Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности методом линейного программирования, с применением надстройки По

Санкт-Петербургский филиал федерального государственного

автономного образовательного учреждения высшего 

профессионального образования

 «Национальный исследовательский  университет 

«Высшая школа экономики»

Факультет Менеджмента

 

 

 

 

Дисциплина 

Разработка управленческих решений

(часть 1)

 

для направления «Менеджмент» подготовки бакалавра

 

 

 

Отчет

по лабораторной работе № 4 на тему:

 

Решение однокритериальной  статической задачи в условиях определенности методом линейного программирования, с применением надстройки Поиск  решения пакета MS Excel.

Задача распределения  ресурсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант задания №    1                                                                            Работу выполнил(а):

Дата представления работы

 «___»______________2013                                                                      

 

 

 

 

 

Оценка____________________

 

 

           

 

 

 

 Санкт-Петербург

2013

 

Лабораторная  работа № 4

ТРАНСПОРТНАЯ  ЗАДАЧА

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить решение задач принятия решений методом линейного программирования на примере транспортной задачи

СОДЕРЖАНИЕ: транспортная задача (задача Монжа - Канторовича) -математическая задача линейного программирования специального вида обычно рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Проблема была впервые формализована французским математиком Гаспаром Монжем в 1781 году.

 

Теоретическая постановка транспортной задачи

 

Транспортная задача оптимизирует план перевозок груза из  m пунктов  отправки в  n пунктов назначения. В каждом из m пунктов имеется  свой груз a_i, которые необходимо доставить n получателям в объеме b_j. Другими словами, a_i   - ресурсы продукта, находящиеся в пунктах отправления, b_j – потребность продуктов в пунктах назначения. Затраты на перевозку из пункта i в пункт определяются как c_ij.

 

Требуется составить оптимальный  план перевозки так, чтобы целевая  функция имела вид:

 

 

где  x_ij  – расчетная программа перевозки из пункта i в пункт j.

Как правило, подразумевается, что весь план перевозок должен быть выполнен, что отражается в следующем  ограничении:

 

Решением задачи является матрица m на n элементов х_ij. Каждый из этих элементов обозначает объем перевозки из пункта i в пункт j.

 

 

ПРАКТИЧЕСКИЙ  ПРИМЕР

(Кондитерская  компания «Nestle» по производству шоколада)

 

•Вариант задания: № 1

•Тип задачи: транспортная задача

•Описание ситуации: Компания «Nestle», занимающаяся производством шоколада, сотрудничает заводами в 5 городах России. Кроме того, организация имеет 3 завода в стране, в которых ведется производство продукции. Перед руководством компании стоит вопрос об оптимальном объеме перевозки необходимого сырья до заводов. Необходимо составить оптимальный план перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальны, а все потребности заводов в ресурсах были удовлетворены.

 

 

 

 

 

Пункт отправления	1	2	3	4	5	6	Налич.ресурсов
1	13	70	44	61	37	25	217
2	30	61	54	89	42	34	48
3	61	57	66	73	15	30	117
4	98	65	56	69	35	28	90
5	42	55	72	14	49	16	42
Потребн. в ресурсах	33	48	124	206	15	88

 

 

Решение транспортной задачи

 

 Мною была выбрана кондитерская компания “Nestle” по производству  шоколада. Данная компания производит шоколад различного вида, с различными наполнителями.

 

Проблема: «какое оптимальное количество сырья необходимо для перевозки шоколада?»

 

Цель: необходимо составить оптимальный план перевозки так, чтобы транспортные расходы были минимальны, а все потребности заводов  в  ресурсах были удовлетворены.

 

Критерии принятия решения: Решением задачи является набор переменных, обеспечивающих оптимальный план перевозок.

 

.Используя числовые параметры  индивидуального задания, я запрограммировала  задачу средствами MS Excel.

 

 

 

Анализ отчетов

 

Отчет по результатам (состоит из трех таблиц):

 

1.сведения о целевой функции. Исходное значение равно 0, после выполнения оптимизации принимает значение 22938.

2.значения  искомых переменных:

3.результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий.

Отчет по устойчивости (состоит из двух таблиц):

 

В первой таблице приводятся нижеследующие значения для переменных:

1.результат решения задачи (результат, значение)

2.редуцированная (нормированная) стоимость показывает насколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

3.коэффициенты целевой функции (Сi)

4.предельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Во второй таблице приводятся аналогичные значения для ограничений:

1.количество ресурсов

2.теневая цена, то есть двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;

3.значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальное решение.

 

 

 

Отчет по пределам:

В данном отчете показано, в  каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное  решение, при сохранении структуры  оптимального решения:

- приводятся значения xj  в оптимальном решении;

- приводятся нижние пределы изменения значений xj.

Кроме этого, в отчете указаны  значения целевой функции при  выпуске данного типа продукции  на нижнем пределе.

 

Далее приводятся верхние  пределы изменения xj  и значения целевой функции при выпуске продукции, вошедшей в оптимальное решение на верхних пределах. Поэтому везде указано оптимальное значение целевой функции.

 

 

 

Вывод: Получив результаты оптимального решения, виден оптимальный способ доставки товара: