Анализ данных демографических показателей разных стан мира при помощи изученных эконометрических моделей

Министерство образования и  науки Российской Федерации 
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования 
«Челябинский Государственный университет» 
Институт экономики отраслей бизнеса и администрирования 
Таможенное дело

 

 

 

 

 

 

Практическая работа по дисциплине «Эконометрика»

Анализ  данных демографических показателей разных стан мира при помощи изученных эконометрических моделей.

 

 

 

 

 

Выполнила:

Студентка 21 ТВ 201

Кудрявцева Е. С.

 

Проверил:

Шатин И.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

Челябинск 2012

 

Задача

1. Рассчитайте корреляцию между,  экономическими показателями (не менее 5) из статистических данных по выборке не менее 30 наблюдений (из Интернета, печатных источников или Вашего предприятия). Интерпретируйте полученные данные.
2. Постройте линейную и не линейную (на свой выбор) множественную регрессию. Определите теоретическое уравнение множественной регрессии. Оцените адекватность построенной модели. Определите значимость переменных, найдите среднюю ошибку аппроксимации (вручную в экселе), коэффициент детерминации, линейные коэффициенты корреляции между всеми членами регрессии, найти критерий Фишера, Т-статистику.
3. Проверьте модели  на отсутствие автокорреляции.
4. Проверка на гетероскедастичность моделей.
5. Сравните модели между собой выберете лучшую

Работа выполняется на листах формата А4, с титульным листом и обязательными выводами по работе.

Решение:

Сбор данных из интернет – источников получены данные средней продолжительности жизни, ВВП в паритетах покупательной способности, темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %; темпы прироста рабочей силы по сравнению с предыдущим годом, %; коэффициент младенческой смертности. Изучим зависимость продолжительности жизни от нескольких факторов по данным за 2005 г., представленным в табл.1.

Таблица 1. Обзор социальных показателей стран третьего мира.

Страна	У	Х1	Х2	Х3	Х4
Мозамбик	47	3	2,6	2,4	113
Бурунди	49	2,3	2,6	2,7	98
Чад	48	2,6	2,5	2,5	117
Непал	55	4,3	2,5	2,4	91
Буркина-Фасо	49	2,9	2,8	2,1	99
Мадагаскар	52	2,4	3,1	3,1	89
Бангладеш	58	5,1	2	2,1	79
Гаити	57	3,4	2	1,7	72
Мали	50	2	2,9	2,7	123
Нигерия	53	4,5	2,9	2,8	80
Кения	58	5,1	2,7	2,7	58
Того	56	4,2	3	2,8	88
Индия	62	5,2	1,8	2	68
Бенин	50	6,5	2,9	2,5	95
Пакистан	68	7,4	3,1	4	46
Мавритания	59	7,4	2,8	2,7	73
Зимбабве	47	4,9	3,1	2,8	124
Гондурас	60	8,3	2,9	3,3	90
Китай	51	5,7	2,5	2,7	96
Камерун	57	7,5	2,4	2,2	55
Конго	67	7	3	3,8	45
Шри-Ланка	69	10,8	1,1	1,1	34
Египет	57	7,8	2,9	3,1	56
Индонезия	51	7,6	2,9	2,6	90
Филиппины	72	12,1	1,3	2	16
Марокко	63	14,2	2	2,7	56
Папуа - Новая	64	14,1	1,6	2,5	51
Гвинея	66	10,6	2,2	2,7	39
Гватемала	65	12,4	2	2,6	55
Эквадор	57	9	2,3	2,3	64
Доминиканская Республика	66	12,4	2,9	3,5	44
Ямайка	69	15,6	2,2	3,2	36

Принятые в таблице  обозначения:

у — средняя продолжительность  жизни, лет;

х1 - ВВП в паритетах покупательной способности, млрд. долл.;

х2 - темпы прироста населения по сравнению с предыдущим годом, %;

х3 - темпы прироста рабочей  силы по сравнению с предыдущим годом;

х4 - коэффициент младенческой смертности, %.

