Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2011 в 02:06, реферат
Компанія розглядає питання про будівництво заводу. Можливі три варіанти дій. А. Побудувати великий завод вартістю В1, тисяч доларів. При цьому варіанті можливий великий попит (річний дохід у розмірі Д1, тисяч доларів протягом наступних n років) з імовірністю P1 та низький попит (щорічні збитки Д2, тисяч доларів). Б. Побудувати маленький завод вартістю В2,тисяч доларів. При цьому варіанті можливі великий попит (річний дохід у розмірі Д3, тисяч доларів протягом наступних 5 років) з імовірністю P2 і низький попит (щорічні збитки Д4, тисяч доларів). В. Відкласти будівництво заводу на один рік для збору додаткової інформації, яка може бути позитивною або негативною з імовірністю P3 і P4 відповідно. У разі позитивної інформації можна побудувати заводи по зазначених вище розцінкам, а ймовірності великого попиту змінюються на P5 і P6 для великого та малого заводу відповідно. Доходи на наступні (n-1) роки залишаються колишніми. У випадку негативної інформації компанія заводи будувати не буде. Всі розрахунки виражені в поточних цінах і не повинні дисконтувався. Накреслити дерево рішень. Визначити найбільш ефективну послідовність дій, ґрунтуючись на очікувані доходи. Яка очікувана вартісна оцінка найкращого рішення?
К=1
Якщо: x1 = 0 x2 = 0
x2 = 1
x2 = ½
К = 2
Якщо: x1 = 0 x2 = 0
x2 = 2 x2 = 1
3.Знайдемо точку в якій
3х1 + х2 = 2
х1 + 2 х2 = 4
х2 = 2 - 3х1
х1 + 2(2 - 3х1) = 4
х2 = 2 - 3х1
х1 + 4 - 6 х1 = 4
х1 = 0
х2 = 2
Координати максим. точки [0;2]
4.Підставим значення х1, х2 в цільову функцію.
Z= 2x1+x2
Z=2*0+2 = 2
Відповідь: Zmax
= 2
Завдання 5.
Планується
розподіл початкової суми
Таблиця 5 – Розподіл ресурсу і відповідні доходи підприємств
| Розподіляємий ресурс | П1 | П2 | П3 |
| Z1(Xk) | Z2(Xk) | Z3(Xk) | |
| X1=Δ | Z1(X1) | Z2(X1) | Z3(X1) |
| X2=2Δ | Z1(X2) | Z2(X2) | Z3(X2) |
| X3=3Δ | Z1(X3) | Z2(X3) | Z3(X3) |
Дохід, отриманий від вкладення коштів у Пk не залежить від вкладення коштів в інші підприємства. Дохід, отриманий від різних підприємств виражається в однакових одиницях. Загальний дохід дорівнює сумі доходів, отриманих від розподілу всіх коштів по всіх підприємствах.
Визначити методом динамічного програмування, яку кількість коштів необхідно виділити кожному підприємству, щоб сумарний дохід був максимальним.
Таблиця 6 – Вихідні дані до завдання 5.
| Варіант | X0 | Z1(X1) | Z1(X2) | Z1(X3) | Z2(X1) | Z2(X2) | Z2(X3) | Z3(X1) | Z3(X2) | Z3(X3) |
| 3 | 1200 | 90 | 60 | 110 | 50 | 90 | 80 | 90 | 60 | 90 |
Рішення:
Розв'язання
Для визначення оптимального рішення даної задачі складемо функціональні рівняння Белмана :
Fn(x) = max (Zn(xn) + Fn-1(x0 -xn))
Використовуючи його, приступаємо до знаходження рішення задачі.
Нехай наявна сума розподілена одному підприємству тобто N=1, тоді
F1(x) = Z1(x) значення функції F1(x) поміщаються в таблицю 6.
Таблиця 6
| F1(x) | F2(x) | F3(x) | |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 400 | 90 | 90 | 90 |
| 800 | 60 | 140 | 180 |
| 1200 | 110 | 180 | 230 |
Нехай N=2 тобто кошти x0 =1200 розподілені між двома підприємствами
тоді :
F2(x) = max (Z2(x2) + F1(x0 –x2))
1. F2(400) = max (Z2(0) + F1(400); Z2(400) + F1(0)) = (0+90; 50+0) = (90;50) =90
2. F2(800) = max (Z2(0) + F1(800); Z2(400) + F1(400); Z2(800) + F1(0)) = (0+60; 50+90; 90+0) = (60;140;90) =140
3. F2(1200) = max (Z2(0) + F1(1200); Z2(400) + F1(800); Z2(800) + F1(400); Z2(1200) + F1(0)) = (0+110; 50+60; 90+90; 80+0) = (110;110;180; 80) =180
Підключаємо третє підприємство:
F3(x) = max (Z3(x3) + F2(x0 –x3))
1. F3(400) = max (Z3(0) + F2(400); Z3(400) + F2(0)) = (0+90; 90+0) = (90;90) =90
2. F3(800) = max (Z3(0) + F2(800); Z3(400) + F2(400); Z3(800) + F2(0)) = (0+140; 90+90; 60+0) = (140;180;60) =180
3. F3(1200)
= max (Z3(0) + F2(1200); Z3(400) +
F2(800); Z3(800) + F2(400); Z3(1200)
+ F2(0)) = (0+180; 90+140; 60+90; 90+0) = (180;230;150; 90)
=230
Таким чином, із сумарної таблиці 6 знаходимо оптимальний план розподілу засобів між підприємствами.
Максимальна кількість функції мети рівна 230 одиниць, тобто max z = 230. З приведених розрахунків значення 230 відповідає F3(1200) тому знаходимо, що третьому підприємству повинно бути виділено F3 = 400 ресурсів, а останнім двом підприємствам 800. З таблиці 6 знаходимо, що оптимальний розподіл коштів в 800 од. між двома підприємствами дістається об'єднанню в 140 од. прибутку, при цьому F2 = 400 і F1= 400.
Отже, оптимальним планом розподілу буде:
Х1 Х2 Х3
Х = 400 400 400
R(x) = 230
Виконаємо перевірку:
R(x) = Z1(400) + Z2(400) + Z3(400) = 90+50+90 = 230
Відповідь : сумарний максимальний дохід дорівнює 230 млн. грн. при вихідних X0 = 1200 млн. грн., заданій таблиці 5 і дискретністю 400 млн. грн. буде отримано від всіх 3-х підприємств при наступному оптимальному розподілі фінансових коштів :
Підприємству П1 виділити 400 млн. грн.
Підприємству П2 виділити 400 млн. грн.
Підприємству
П3 виділити 400 млн. грн.
Информация о работе Психологическоие аспекты принятия решений