Графический метод решения задачи линейного программирования

Видим, что в новом базисе х₃ можно увеличить до 200. Причем ограничение на рост х₃ связано с переменной х₈. Поэтому в новом базисе х₈ переведем в свободные переменные.

Таким образом:

 (3)

, то  .

Проанализируем  план X₁ на оптимальность.

План  X₁ не оптимальный, т.к. значение целевой функции можно уменьшить, увеличивая х₂.

3) Получим  новый план X₂, более оптимальный чем X₁. Для этого в новой базисной системе (4) х₂ переведем из свободных переменных в базисные. Для выяснения, какую из переменных (х₃, х₅, х₆; х₇) следует перевести в свободные, составим и решим систему неравенств из условия, что _.

.

Ограничение на рост х₂ в новом базисе связано с переменной х₅; ее и следует перевести в свободные переменные

(4)

при , то .

Проанализируем  план X₂ на оптимальность.

С ростом свободных переменных функция  L не убывает, значит

Возвращаясь к системе (1), обратим внимание на экономический смысл переменных :. – это разности между запасами сырья I, II, III, IV

 и  их расходом на производство  продукции А, B, С, D вида.

Из решения  следует, что при оптимальном  плане производства х_2opt =100/3, х_3opt = 200 запасы сырья I, IV будут исчерпаны полностью, (х₅ = х₈ = 0), а сырье II, III будет израсходовано частично. Остаток сырья II – х₆ =250/3. Остаток сырья III – х₇ =400. 
 

Список литературы.

1. Агальцов В.П., Волдайская И.В. «Математические методы в программировании», М.: - ИНФРА-М, 2006. – 224с.
2. Зайченко Ю.П. Исследование операций 2002-2004 [электронный ресурс] – Режим доступа http://iasa.org.ua/iso.php?lang=rus
3. Использование систем линейных уравнений [электронный ресурс] – Режим доступа : http://www.mathelp.spb.ru/book1/sistem_econ.htm
4. Коэффициент вариации [электронный ресурс] – Режим доступа http://www.infamed.com/stat/s02.html
5. Никитенков В.Л. Задачи линейного программирования и методы их решения, СГУ – 2002 [электронный ресурс] – Режим доступа http://www.syktsu.ru/fac/math/app/lp.htm