Синтез СППР для оптимізації парку транспортних засобів та оптимізації маршрутів вантажних перевезень в умовах невизначеності

В табл. 4.3.2 наведено інформацію про  маршрути після ії оптимізації.

 

Таблиця 4.3.2. Інформація про маршрути для програми F₃

R	Структура маршруту
Route1	0  -  42  -  41  -  43 -   0	76.6746
Route2	0  -  31 -   55 -   0	101.3747
Route3	0  -  37 -    0	64.0312
Route4	0 -   36  -   0	66.2118
Route5	0 -   56 -   49 -   50 -    0	99.4096
Route6	0  -  48 -   47  -   0	53.8659
Route7	0  -  54 -   57 -    0	69.3387
Route8	0  -  44 -   32  -   0	47.9182
Route9	0  -  38 -   53 -   35  -   0	63.9952
Route10	0  -  45  -   0	28.2843
Route11	0 -   33  -  28 -   30  -   0	60.7400
Route12	0 -   39  -   0	44.7214
Route13	0  -  29  -  52  -   0	44.7467
Route14	0 -   34  -  46  -   0	23.4164
Route15	0 -   40  -   0	28.2843
Route16	0 -   51 -    0	22.0907
		895.1035

В результаті оптимізації  не вдалося  скоротити відстань. Візуальне представлення  маршрутів транспортних перевезень для програми F3 після оптимізації  подано на рис. 4.3.1.

 

Рис. 10.3.1. Маршрути перевезень для програми  F₃ після оптимізації 

5 ПОШУК ОПТИМАЛЬНОЇ КІЛЬКОСТІ ТРАНСПОРТНИХ ЗАСОБІВ

5.1 Формування матриці альтернативних рішень

Множина альтернативних рішень  E=E₁, E₂, ..E_Rmax відповідає варіантам розміру парку транспортних засобів, наприклад,  E₁=3, E₂=4, E₃=5, E_Rmax = R_max, де R_max - максимальна кількість маршрутів при реалізації програми вантажних перевезень  F₅.

Загальна кількість альтернативних рішень M_S в матриці рішень визначається наступним чином:

Елементи e_ij матриці рішень обчислюються за наступними алгоритмами:

а)  у випадку фрахтування  додаткових транспортних засобів:

б) у випадку простою  частини транспортних засобів:

m- кількість танкерів згідно альтернативного рішення E_i, i = 1…, M_S ;

Rj - кількість маршрутів при реалізації j-ї програми вантажних перевезень F_j, j = 1,..,3;

- загальна довжина всіх маршрутів  при реалізації j-ї програми вантажних перевезень F_j, j = 1,..,3;

- загальна кількість відвантаженого вантажу на r-му маршруті при реалізації j-ї програми вантажних перевезень F_j, j = 1,..,3;

- загальна кількість відвантаженого  вантажу на всіх маршрутах  при реалізації j-ї програми вантажних перевезень F_j, j = 1,..,3.

За допомогою програми, написаної в пакеті Matlab за вище наведеним алгоритмом була отримана наступна матриця рішень :

	F1	F2	F3
	q1 = 0,490205	q2 = 0,386015	q3 = 0,123780
E1 = 3	466480	726210	1496550
E2 = 4	470980	730710	1501050
E3 = 5	467980	735210	1505550
E4 = 6	464980	739710	1510050
E5 = 7	461980	736710	1514550
E6 = 8	458980	733710	1519050
E7 = 9	455980	730710	1523550
E8 = 10	452980	727710	1528050
E9 = 11	449980	724710	1532550
E10 = 12	446980	721710	1537050
E11 = 13	443980	718710	1541550

 

5.2 Використання класичних критеріїв

5.2.1 Мінімаксний критерій (MM – критерій)

Забезпечує вибір рішення  при реалізації цільової функції Z_ММ = max e_ir. Цей критерій використовує оцінювальну функцію, що відповідає крайньої обережності при прийнятті рішень, тобто e_ir = min e_ij. Матриця виграшів доповнюється ще одним стовпчиком з найменшим результатом e_ir кожного рядка. Вибрати слід варіанти рішень, в рядках яких стоять найбільші значення e_ir цього стовпчика.

В табл. 5.2.1.1 подано результати обробки матриці рішень за ММ-критерієм.

 

Таблиця 5.2.1.1. Матриця ||e_ij|| з застосуванням ММ-критерію

	F1	F2	F3	eir = min eij	ZММ = max eir
E1 = 3	466480	726210	1496550	466480
E2 = 4	470980	730710	1501050	470980	470980
E3 = 5	467980	735210	1505550	467980
E4 = 6	464980	739710	1510050	464980
E5 = 7	461980	736710	1514550	461980
E6 = 8	458980	733710	1519050	458980
E7 = 9	455980	730710	1523550	455980
E8 = 10	452980	727710	1528050	452980
E9 = 11	449980	724710	1532550	449980
E10 = 12	446980	721710	1537050	446980
E11 = 13	443980	718710	1541550	443980
E12 = 14	466480	726210	1496550	466480
E13 = 15	470980	730710	1501050	470980

Згідно з результатами застосування ММ-критерію 4 транспортні засоби є оптимальною кількістю транспортних засобів для перевезення вантажу.

