Выборочный метод и его роль

ВЫБОРОЧНЫЙ  МЕТОД И ЕГО  РОЛЬ

Одной из задач, которые стоят перед исследователем при проведении исследования, является сбор необходимых эмпирических данных об объекте исследования. Множество  элементов, составляющих объект исследования называют генеральной совокупностью  (ГС). Наиболее простым, на первый взгляд, способом сбора данных является сплошное обследование ГС. Однако применение сплошного обследования не всегда представляется возможным. В этом случае применяется выборочное обследование. Суть выборочного метода заключена в том, что обследованию подвергается только часть элементов ГС, которая называется выборочной совокупностью (ВС). Изобретателем выборочного метода была сама жизнь. Действительно, еще до теоретического обоснования возможностей применения выборочного метода, статистики были вынуждены проводить выборочные обследования. Основными причинами для этого были отсутствие времени и средств.

Выборочный метод  позволяет не только сократить временные  и материальные затраты на проведения исследования, но и повысить достоверность результатов исследования. Это утверждение может вызвать недоумение: как можно получить более достоверные данные, обследовав меньшую часть ГС? Однако практика показывает, что достоверность полученной информации при использовании выборочного метода может быть не только не ниже, чем при сплошном обследовании, но и выше вследствие возможности привлечения персонала более высокого класса и применения различных процедур контроля качества получаемой информации.

Кроме того выборочный метод имеет более широкую область применения. Широта области применения выборочного метода объясняется тем, что небольшой (по сравнению с ГС) объем выборки позволяет использовать более сложные методы обследования, включая использование различных технических средств (например, видео- и аудиосредства, персональные компьютеры и Интернет, а также сложную измерительную технику).

Выборочные обследования широко применяются в работе органов  государственной статистики. Чаще всего  крупные и  средние предприятия охватываются сплошным; наблюдением, а наблюдение за деятельностью малых предприятий производится с помощью выборочных обследований. В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в сочетании со сплошными переписями и учетами. Например, программа Всероссийской переписи населения 2002г. содержит как вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, так и вопросы выборочного наблюдения 25% населения для характеристики основного занятия, занимаемого положения, места работы, а также вопросы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости.  

Слайд 3-4 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА

Развитие современной  теории выборочного наблюдения началось с простой случайной выборки. Лежащие в основе простой случайной  выборки понятия и категории являются исходными при разработке других форм выборочного наблюдения.

В математической теории выборочного наблюдения доказывается, что с увеличением объема выборки  вероятность появления больших  ошибок и пределы максимально  возможной ошибки уменьшаются (чем больше обследуется единиц, тем меньше будет величина расхождений выборочных и генеральных характеристик).

Принципиальную  возможность определения генеральной  средней по данным простой случайной  выборки доказывает теорема П.Л. Чебышева, также известная как «закон больших чисел». В приложении к выборочному методу неравенство. П.Л. Чебышева может быть сформулировано так: при неограниченном, увеличении числа независимых наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно ожидать, что отклонение выборочной средней от генеральной средней будет сколь угодно мало. Однако, пользуясь этой теоремой, мы не можем указать вероятность появления ошибок определенной величины.

На этот вопрос отвечает центральная предельная теорема А. М. Ляпунова, доказанная в 1901 г. Согласно этой теореме, при достаточно большом числе независимых наблюдений и генеральной совокупности с конечной средней и ограниченной дисперсией вероятность того, что расхождение между выборочной и генеральной средней \х~-х\ не превзойдет по абсолютной величине, некоторую величину, равна интегралу Лапласа.

Практика применения выборочного метода опирается на ряд закономерностей простой  случайной выборки:

1. Из возможных  результатов простой повторной выборки наиболее вероятны такие, при которых величина выборочной средней будет близка к величине генеральной средней, и, следовательно, разность будет близка к нулю.

2. В отдельных  выборках значения выборочных  средних не будут точно совпадать с величиной генеральной средней, но если рассчитать среднюю из всех возможных значений выборочной средней (математическое ожидание выборочной средней), то величина этой средней будет совпадать с величиной генеральной средней. Другими сливами, при простой случайной выборке средняя арифметическая является несмещенной оценкой генеральной средней.

3. Чем больше  величина случайной ошибки выборки,  тем менее вероятно появление  такой ошибки. При известной функции  распределения случайной величины  можно всегда  указать с заданной вероятностью предел расхождений между выборочной и генеральной средней.  

Слайд 5 ТИПОЛОГИЯ МЕТОДОВ  ОТБОРА

Разделяют два  типа ошибок. Случайная (статистическая) ошибка - это такие ошибки, которые  возникают вследствие случайной  вариации значений, вызванной тем, что наблюдается только часть единиц, а не вся ГС. Случайные ошибки уменьшаются с увеличением объема ВС. Случайную ошибку можно измерить методами математической статистики, если при формировании ВС соблюдался принцип случайности. Принцип случайности заключается в следующем: каждый элемент ГС имеет равную и отличную от нуля вероятность попасть в ВС. Иными словами, термин "случайный" употребляется здесь и далее как синоним слова "равновероятный".  В этом смысле данные термин достаточно сильно отличается от обыденного. Например, на уровне здравого смысла «случайный отбор» зачастую эквивалентен фразе «первый попавшийся».

