Імітаційне моделювання в аналізі проектних ризиків методом Монте-Карло

Імітаційне моделювання в аналізі проектних ризиків методом Монте-Карло

В. В. Полікарпова

І. В. Бабій

Хмельницький національний університет

 

У статті розглянуто суть імітаційного моделювання методом Монте-Карло, його значення у проектних ризиків, а також обґрунтована доцільність використання даного методу для прийняття проектних рішень.

 

In the article essence of imitation design is considered by the method of Monte Carlo, his value, in the analysis of project risks, and also the grounded expedience of the use of this method for acceptance of project decisions.

 

Постановка  проблеми: Будь-яка підприємницька діяльність пов’язана з ризиком, що зумовлений аналіз повною або частковою невизначеністю умов діяльності суб’єктів господарювання. Якщо термін «ризик» вживають стосовно до проекту, то тут повинні бути розглянуті обидві можливості — збитків чи прибутку, що виникають із обставин невизначеності, пов’язаних з виконанням проекту. Досвідчений менеджер проекту намагається оцінити обставини невизначеності і міру їхнього позитивного чи негативного впливу на реалізацію проекту, а також те, чи є ці обставини невизначеності внутрішніми, а чи зовнішніми щодо проекту. Найефективнішими методами аналізу обставин невизначеності є імітаційне моделювання методом Монте-Карло.

Аналіз  останніх досліджень і публікацій. Науково-теоретичні та методичні аспекти сутності методів аналізу та оцінки проектних ризиків досліджували відчинянні та зарубіжні вченні, серед яких: Г. О. Бардиш, В. Р. Кігель, Г. О. Швиданенко, І. І. Мазур, В. Д. Шапров, ДЖ. Мур, Л. Уєдерфорд, Б. Л. Грановский, С. М. Ермаков.

Мета  статті: Обґрунтувати необхідність використання імітаційного  моделювання методо Монте-Карло для прийняття рішень щодо доцільності проектних ризиків.

Виклад  основного матеріалу: Під ризиком у проектному менеджменті розуміють імовірність певного рівня втрат фірмою частини своїх ресурсів або недоотримання доходів, або появу додаткових витрат під час реалізації проекту. Коли виникає ситуація пов’язанна із затримкою в оплаті продукції, зростанні цін на імпортні матеріали у зв'язку зі зміною валютного курсу, зміна податкових ставок або інші негативні події, що приведуть до повного краху проекту або, як мінімум, до істотних додаткових витрат, тоді виникають питання: Як оцінити стійкість проекту до змін зовнішнього середовища? Як кількісно виміряти ризик, пов'язаний з усім проектом в цілому? Застосування імітаційного моделювання по методу Монте-Карло в інвестиційних розрахунках дозволяє відповісти на ці питання.

Творцем методу Монте-Карло називають Станіслава Улама (Stanislaw Ulam), американського математика, який народився у м. Львові. С.Улам перш за все відомий як людини яка брала участь в проектуванні водневої бомби з Едуардом Теллером на початку 50-х років. Метод Монте-Карло він винайшов в 1946 р., коли одужуючи після хвороби, і, розкладаючи пасьянси, задався питанням, яка вірогідність того, що пасьянс «складеться». Йому в голову прийшла ідея, що замість того, щоб використовувати звичайні для подібних завдань міркування комбінаторики, можна просто поставити «експеримент» велике число раз і, таким чином, підрахувавши число вдалих результатів, оцінити їх вірогідність. Він же запропонував використовувати комп'ютери для розрахунків методом Монте-Карло[1. с. 35].

Проведення імітаційного моделювання по метопу Монте-Карло  засноване на тому, що при відомих  законах розподілу екзогенних змінних  можна за допомогою певної методики отримати не єдине значення, а розподіл результуючого показника (побудувати гістограму в загальному випадку, або  підібрати теоретичний закон  розподілу ймовірностей). Підбір законів  розподілу екзогенних змінних здійснюється як на даних об'єктивних спостережень (статистики і т.д.), так і на експертних оцінках. У імітаційному моделюванні  використовується математичний апарат імітації за методом Монте-Карло, який застосовується для опису процесів, що мають імовірнісну природу.

