Методи обгрунтування управлінських рішень

 

Стратегії Y	Стратегії Z
	Z1	Z2	Z3
Y1	А11	А12	А13
Y2	А21	А22	А23
Y3	А31	А32	А33

 

Така таблиця називається платіжною матрицею гри. Якщо гра записана у такому вигляді, це означає, що вона приведена до нормальної форми.

Для розв’язання гри  розраховують верхню і нижню ціну гри та обчислюють сідлову точку.

Нижню і верхню ціну гри  знаходимо керуючись принципом  обережності, згідно якого у грі  потрібно поводити себе так, щоб за найгірших для тебе діях суперника отримати найкращий результат (критерій песимізму).

Нижня ціна гри (яку прийнято позначати a) розраховується шляхом визначення мінімального значення Aij по кожному рядку платіжної матриці (стратегії гравця Y) і вибору з-поміж них максимального значення, тобто:

a = max ( min Aij ).

Верхня ціна гри (яку прийнято позначати b) розраховується шляхом визначення максимального значення Aij по кожному стовпцю платіжної матриці гри (стратегії гравця Z) і вибору з-поміж них мінімального значення, тобто:

b = min ( max Aij ).

Якщо нижня ціна гри  дорівнює верхній (a = b), то така гра має сідлову точку і вирішується в чистих стратегіях. Сідлова точка – елемент платіжної матриці гри, який є мінімальним у своєму рядку і одночасно максимальним у своєму стовпці.

Чисті стратегії – це пара стратегій (одна - для першого гравця, а друга - для другого гравця), які перехрещуються в сідловій точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.

Ігри, які не мають  сідлової точки, на практиці зустрічаються  частіше. У цьому випадку рішення  знаходиться в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.

 

Експертні методи прийняття рішень застосовуються у випадках, коли для прийняття управлінських рішень неможливо використовувати кількісні методи. Найчастіше на практиці застосовують такі експертні методи:

1. метод простого ранжування;
2. метод вагових коефіцієнтів.

 

Метод простого ранжування (надання переваги) полягає у тому, що кожний експерт позначає ознаки у порядку надання переваги. Цифрою 1 позначається найбільш важлива ознака, цифрою 2 - наступна за ступенем важливості і т.д.

 

Оцінки ознак (a_ij ) кожного експерта, зводяться в таблицю такого виду:

 

Ознаки	Експерти
	1	2	...	m
x1	a11	a12	...	a1m
x2	a21	a22	...	a2m
...	...	...	...	...
xn	an1	an2	...	anm

Далі визначається середній ранг, тобто середнє статистичне  значення S_i за і-тою ознакою за формулою:

,

де a_ij  – порядок надання переваги і-тій ознаці j-им експертом;

j  - номер експерта;

і  - номер ознаки;

m - кількість експертів.

Чим меншим є значення S_i , тим вагомішою є ця ознака.

 

Метод вагових коефіцієнтів (оцінювання) полягає у наданні всім ознакам вагових коефіцієнтів. Воно може здійснюватися двома способами:

1) усім ознакам призначають  вагові коефіцієнти так, щоб  сума всіх коефіцієнтів дорівнювала 1 або 10, або100;

2) найважливішій з  усіх ознак призначають ваговий  коефіцієнт, який дорівнює певному фіксованому числу, а решті ознак – коефіцієнти, які дорівнюють часткам цього числа.

Узагальнену думку експертів S_i за і-ою ознакою розраховують за формулою:

,

де a_ij - ваговий коефіцієнт, який  призначив  j-ий експерт і-ій ознаці;

j - номер експерта;

і - номер ознаки;

m - кількість експертів, які оцінюють і-ту ознаку.

Чим більшою є величина S_i, тим більш вагомою є ця ознака.

 

http://works.tarefer.ru/48/100091/index.html

 

Розглянемо на прикладі, як слід визначати  розглянуті критерії для обрання

оптимальної стратегії.

     Приклад:

Маємо 3 можливих варіанта для вибору сільськогосподарської  культури, яку слід

вирощувати ( А1,  А2,  А3), яка в різних погодних умовах ( S1, S2, S3) має

різну урожайність.

    

	S1	S2	S3
A1	23	35	12
A2	15	30	25
A3	40	20	10

 

Необхідно визначити, яку  культуру слід сіяти в умовах повної відсутності

інформації про майбутній  стан погоди при умові, що приймаючий рішення на 60%

- песиміст і на 40% - оптиміст.

Розглянемо рішення  цієї задачі з використанням вищеназваних критеріїв.

1.      Критерій песимізму.

    

	S1	S2	S3	minRij
A1	23	35	12	12
A2	15	30	25	15
A3	40	20	10	10

 

     max ( min Rij ) = 15

     i               j

Перевагу слід віддати  культурі А2.

2.      Критерій оптимізму.

    

	S1	S2	S3	maxRij
A1	23	35	12	35
A2	15	30	25	30
A3	40	20	10	40

 

     max ( max Rij ) = 40

     i               j

За даним критерієм  перевагу слід віддати культурі А3.

3.      Критерій коефіцієнту оптимізму.

А1:   12 * 0,6 + 35 * 0,4 = 21,1

А2:   15 * 0,6 + 30 * 0,4 = 21,0

А3:   10 * 0,6 + 40 * 0,4 = 22,0

Перевагу необхідно  віддати культурі А3.

4.      Критерій Лапласса.

Згідно з умовою задачі, немає інформації про вірогідність наставання того чи

іншого стану погоди. У такому випадку:

     Р1 =  Р2  = Р3 =1 / 3

А1:   23 * 1/3 + 35 * 1/3 + 12 * 1/3 = 70/3

А2:   15 * 1/3 + 30 * 1/3 + 25 * 1/3 = 70/3

А3:   40 * 1/3 + 20 * 1/3 + 10 * 1/3 = 70/3

Стратегії за даним критерієм  рівнозначні і зробити вибір найкріщої неможливо.

5.      Критерій жалю.

Розрахуємо матрицю  втрат за формулою:

     Bij=Rij  - min Rij

     I

    

	S1	S2	S3
A1	23-15=8	35-20=15	12-10=2
A2	15-15=0	30-20=10	25-10=15
A3	40-15=25	20-20=0	10-10=0

 

Нова матриця втрат має вигляд:

    

	S1	S2	S3	maxBij
B1	8	15	2	15
B2	0	10	15	15
B3	25	0	0	20

 

Найкращою є та стратегія, яка забезпечує мінімальні втрати, тобто відповідає

формулі:

                             min ( max Bij )                            

                                                         j              i

У нашій задачі це культура А1 або А2.