Автор: Пользователь скрыл имя, 02 Мая 2012 в 22:11, контрольная работа
Задание 1
Для выпуска двух видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные в таблице:
Найдите оптимальный план выпуска продукции по критерию «максимум прибыли».
Определите остатки каждого вида сырья.
1) Составьте математическую модель задачи.
2) Решите задачу симплекс-методом.
3) Решите задачу графическим методом. Покажите соответствие опорных решений, полученных при решении симплекс-методом, и угловых точек – вершин допустимой области.
4) Найдите решение двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
F=2*190+2*100+5*10+7*10+6*60=
Проверим, оптимальный план или нет. Cоставим матрицу оценок
т.к. в матрице оценок есть отрицательные, то план не оптимальный
Будем перемещать груз в ячейку (2,3) min (10,60)=10
| В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы | Ui |
А1 | 4
| 2 100 | 6
| 10
| 100 | 0 |
А2 | 2 190 | 5
| 3 10 | 10
| 200 | 2 |
А3 | 1
| 7 20 | 6 50 | 10 10 | 80 | 5 |
Потребности | 190 | 120 | 60 | 10 |
|
|
Vj | 0 | 2 | 1 | 5 |
|
|
F=2*100+2*190+7*20+3*10+6*50=
Проверим, оптимальный план или нет. Cоставим матрицу оценок
т.к. в матрице оценок есть отрицательные, то план не оптимальный
Будем перемещать груз в ячейку (3,1) min (190,50)=50
| В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы | Ui |
А1 | 4
| 2 100 | 6
| 10
| 100 | 0 |
А2 | 2 140 | 5
| 3 60 | 10
| 200 | 6 |
А3 | 1 50 | 7 20 | 6
| 10 10 | 80 | 5 |
Потребности | 190 | 120 | 60 | 10 |
|
|
Vj | -4 | 2 | -3 | 5 |
|
|
F=2*100+2*140+1*50+7*20+3*60=
Проверим, оптимальный план или нет. Cоставим матрицу оценок
т.к. в матрице оценок есть отрицательные, то план не оптимальный
Будем перемещать груз в ячейку (2,2) min (140,20)=20
| В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы | Ui |
А1 | 4
| 2 100 | 6
| 10
| 100 | 0 |
А2 | 2 120 | 5 20 | 3 60 | 10
| 200 | 3 |
А3 | 1 70 | 7
| 6
| 10 10 | 80 | 2 |
Потребности | 190 | 120 | 60 | 10 |
|
|
Vj | -1 | 2 | 0 | 8 |
|
|
F=2*100+2*120+1*70+5*20+3*60=
Проверим, оптимальный план или нет. Cоставим матрицу оценок
т.к. в матрице оценок есть отрицательные, то план не оптимальный
Будем перемещать груз в ячейку (2,4) min (120,10)=10
| В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы | Ui |
А1 | 4
| 2 100 | 6
| 10
| 100 | -3 |
А2 | 2 110 | 5 20 | 3 60 | 10 10 | 200 | 0 |
А3 | 1 80 | 7
| 6
| 10
| 80 | -3 |
Потребности | 190 | 120 | 60 | 10 |
|
|
Vj | 2 | 5 | 3 | 10 |
|
|
F=2*110+1*80+2*100+5*20+3*60=
Проверим, оптимальный план или нет. Cоставим матрицу оценок
т.к. в матрице оценок нет отрицательных, то план оптимальный.
Построим оптимальный план по методу «минимального элемента»
Выбираем ячейку с наименьшей стоимостью перевозки (1) и помещаем туда максимум груза.
| В1 | В2 | В3 | В4 | Запасы | Ui |
А1 | 4
| 2 100 | 6
| 10
| 100 | -3 |
А2 | 2 110 | 5 20 | 3 60 | 10 10 | 200 | 0 |
А3 | 1 80 | 7
| 6
| 10
| 80 | -3 |
Потребности | 190 | 120 | 60 | 10 |
|
|
Vj | 2 | 5 | 3 | 10 |
|
|