Для соблюдения принципа случайности формирование выборочной совокупности должно проходить  по строго определенным правилам, которые составляют суть методов формирования выборочной совокупности. На практике принцип случайности соблюсти очень сложно, а иногда просто невозможно, что приводит к появлению систематической ошибки. Систематическая ошибка - это неконтролируемые перекосы в распределении выборочных наблюдений. Число опрошенных не влияет на величину систематической ошибки.  

Слайд 6 СПОСОБЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОСТОЙ  СЛУЧАЙНОЙ ВЫБОРКИ

Даже для простой  случайной выборки существуют разные принципы отбора.

•·        Отбор по схеме "возвращенного шара", обычно называемый повторным отбором. При повторном отборе вероятность попадания каждой отдельной единицы в выборку остается постоянной, так как после отбора какой-либо единицы она снова возвращается в совокупность и опять может быть выбранной;

•·        Отбор по схеме "невозвращаемого шара", называемый бесповторным отбором. В этом случае каждая отобранная единица не возвращается обратно, и вероятность попадания отдельных единиц в выборку все время изменяется (для оставшихся единиц она возрастает).

Способы практической реализации простой случайной выборки  менялись в зависимости от уровня развития технических средств, при  неизменности самих принципов отбора. Вот некоторые из них:

Способ жеребьевки. каждый элемент генеральной совокупности заносится на бумажку (это могут быть фамилии, адреса, просто номера (в этом случае выпавшие номера ставят в соответствие с людьми в списках) и т.д.), затем бумажки помещаются в барабан, перемешиваются и не глядя вытаскиваются.

Способ таблицы случайных чисел. начиная с любого места таблицы, берем следующие друг за другом числа. эти числа и будут номерами людей в списке, которых следует отобрать в выборку (числа, превышающие численность генеральной совокупности, опускаются).

Способ генератора случайных чисел. это то же самое, что и таблицы случайных чисел, только числа вырабатываются компьютером (для этого существуют специальные программы).  

Слайд 7. ПЛЮСЫ И МИНУСЫ ПРОСТОЙ СЛУЧАЙНОЙ  ВЫБОРКИ

Плюсом данного  метода является полное соблюдения принципа случайности и, как следствие - избежание систематических ошибок. Случайная выборка обладает рядом недостатков, которые затрудняют ее применение на практике. Эти недостатки можно представить в трех пунктах:

•1.      Необходимость наличия списка элементов генеральной совокупности. Обычно элементами генеральной совокупности являются люди; в этом случае в качестве списка могут выступать адреса, телефоны и т.д. Трудность здесь заключается в том, что получить такой список далеко не всегда представляется возможным. Следовательно, в тех случаях, когда невозможно получить список элементов генеральной совокупности, невозможно проводить и случайный отбор.

•2.      Сложность проведения опроса. Процедура опроса при случайном отборе является очень громоздкой и требующей много времени. Ведь в результате случайного отбора исследователь получает на выходе список фамилий респондентов (телефонов, адресов и т.д.), которых необходимо опросить. Иными словами, интервьюерам приходится "бегать" за каждым респондентом и добиваться от него согласия ответить на "парочку вопросов". Осложняет дело и то, что респондентов порой бывает не так просто достать; в случае отсутствия респондента его приходится посещать по нескольку раз (по крайней мере не менее трех раз). Все вышеперечисленное ведет к повышенным временным затратам на проведение опроса. Временные затраты можно уменьшить только благодаря привлечению дополнительных интервьюеров, т.е. только за счет дополнительных денежных расходов. Помимо этого возникает еще так называемая проблема неответивших.

•3.      Сравнительно большой объем выборки. Для получения результатов со сравнительно высокой степенью точности собственно случайный отбор требует достаточно большого объема выборки по сравнению с другими видами отбора. Другими словами, случайный отбор обладает меньшей степенью точности, что в конечном счете является причиной его меньшей эффективности.  

Выборка считается  более эффективной, если при одинаковых расходах она более точна, или  при одинаковой точности она более  дешевая.

Существует два  способа повышения эффективности  выборки: корректировка выборочных показателей, использование методов  построения выборки с внедрением элемента неслучайности.

Слайд 8. МЕХАНИЧЕСКАЯ ВЫБОРКА

Примером квази-случайного отбора является механическая выборка. Проведение механической выборки требует списка характеристик респондентов (фамилии, адреса, телефоны и т.д.). Из этого списка через равные промежутки люди отбираются в выборку. Этот промежуток называется шагом выборки.

Шаг = N/n (округляется отбрасыванием дробной части)

где

N - объем генеральной  совокупности 

n - объем выборочной  совокупности.

Начало отбора выбирается случайным образом в  пределах шага выборки. Например, если шаг выборки равен 20, то начинать отбор надо с любого числа от 1 до 20.

При определении  ошибки репрезентативности и объема выборки используются те же формулы, что и при случайной выборке. Процедура проведения механической выборки менее громоздка, чем  проведение случайной выборки. Механическая выборка может быть как более точной, так и менее точной по сравнению со случайной выборкой.  

Слайд 9. СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ ВЫБОРКА (ТИПИЧЕСКАЯ, РАЙОНИРОВАННАЯ, РАССЛОЕННАЯ)

Различные формы  организации выборочного наблюдения - типическая (районированная или стратифицированная) выборка, серийная (гнездовая) выборка, механическая выборка, комбинированная выборка - представляют собой дальнейшее развитие и видоизменение простой случайной выборки. Применение этих форм обусловлено соображениями удешевления или облегчения процесса наблюдения, особым характером объекта наблюдения или отсутствием необходимой информации для составления списка единиц генеральной совокупности.