У загальному випадку  імітаційне моделювання Монте-Карло - це процедура, за допомогою якої математична  модель визначення якого-небудь фінансового  показника піддається ряду імітаційних прогонів за допомогою комп'ютера. В ході процесу імітації будуються послідовні сценарії з використанням вихідних даних, які за змістом проекту є невизначеними, і тому в процесі аналізу покладаються випадковими величинами. Процес імітації здійснюється таким чином, щоб випадковий вибір значень з певних імовірнісних розподілів не порушував існування відомих або передбачуваних відносин кореляції серед змінних. Результати імітації збираються і аналізуються статистично, з тим, щоб оцінити міру ризику[1, с. 38].

Для практичного  здійснення імітаційного моделювання  можна рекомендувати пакет "Risk Master", розроблений у Гарвардському  університеті. Генерування випадкових чисел цей пакет здійснює на основі використання датчика псевдовипадкових чисел, які розраховуються за певним алгоритмом. Особливістю пакета є те, що він вміє генерувати[2, с.115].

Розробка комп'ютерного забезпечення необхідна по наступним  причинах:

1) здійснюється  багаторазове повторення імітаційних  експериментів (більше 100 повторень);

2) використовувані  моделі складні (велика кількість змінних, врахування функцій розподілу, умов кореляції і т.д.);

3) обробка результатів  імітації значно спрощується;

4) полегшує демонстрація  методу в процесі навчання.

Існує наступний  алгоритм здійснення методу Монте-Карло[5, с. 87]:

1. Вибирається та підсумкова величина, яка нас цікавить.

2. Визначаються основні фактори - джерела ризику.

а) визначаються зовнішні (різні дії державних органів, місцевих органів, організацій, підприємств, впливу природи і т.д.) і внутрішні  фактори ризику (виробничі, соціальні, фінансові, екологічні і т.д.);

б) виділяються ті фактори, які, по-перше, в найбільшій мірі впливають на обрану підсумкову величину, а, по-друге, поява яких найбільш ймовірно. Як правило, ці фактори виявляються експертним шляхом, хоча можливе використання моделювання. Чим більше число виділених факторів, тим менше ймовірність помилки, однак тим більший обсяг інформації необхідно зібрати для подальшого моделювання і тим довше вона буде здійснюватися.

в) вибираються ті впливи, наслідки яких носять найбільш важкий характер або профілактика яких найбільш проста для підприємств, і  продумується система заходів, що дозволяють зменшити ймовірність їх виникнення або їх розмір негативного впливу. Тим самим виникає можливість виключити з подальшого розгляду ряд факторів (цей підпункт може здійснюватися як тут, так і після пункту 4);

3. Розробка моделі (зв'язку цільової функції і відібраних факторів).

4. Збір інформації щодо закону розподілу відібраних факторів (характеру розподілу і його параметрів). Це найбільш вузьке місце методу. Наприклад, ціни на сировину швидше за все розподілені по нормальному закону розподілу в силу центральної граничної теореми. Математичне сподівання можна визначити шляхом екстраполяції динаміки зміни її середніх значень. Дисперсію також можна визначити шляхом вивчення її відхилень від середніх величин. Але все одно потрібно зібрати і переробити величезний обсяг інформації.

5. Моделювання та аналіз результатів. За допомогою методу Монте-Карло багаторазово генеруються псевдовипадкові значення відібраних факторів, для кожного варіанта визначається значення цільової функції. Число генерації - приблизно на порядок, а краще на два більше числа відібраних факторів. Імовірність того, що цільова функція буде менше деякої величини - число відповідних випадків до загального числа випробувань.

Отже, імітаційне моделювання складається з трьох етапів: побудова математичної моделі, здійснення імітації, аналіз результатів.

На етапі побудови математичної моделі вибираються ризик-змінні (випадкові складові грошових потоків  проекту) на основі рейтингу еластичність і оцінки прогнозованості змінної, за наявними статистичними даними та експертної інформації для кожної ризик-змінної  підбирається закон розподілу, враховуються умови ймовірнісної залежності змінних.

Імітація здійснюється з використанням спеціально розроблених  комп'ютерних програм, число проведених імітаційних експериментів може бути вибрано з допомогою методів  математичної статистики.

Комплексний підхід до оцінки ризику, реалізується при  застосуванні методу Монте-Карло, полягає в тому, що аналітики отримують різні показники: розподілення ймовірності результуючих проектною змінною, оцінка середнього значення, середньоквадратичного відхилення, коефіцієнта варіації результуючого показника.