1. Корреляционный  анализ

Корреляционный анализ проводился с использованием компьютерной программы EXCEL с помощью пакета анализа данных

 

Таблица 2. Корреляционная зависимость  продолжительности жизни от различных  факторов.

	У	Х1	Х2	Х3	Х4
У	1
Х1	0,778216	1
Х2	-0,52417	-0,4926	1
Х3	0,112326	0,096044	0,695031	1
Х4	-0,92781	-0,76337	0,523244	-0,0323	1

 

На основании полученных данных можно сделать вывод, что  наибольшее влияние на продолжительность  жизни оказывает фактор Х1- ВВП в паритетах покупательной способности, у остальных факторов наблюдается слабый корреляционный отклик.

2. Анализ линейной и нелинейной моделей.

а) Анализ линейной модели регрессии.

Для выбора наилучшей регрессионной  функции необходимо ее проанализировать по набору критериев: коэффициенты попарной корреляции, коэффициенты множественной  корреляции, критерий Фишера, статистики Стьюдента.

Строим регрессионную  функцию по всем регрессорам, используя при этом пакет анализа данных MS Excel «Регрессия»

Таблица 3. Регрессионная  статистика

Множественный R	0,954443845
R-квадрат	0,910963054
Нормированный R-квадрат	0,897772395
Стандартная ошибка	2,357586433
Наблюдения	32

Пояснения к таблице 3. Регрессионная статистика содержит строки, характеризующие построенное уравнение регрессии:

Для парной регрессии Множественный R равен коэффициенту корреляции (r_xу). Множественный коэффициент корреляции R определяется как коэффициент корреляции между наблюдаемыми значениями Yi и расчетными, прогнозируемыми значениями. По его значению 0,9544 можно сказать, что между X и Y существует сильная линейная зависимость.

Строка R–квадрат отражает коэффициент детерминации (равен коэффициенту корреляции в квадрате), он описывает,  на сколько х описывает наш y. Коэффициент детерминации = 0,91 означает, что изменение y на 91% зависит от вариаций х. На долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходится 9%.

Нормированный R-квадрат учитывает количество объясняющих переменных х.

Последняя строка содержит количество выборочных данных (n).

 

Значимость уравнения  в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера

Если найденное значение F больше табличного для уровня значимости α и степеней свободы (n-m-1) и m, то с вероятность 1 - α делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.

Таблица 4. Дисперсионный  анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	1535,428	383,8570569	69,06122566	8,7697E-14
Остаток	27	150,0718	5,558213791
Итого	31	1685,5

Пояснения к таблице дисперсионного анализа: число регрессоров m = 4 число n-m-1 = 27, где n – число наблюдений.

Для уровня значимости α = 0,05 и при степенях свободы 4, 27 табличное значение критерия Фишера Fтаб = 2.71.

Значение F =69,0612 существенно превышает табличное, что говорит о статистической значимости уравнения в целом.

Таблица 5.  Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пере-сечение	72,88011688	3,485095957	20,91193981	3,27974E-18	65,72929064	80,03094312
Х1	-0,000218863	0,193828494	-0,001129159	0,999107364	-0,397922082	0,397484356
Х2	-6,138337701	1,929323444	-3,181601156	0,00366448	-10,09698242	-2,179692981
Х3	5,099660242	1,509308865	3,378804934	0,002227497	2,002814253	8,196506231
Х4	-0,180349267	0,025734016	-7,00820538	1,55967E-07	-0,233151106	-0,127547428

 

В столбце «Коэффициенты» получены коэффициенты уравнения регрессии.

Коэффициент b0= 72,88 в Таблице анализа – это Y-пересечение. Таким образом, получили уравнение регрессии:

У=72,88-0,0002Х1-6,138Х2+5,099Х3-0,18Х4

Коэффициент b1=-0,0002 показывает, что при увеличении ВВП на 1 млр. дол. средняя продолжительность жизни уменьшается в среднем на 0,0002 лет, увеличение темпов прироста населения на 1%,. приводит в среднем уменьшению продолжительности жизни на 6,138 лет, увеличение темпов прироста рабочей силы на 1% приводит к увеличению продолжительности жизни на 5,099 лет, а увеличение коэффициента младенческой смертности, на 1% ведет к уменьшению средней продолжительности жизни на 0,18 лет.

