Принятие решений в условиях риска

Принятие  решений в условиях риска

Каждая выбранная  стратегия управления в условиях рынка связана с множеством возможных  исходов, причем каждый исход имеет определенную вероятность появления, известную заранее человеку, принимающему решение.

При оптимизации  решения в подобной ситуации стохастическую ЗПР сводят к детерминированной. Широко используют при этом следующие два принципа: искусственное сведение к детерминированной схеме и оптимизация в среднем.

В первом случае неопределенная, вероятностная картина  явления приближенно заменяется детерминированной. Для этого все  участвующие в задаче случайные  факторы приближенно заменяются какими-то неслучайными характеристиками этих факторов (как правило, их математическими ожиданиями).

Этот прием  используется в грубых, ориентировочных  расчетах, а также в тех случаях, когда диапазон возможных значений случайных величин сравнительно мал. В тех случаях, когда показатель эффективности управления линейно зависит от случайных параметров, этот прием приводит к тому же результату, что и «оптимизация в среднем».

При «оптимизации в среднем» в качестве оптимальной стратегии X будет выбрана такая, стратегия, которая, удовлетворяя ограничениям на область Q_x допустимых значений вектора X,максимизирует значение математического ожидания F= M[Q] исходного показателя эффективности Q.

Из этого следует, что оптимальная стратегия X приводит к гарантированному наилучшему результату только при многократном повторении ситуации в одинаковых условиях. Эффективность каждого отдельного выбора связана с риском и может отличаться от средней величины как в лучшую, так и в худшую сторону.

После выполнения детерминизации могут быть использованы все методы, применимые для решения однокритериальных статических детерминированных ЗПР.

Примером однокритериальной статической задачи принятия решений в условиях риска является

создание картографической базы данных, где необходимо кодировать картографическую информацию. Использование поэлементного кодирования приводит к необходимости использования чрезвычайно больших объемов памяти. Известен ряд методов кодирования, позволяющих существенно сократить требуемый объем памяти (например, линейная интерполяция, интерполяция классическими многочленами, кубические сплайны и т.п.). Основным показателем эффективности метода кодирования является коэффициент сжатия информации.

Принятие  решений в условиях неопределенности

Прежде всего отметим принципиальное различие между стохастическими факторами, приводящими к принятию решения в условиях риска, и неопределенными факторами, приводящими к принятию решения в условиях неопределенности. И те, и другие приводят к разбросу возможных исходов результатов управления. Но стохастические факторы полностью описываются известной стохастической информацией, эта информация и позволяет выбрать лучшее в среднем решение. Применительно к неопределенным факторам подобная информация отсутствует.

В общем случае неопределенность может быть вызвана  либо противодействием разумного противника, либо недостаточной осведомленностью об условиях, в которых осуществляется выбор решения.

Рассмотрим принципы выбора решений при наличии недостаточной осведомленности относительно условий, в которых осуществляется выбор. Такие ситуации принято называть «играми с природой».

В терминах «игры  с природой» задача принятия решений  может быть сформулирована следующим образом. Пусть лицо, принимающее решение, может выбрать один из m возможных вариантов своих решений: x₁,х₂, ..., х_т и пусть относительно условий, в которых будут реализованы возможные варианты, можно сделать п предположений: y₁ y₂,..., у_п Оценки каждого варианта решения в каждых условиях (x_i ,y_j) известны и заданы в виде матрицы выигрышей лица, принимающего решения: А = ‌‌‌‌‌|a_ij |

Предположим вначале, что априорная информация о вероятностях возникновения той или иной ситуации у_j отсутствует.

Теория статистических решений предлагает несколько критериев оптимальности выбора решений. Выбор того или иного критерия неформализуем, он осуществляется человеком, принимающим решения, субъективно, исходя из его опыта, интуиции и т. п. Рассмотрим эти критерии.

Критерий  Лапласа. Поскольку вероятности возникновения той или иной ситуации у_j неизвестны, будем их все считать равновероятными. Тогда для каждой строки матрицы выигрышей подсчитывается среднее арифметическое значение оценок. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимальное значение этого среднего арифметического, т. е.

Критерий  Вальда. В каждой строчке матрицы выбираем минимальную оценку. Оптимальному решению соответствует такое решение, которому соответствует максимум этого минимума, т. е.

Этот критерий очень осторожен. Он ориентирован на наихудшие условия, только среди которых и отыскивается наилучший и теперь уже гарантированный результат.

Критерий  Сэвиджа. В каждом столбце матрицы находится максимальная оценка max а_ij и составляется новая матрица, элементы которой определяются соотношением

Величину r_ij называют риском, под которым понимают разность между максимальным выигрышем, который имел бы место, если бы было достоверно известно, что наступит ситуация y_j, и выигрышем при выборе решения х_i в условиях y_j. Эта новая матрица называется матрицей рисков. Далее из матрицы рисков выбирают такое решение, при котором величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации, т.е.

Сущность этого  критерия заключается в минимизации  риска. Как и критерий Вальда, критерий Сэвиджа очень осторожен. Они различаются разным пониманием худшей ситуации: в первом случае — это минимальный выигрыш, во втором — максимальная потеря выигрыша по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях.

Критерий  Гурвица. Вводится некоторый коэффициент а, называемый «коэффициентом оптимизма», 0 < α < 1. В каждой строке матрицы выигрышей находится самая большая оценка max а_ij и самая маленькая min a_ij.

Они умножаются соответственно на а и (1 — а) и затем вычисляется их сумма. Оптимальному решению будет соответствовать такое решение, которому соответствует максимум этой суммы, т.е.

При α = 0 критерий Гурвица трансформируется в критерий Вальда. Это случай крайнего «пессимизма». При α = 1 (случай крайнего «оптимизма») человек, принимающий решение, рассчитывает на то, что ему будет сопутствовать самая благоприятная ситуации. «Коэффициент оптимизма» а назначается субъективно, исходя из опыта, интуиции и т.п. Чем более опасна ситуация, тем более осторожным должен быть подход к выбору решения и тем меньшее значение присваивается коэффициенту α.

Примером  принятия решений  в условиях неопределенности может служить рассмотренная выше задача выбора метода кодирования картографической информации, когда вероятности появления того или иного вида этой информации известны.