5.2.2 Критерій Байєса-Лапласа (BL- критерій)

Критерій Байєса-Лапласа (BL) дає можливість в процесі обробки  матриці рішень ||e_ij|| враховувати всі можливі резудьтати e_ir  кожного варіанту рішення Е_і. Математична формалізація критерія Байєса-Лапласа здійснюється наступним чином де  оцінювальна функція e_ir  визначається за алгоритмом

В табл. 5.2.2.1 подано результати обробки матриці рішень за BL -критерієм.

Таблиця 5.2.2.1 Матриця ||e_ij|| з застосуванням BL-критерію

	F1	F2	F3	eir = å eij*qi	ZBL= max(eir)
	q1 = 0,27330	q2 = 0,21685	q3 = 0,50985
E1 = 3	466480	726210	1496550	1046443
E2 = 4	470980	730710	1501050	1480205
E3 = 5	467980	735210	1505550	1460705
E4 = 6	464980	739710	1510050	1519505	1519505
E5 = 7	461980	736710	1514550	1511205
E6 = 8	458980	733710	1519050	1499705
E7 = 9	455980	730710	1523550	1503705
E8 = 10	452980	727710	1528050	1496005
E9 = 11	449980	724710	1532550	1488305
E10 = 12	446980	721710	1537050	1480505
E11 = 13	443980	718710	1541550	1415705
E12 = 14	466480	726210	1496550	1460705
E13 = 15	470980	730710	1501050	1480205

 

Згідно з результатами застосування BL-критерію 6 транспортних засобів є оптимальною кількістю транспортних засобів для перевезення вантажу.

5.2.3 Критерій Севіджа (S – критерій)

Критерій Севіджа або S-критерій відповідає позиції відносного песимізму, коли оцінювальна функція формується у вигляді: де S-критерії забезпечує вибір рішення при реалізації цільової функції:

Алгоритм обробки даних  матриці рішень || е_ij || за S-критерієм базується на такій послідовності операцій:

• кожний елемент е_ij матриці рішень || е_ij || віднімається з найбільшого результату  відповідного стовпця;
• різниці а_ij утворюють матрицю залишків || а_ij || (таблиця 2.35);
• матриця залишків || а_ij || доповнюється додатковим стовпцем найбільших різниць е_ir ;
• як найкращі вибираються ті варіанти рішення Е_i0, в рядках яких стоїть найменше значення е_ir для цього додаткового стовпця.  

В табл. 5.2.3.1 подано матрицю залишків та результати обробки матриці рішень за S-критерієм.

Таблиця 5.2.3.1. Матриця залишків ||a_ij|| та результати застосуванням S-критерію 

	F1	F2	F3	Матриця залишків ||aij||			eir = maxj(aij)	Zs = min(eir)
				F1	F2	F3
E1 = 3	466480	726210	1496550	4500	13500	45000	45000
E2 = 4	470980	730710	1501050	0	9000	40500	40500
E3 = 5	467980	735210	1505550	3000	4500	36000	36000
E4 = 6	464980	739710	1510050	6000	0	31500	31500
E5 = 7	461980	736710	1514550	9000	3000	27000	27000
E6 = 8	458980	733710	1519050	12000	6000	22500	22500
E7 = 9	455980	730710	1523550	15000	3000	18000	18000	18000
E8 = 10	452980	727710	1528050	18000	12000	13500	18000	18000
E9 = 11	449980	724710	1532550	21000	15000	9000	21000
E10 = 12	446980	721710	1537050	24000	18000	4500	24000
E11 = 13	443980	718710	1541550	27000	21000	0	27000
E12 = 14	466480	726210	1496550	30000	13500	45000	45000
E13 = 15	470980	730710	1501050	33000	9000	40500	40500

Згідно з результатами застосування S-критерію 9 та 10 транспортних засобів є оптимальною кількістю транспортних засобів для перевезення вантажу.

5.3 Використання похідних критеріїв

5.3.1 Критерій Гурвіца (HW – критерій)

Цільова функція: Z_HW = max(e_ir). Оцінювальна функція критерію Гурвіца враховує точки зору максимального оптимізму і крайнього песимізму.

Оцінювальна функція: де ваговий коефіцієнт с=0..1.

При с = 1 HW-критерій перетворюється в ММ-критерій, а при с = 0 – в критерій азартного гравця. Найчастіше вибирають с = 0,5.

Нехай ваговий коефіцієнт дорівнює 0,5. Тоді в таблиці 12.2.1.1 подано результати обробки матриці рішень за HW–критерієм при с = 0,5.

Таблиця 5.3.1.1. Матриця ||e_ij|| з застосуванням HW -критерію

	F1	F2	F3			еir	max еir
E1 = 3	466480	726210	1496550	466480	1496550	981515
E2 = 4	470980	730710	1501050	470980	1501050	986015
E3 = 5	467980	735210	1505550	467980	1505550	984485
E4 = 6	464980	739710	1510050	464980	1510050	985235
E5 = 7	461980	736710	1514550	461980	1514550	985985
E6 = 8	458980	733710	1519050	458980	1519050	986735
E7 = 9	455980	730710	1523550	455980	1523550	987485
E8 = 10	452980	727710	1528050	452980	1528050	988235
E9 = 11	449980	724710	1532550	449980	1532550	988985
E10 = 12	446980	721710	1537050	446980	1537050	981985
E11 = 13	443980	718710	1541550	443980	1541550	980485
E12 = 14	466480	726210	1496550	466480	1496550	981235
E13 = 15	470980	730710	1501050	470980	1501050	989735	989735