Табличные t–критерии Стьюдента  зависят от принятого уровня значимости и от числа степеней свободы (n-m-1). Если вычисленные значения t–критерия  превышают табличные, то говорят, что  соответствующий коэффициент регрессии  является статистически значимым и  на него можно опираться в анализе  и прогнозе.

Более того, используя табличное  значение t-критерия и стандартную  ошибку m_i коэффициента регрессии b_i можно с вероятностью 1 - α сделать вывод о том, что истинное значение коэффициента регрессии попадет в интервал (b_i – tтаб*m_i , b_i + tтаб*m_i).

Они составляют:

m(X1) =0.193, m(X2) =1,929, m(X3) =1,509, m(X4) =0.025, m(y) =3.485

t(X1) =-0.0011, t(X2) =-3.1816, t(X3) =3.3788, t(X4) =-7,008, t(y) =20.91

Табличное значение t–критерия  Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы 27 tтаб =2,051. Коэффициенты t- статистики при регрессорах Х1 , Х2 и Х4 меньше t таб., и согласно t–критерию не являются статистически значимыми.

По величине Р-значения возможно определять значимость коэффициентов, не находя критическое значение t-статистики. Если значение t-статистики велико, то соответствующее значение вероятности  значимости мало (меньше 0,05), и можно  считать, что коэффициент регрессии  значим. И наоборот, если значение t-статистики мало, соответственно вероятность значимости больше 0,05 – коэффициент считается  незначимым.

Для коэффициентов b2, b3, b4 значения вероятности меньше 0,05, следовательно, эти показатели можно считать значимыми, b1 – больше, чем 0,05 -  коэффициент не значим.

Далее представлены доверительные  интервалы (нижняя и верхняя границы) для рассчитанных коэффициентов.  Доверительная или интервальная оценка позволяет по данным выборки указать интервал, в котором с высокой вероятностью следует писать истинное, но не известное значение параметра распределения генеральной совокупности.

 
Таблица 6 Расчет относительной  ошибки аппроксимации

Наблюдение	Предсказанное У	Остатки	У	Eостатки/у
1	48,77949967	-1,779499674	47	-0,037861695
2	53,01478996	-4,014789956	49	-0,081934489
3	49,18198995	-1,181989945	48	-0,024624791
4	53,3607328	1,639267204	55	0,029804858
5	48,54684569	0,453154314	49	0,009248047
6	53,60860672	-1,608606719	52	-0,030934745
7	57,06401969	0,935980312	58	0,016137592
8	56,28697253	0,713027472	57	0,012509254
9	46,66462263	3,335377371	50	0,066707547
10	54,92905998	-1,929059977	53	-0,036397358
11	59,61431405	-1,61431405	58	-0,027833001
12	52,87249773	3,12750227	56	0,055848255
13	59,76554125	2,234458745	62	0,036039657
14	50,69348517	-0,693485173	50	-0,013869703
15	65,9522251	2,047774896	68	0,030114337
16	56,29473789	2,705262111	59	0,0458519
17	45,76593714	1,234062857	47	0,026256657
18	55,67456575	4,325434252	60	0,072090571
19	53,98857813	-2,988578125	51	-0,058599571
20	59,44650777	-2,446507769	57	-0,042921189
21	65,72656364	1,273436362	67	0,019006513
22	65,60333287	3,396667127	69	0,04922706
23	60,78661821	-3,78661821	57	-0,066431898
24	52,10495678	-1,104956783	51	-0,021665819
25	72,21136184	-0,211361835	72	-0,002935581
26	64,26985732	-1,26985732	63	-0,020156465
27	66,60702857	-2,607028574	64	-0,040734821
28	66,10891523	-0,108915227	66	-0,001650231
29	63,94063452	1,059365483	65	0,016297931
30	58,94683587	-1,946835865	57	-0,034155015
31	64,98966674	1,010333259	66	0,01530808
32	69,19869883	-0,198698833	69	-0,002879693
средняя ошибка аппроксимации				0,14%