Гальтона и К. Пирсона. Этот термин произошел от латинского "correlatio" - соотношение, взаимосвязь. Понятие регрессии(латинское "regressio" - движение назад) также введено Ф. Гальтоном, который, изучая связь между ростом родителей и их детей, обнаружил явление "регрессии к среднему" - рост детей очень высоких родителей имел тенденцию быть ближе к средней величине[4].

      Теория  и методы корреляционного анализа  используются для выявления связи между случайными переменными и оценки ее тесноты.

      Основной  задачей регрессионного анализа  является установление формы и изучение зависимости между переменными.

      В общем случае две величины могут  быть связаны функциональной зависимостью, либо зависимостью другого рода, называемой статистической, либо быть независимыми.

      Статистической называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой.

      Статистическая  зависимость, при которой изменение  одной из величин влечет изменение  среднего значения другой, называется корреляционной.

      Корреляционные  зависимости занимают промежуточное  положение между функциональной зависимостью и полной независимостью переменных.

      Между величинами, характеризующими экономические  явления, в большинстве случаев  существуют зависимости, отличные от функциональных. Действительно, в экономике закономерности не проявляются также точно и неизменно, как, например, в физике, химии или астрономии.

      Пусть, например, мы рассматриваем зависимость  величины Y от величины x – y(x).

      Невозможность выявления строгой связи между двумя переменными объясняется тем, что значение зависимой переменной Y определяется не только значением переменной x, но и другими (неконтролируемыми или неучтенными) факторами, а также тем, что измерение значений переменных неизбежно сопровождается некоторыми случайными ошибками.

      Вследствие  этого корреляционный анализ широко используется при установлении взаимосвязи  экономических показателей

      Рассмотрим  несколько примеров. 

2.2. Парный регрессионный анализ 

      Парный регрессионный  анализ рассматривает проблему для случая однофакторного признака. Пусть имеется набор значений двух переменных: yi и хi Между этими переменными существует объективная связь Y=f(x).   

     Это  истинное уравнение,  которое нам  не известно и не может быть известно. Необходимо по данным наблюдений подобрать функцию y =f(x) наилучшим образом описывающую истинную зависимость Y=f(x).

     Подобрать функцию – значит определить вид  функциональной зависимости и значения входящих в нее параметров.

     Для определения вида функциональной зависимости можно использовать: 

     1)  теоретические соображения и  опыт предыдущих аналогичных  исследований;

     2) графический способ на основе  корреляционного поля или эмпирической  линии регрессии. 

     Корреляционное  поле – это точечный график в  системе координат, каждая точка которого соответствует единице наблюдения. Положение каждой точки на графике определяется величиной двух признаков –  факторного Х и результирующего Y.