Слід зазначити, що проведення ризик-аналізу за методом  Монте-Карло не виключає здійснення на попередньому етапі стандартних  проектних розрахунків. Даний метод скоріше є інструментом, який покращує їх результати. Наявність хорошої вихідної моделі інвестиційного проекту - це необхідна база для проведення значущого, результативного імітаційного моделювання. Результати порівняльного аналізу стандартних інвестиційних розрахунків і ризик-аналізу за методом Монте-Карло наведено в табл. 1[4. с.90].

Таблиця 1 - Стандартні інвестиційні розрахунки і ризик-аналіз за методом Монте-Карло

Критерії порівняння	Стандартні інвестиційні розрахунки	Ризик-аналіз за методом  Монте-Карло
Змінні	Детерміновані (значення точно визначені)	Є випадковими величинами з заданими законами розподілу
Модель	Модель грошових потоків	Модель грошових потоків
Процес	Розрахунок одного прогнозного варіанту (сценарію) реалізації проекту	Розрахунок великої  кількості випадкових варіантів (сценаріїв) реалізації проекту
Результат	Єдине значення інтегрального  показника ефективності проекту	Розподіл ймовірностей інтегрального показника ефективності проекту

Вже зазначалося, що метод Монте-Карло, будучи одним з найбільш складних методів кількісного аналізу ризиків, долає недоліки аналізу чутливості й аналізу сценаріїв. Обидва ці методи показують вплив певного зміни у величині однієї або декількох змінних на показник ефективності проекту.

Основні недоліки цих методів і способи їх усунення за допомогою методу Монте-Карло вказані в табл. 2.

Таблиця 2 - Усунення недоліків аналізу чутливості й аналізу сценаріїв при використанні для ризик-аналізу методу Монте-Карло[5, с.108]

Метод	Недолік	Рішення за допомогою  імітаційного моделювання
Аналіз чутливості	Не враховується наявність кореляції між різними  складовими проекту	Кореляція моделюється  різними методами і враховується в моделі
	Розглядається вплив  тільки однієї варьируемой змінної при решті незмінних складових проекту	З'являється можливість одночасно моделювати випадкові  зміни декількох складових проекту  з обліками умов коррелированности
Аналіз сценаріїв	Потрібно проведення серйозних підготовчих робіт з відбору та аналітичної переробки інформації для створення декількох сценаріїв	Сценарії є випадковими і формуються автоматично при реалізації алгоритму метопа Монте-Карло
	Межі сценаріїв  розмиті, а побудовані оцінки значень  змінних для кожного сценарію в деякій мірі довільні	Сценарії формуються виходячи з діапазонів можливих змін випадкових величин і підібраних законів розподілу
	Розглядається ефект  обмеженого числа можливих комбінацій змінних; зростання числа сценаріїв  і зростання числа змінюваних змінних ускладнює моделювання	Кількість випадкових сценаріїв може бути як завгодно велике, так як процес імітації реалізований у вигляді комп'ютерної програми, існує метод вибору необхідного  числа сценаріїв, що гарантує з певною ймовірністю надійність результатів моделювання

 

Висновки: Метод імітаційного моделювання Монте-Карло є розвитком сценарного підходу до аналізу ризиків і одночасно може бути віднесений до групи теоретико-імовірнісних методів аналізу ризику. На основі статистичних даних та експертних оцінок аналітиками підбираються закони розподілу деяких із складових проекту, а на підставі повторюваних імітаційних експериментів із заданим рівнем точності можна підібрати закон розподілу результуючого параметра і обчислити його основні характеристики: математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.

Список використаної літератури:

1. Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. – М.: Наука, 2008. – 435 с.
2. Бардиш Г. О. Проектний аналіз: Підручник / Г. О. Бардиш. – К.: Знання, 2006. – 415 с.
3. Кігель В. Р. Методи і моделі підтримки прийняття рішень у ринковій економіці / В. Р. Кігель. – К.: ЦУЛ, 2003. – 200 с.
4. Мазур И. И. Управление проектами: Учебное пособие. – 3-е узд. / И. И, Мазур, В. Д. Шапиров, Н. Г. Ольдерогге; под общ. ред. И. И. Мазур. – М.: Омега-Л, 2004. – 664 с.
5. Грановский Б. Л., Ермаков С. М., Метод Монте-Карло // Итоги науки и техн. Сер. Теор. вероятн. Мат. стат. Теор. кибернет., - 1976, 59–108 с.