Применение теории игр в управленческих решениях

-5У1+12 = § 6У1+8 = § 7У!+6 = § -7У1+14 = ё

-5У,+13=_ё

Найдем значение § при у! = 0 и у! = 1 

 

Построим  график седловой точки

^{8         10        12} 14        16         18       20

 

Данная  точка образована пересечением прямых №№ 2 и 5 6У, +8 = -5У,+ 13 НУ,-5 У, = 0,45

§ = 6 • 0,46 + 8 = 10,7% «11% У2 = 1 — 0,45 = 0,55

 
Х₂+Х₅=1

8Х₂+13Х₅ + § Х₂=1-Х₅

8(1-Х₅)+13Х₅ = И-

 
 
 
 
 
 
14-6Х₅-8+5Х₅ -11Х₅ = -6 Х₅ = 0,55

           Х₂ - 0,45 - 8 • 0,45 + 13- 0,55 = 3,6 + 7,15 = 10,7%

 
III период 

 
 
 

 

^ 
 

 
 

Мах 14 12

тт 12

12*9

В данном периоде  мы имеем дело со смешанной стратегией. Составим систему уравнений для 1 игрока:

X, + Х₂ +Х₃ + Х4 + Х₅ = 1

14X1 + 10Х₂ +12Х₃ + 6X4+8 Х₅ = §

     3X1 + 9Х₂ +8Х₃ + 9X4 + 12Х₅ = ё Составим систему уравнений для 2 игрока:

vi + У₂ = 1 

  

 
 
 
 
 
 
^ 

12У, + 8У₂= 6У, + 9У₂ =

 
А теперь решим систему уравнений для 2 игрока, если У₂ = 1 - vi

 
 
12У,+8(1-УО =

 

Найдем  значения § при vi = 0 и V] = 1 
VI = О VI = 1 

  

8 = 3 8 = 9 •8 = 8 8 = 9 8=12

 

8=14 8=Ю 8=12 8 = 6 8 = 8

 

Построим  график седловой точки:

 

 
 

 

 

_

 

10

 

15

 

20

 

25

 
---

Данная  точка образуется пересечением прямых №№3 и 5.

 
 
i = 0,5 = 4-0,5

 
XI + Х₅ = 1

12Х₃ + 8Х₅ =

 

Х₃ = 1 - Х₅

12 (1-Х₅) + 8Х₅ = 8(1 - Х₅) + 12Х₅

12 - 12Х₅ + 8Х₅ = 8 - 8Х₅ + 12Х₅

12-4Х₅ + 8Х₅- 12Х₅ -8 = 0

12+4Х₅-12Х₅-8=0

4-8Х₅ = О

8Х₅ = 4

Х₅ = 0,5 Х₃ = 1 - 0,5 = 0,5

ё = 12 - 0,5 +8 • 0,5 = 6 + 4 =10%

 

 
 
 
 

X 'и

о

 

х

П

II о

 

«     '•»-

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Определим общую  прибыль

На первом этапе  вкладываем 100 млн. д.е. + 12% = 112млн. д.е. На втором этапе вкладываем 112 млн. д.е. + 11%= 124,32 млн. д.е. На третьем этапе вкладываем 124,32 млн.д.е. + 10% = 136,32 млн. д.е.

 
ИТОГО: прибыль  составила 36,32 млн. д.е.

 

Г

I

 

Заключение

    Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы. В то же время на применение математики в различных науках накладывают ограничения объективные законы, присущие той или иной форме движения. Изучение неживой материи стало предпосылкой для создания концепции континуума — непрерывного пространства-времени. Эта концепция стала базой для множества открытий и не теряет своей значимости и теперь. Но концепции непрерывности сопутствовали не только успехи. Одновременно возникла традиционность «непрерывного мышления», трудности преодоления которого мы начинаем понимать только теперь, с появлением и совершенствованием ЭВМ. Хотя еще и раньше детальное исследование неизбежно требовало перехода к дискретному описанию, чем демонстрировало недостаточность и ограниченность континуального мышления.

То есть имеет  смысл говорить о таких особенностях экономических систем, которые требуют принципиально новых методов исследования. В то же время нельзя и отмежеваться от старых, проверенных методов описания. В практике использования формализованного описания огромную роль играет аппроксимация реальных и очень сложных режимов и связей относительно более простыми. Поэтому получать информацию с точностью, необходимой для практики, мы можем , оперируя с относительно простыми

 

пространствами  и объектами. Это вовсе не ставит под сомнение необходимость дальнейшего совершенствования языка математики.

    Перспективными  методами исследования в экономике, несомненно, следует считать теорию игр и схематическое моделирование. Их роль возрастает с совершенствованием электронно-вычислительных машин. Переработка все больших объемов статистической информации позволит выявлять более глубокие вероятностные закономерности экономических явлений. Развитие же такого специфического рода вычислительных систем, как самообучающиеся системы или так называемый «искусственный интеллект» возможно позволит широко использовать моделирование экономических взаимоотношений с помощью деловых компьютерных игр. Играя, саообучающиеся системы будут приобретать опыт принятия оптимальных решений в самых сложных ситуациях, не теряя при этом преимущества вычислительной техники перед человеком — большой объем памяти, прямой доступ к ней, быстродействие.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Г

 

Использованная  литература

1. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория и экономическое поведение. Пер. с англ. 
   Под ред. и с доб. Н.Н. Воробьева. М., «Наука», 1970. 707с.
2. О.С. Виханский, А.И. Наумов. Менеджмент: учебник М.: Гардарики, 2002.
3. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений: Учебник для вузов. М.: 
   ЮНИТИ-ДАНА, 2000.

4. Фатхутдинов Р.А. Стратегический менеджмент: Учебное пособие. - М.: 
   «Интел-Синтез», 1997

5. Интернет.