Изучение влияния отрицательной обратной связи на основные свойства сложных систем управления

X – полезный сигнал (код)

f  – сигнал возмущения (помехи)

Рис. 3

Рассмотрим данную систему без обратной связи:

Рис. 4

Выходящий сигнал имеет вид –

Y_x = x*k₁*k₂ (3.1)

Y_f = f*k₂ (3.2)

Y = Y_x + Y_f = x*k₁*k₂ + f*k₂ = k₂*(x*k₁ + f) (3.3)

У каждой системы  имеется предел (Y_п), выше которого она не может действовать.

Y = k₂*(x*k₁ + f) (3.4)

Для того, чтобы  ликвидировать сигнал возмущения f, необходимо усилить k₁, но на практике такое 
Рис.5

невозможно, в  силу ограниченности диапазона возможных  значений Y.

Для этого используют обратную связь. 

      Y_x = ((k₁*k₂)/(1+ k₁*k₂*kос))*x  при   f=0 (3.5)

      Yf = ((k2)/(1+k₁*k₂*kос))*f   при   x=0 (3.6)

     k₁>>k₂        kос>>1 (3.7)

      Y_x ≈ x/kос (3.8)

      Y_f ≈ f/(1+k₁*kос)          (3.9) 

   3) Линеаризацию используют в тех случаях, когда нужно превратить сложную функцию в приближенную линейную. Этот ход значительно упрощает работу системы, в целом, но при этом появляется риск, что система упустит возможность вовремя среагировать на какие-нибудь полезные внешние воздействия, которые помогли бы функционированию системы.

   

Рис. 6.

Y = k(x)*x

X₁(ос) = X₁+Xy₁

   

   Рис. 7.

   4) Обратная связь снижает инерционность системы, делает её более быстродейственной.

 

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ

   Задачи  работы выполнены, благодаря чему цель достигнута. Полученные результаты подчеркивают достоинства использования отрицательной обратной связи в сложных системах управления, так как ее использование повышает быстродейственность и устойчивость системы, улучшает ее состояние ценой снижения чувствительности системы, что в одних случаях может быть менее значительным минусом, а в других более. Так, например, из-за того, что при снижении чувствительности системы необходимо подавать гораздо больший входной сигнал, для получения прежнего выходного сигнала, применение отрицательной обратной связи будет нецелесообразным при жесткой ограниченности ресурсов. В то время как положительная обратная связь характеризует «неустойчивые» системы. Однако такие системы могут сознательно иметь неустойчивый режим равновесия, но в малом. Так например, в экономических системах практически отсутствуют «долговечные» цели, т.е. цели в виде поддержания некоторых параметров на заданном уровне, основной тип обратных связей в экономике – положительные. Следовательно, для того, чтобы эффективно применять на практике отрицательную обратную связь, необходимо учитывать специфику конкретной системы.

 

   БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 

   1. Лекции по Общей Теории систем и системному анализу.

   2. «Введение в системный анализ», Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П.

 

    ПРИЛОЖЕНИЕ 

   Курсовая  работа по курсу

   «Общая  теория систем» 
 

   Динамические  свойства системы S (рисунок 1) описываются следующим дифференциальным уравнением первого порядка 

   T*dY(t)/d(t) + Y(t) = X(t)   (1) 

   в котором:

   T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы S;

   X(t) – входной (управляющий сигнал);

   Y(t) – выходной сигнал (результат воздействия X(t) на систему). 

         
 
 

 

    Как известно, полное решение уравнения (1) можно представить в виде суммы

   Y(t) = Y_общ.(t) + Y_част.(t)    (2)

   В уравнении (2) слагаемое Y_общ.(t) – общее решение однородного уравнения, которое может быть получено из (1) при выполнении условия X(t)=0 так, что

   T*dY(t)/d(t) + Y(t) = 0   (3) 

         Уравнение (3) описывает  собственные динамические свойства системы S, т.е. ее поведение при отсутствии внешнего воздействия X(t).

         Составляющая Y_част.(t) учитывает частное решение неоднородного уравнения (1) которое определяется только видом входного сигнала X(t).

         Если взять в  качестве такого сигнала стандартный  сигнал простого вида, например единичную  ступенчатую функцию вида

              

   

      1 , если t >=0,

   1(t)   =          (4)

                     0, если t <0,   

   то  динамические свойства систем можно  определить путем сравнения их реакции  на такие сигналы.

 

    Задание 1.

   а) Найти решение уравнения (1), т.е. аналитический  вид Y(t), используя соотношения (1)……(4).

         Указание: значение постоянной времени системы T (в секундах) определите как произведение m*k, в котором m - условный номер академической группы в порядке возрастания, т.е. m = 1,2,3….; k – порядковый номер фамилии студента по списку в журнале

   б) Построить график переходного процесса Y(t) для значений времени t из диапазона 0….3T.

   Задание 2.

     а) Определить значение постоянной времени T* системы S*, которая получена из исходной системы S (уравнение (3)) путем структурных  преобразований, отраженных на рисунке 2.

   б) Сделайте вывод относительно динамических свойств системы S* по сравнению с системой S путем сопоставления их постоянных времени T* и T.

   в) Сформулируйте одно из важных свойств  отрицательной обратной связи используемое при построении быстродействующих  динамических систем.

   Задание 3.

         Назовите другие известные вам свойства отрицательной  обратной связи, которые применяют  для повышения качества сложных  систем, и поясните их сущность.