Автор: Пользователь скрыл имя, 07 Декабря 2011 в 01:38, лабораторная работа
Мета роботи: Побудова вектора МНК-оцінок параметрів класичної лінійної моделі множинної регресії. Перевірка моделі на адекватність.
МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ
ЛЬВІВСЬКА ДЕРЖАВНА ФІНАНСОВА АКАДЕМІЯ
Кафедра
математичних методів
в економіці
Звіт
про виконання лабораторної роботи № 3
з
дисципліни «Економетрика»
Виконав:
Львів-2011
Лабораторна робота № 3
“Багатофакторна лінійна регресійна модель”
Мета роботи: Побудова вектора МНК-оцінок параметрів класичної лінійної моделі множинної регресії. Перевірка моделі на адекватність.
Завдання. З метою дослідження залежності
витрат на харчування від загальних витрат
та розміру родини проведено вибіркове
опитування, результати якого показано
в таблиці.
| №
п/п |
Витрати
на
харчування (ум. од.), Y |
Загальні
витрати
(ум. од.), X1 |
Розмір родини (к-сть осіб), X2 |
| 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
22+n
34+n+1 50+n 67+n+2 47+n+3 66+n 81+n+1 106+n+4 70+n+3 95+n 119+n+2 147+n+4 93+n+5 133+n+5 169+n+4 197+n+6 |
45+n+1
75+n 125+n+2 223+n+10 92+n+5 146+n+7 227+n+11 358+2n 135+n+12 218+n+15 331+2n 490+2n+1 175+n+10 305+2n 468+2n 749+2n+5 |
1,5
1,6 1,9 1,8 3,4 3,6 3,4 3,5 5,5 5,4 5,4 5,3 8,5 8,3 8,1 7,3 |
Припускаючи, що залежність
оцінити параметри , , (точніше, відшукати вектор оцінок ) моделі за формулою , де символ позначає транспонування (пп. 2.1 – 2.3).
Знайти відносні помилки
Відшукати коефіцієнти
Обчислити усереднені
Вирахувати частинні
На основі здобутих результаів зробити висновки.
Хід виконання роботи:
Для виконання лабораторної роботи заповнюємо таблицю
| № п/п | Витрати на харчування (ум. од.), Y | Загальні витрати (ум. од.), X1 | Розмір родини (к-сть осіб), X2 | |||||
| Y^ | Ui | U^2 | Y-Y^ | |||||
| 1 | 24 | 48 | 1,5 | 1 | 29,940833 | 5,940832611 | 35,29349211 | -5,940832611 |
| 2 | 37 | 77 | 1,6 | 1 | 36,620595 | -0,37940542 | 0,143948472 | 0,37940542 |
| 3 | 52 | 129 | 1,9 | 1 | 49,475152 | -2,524848041 | 6,374857628 | 2,524848041 |
| 4 | 71 | 235 | 1,8 | 1 | 70,507914 | -0,492085684 | 0,24214832 | 0,492085684 |
| 5 | 52 | 99 | 3,4 | 1 | 54,217331 | 2,217331043 | 4,916556956 | -2,217331043 |
| 6 | 68 | 155 | 3,6 | 1 | 67,166299 | -0,833700934 | 0,695057247 | 0,833700934 |
| 7 | 84 | 240 | 3,4 | 1 | 83,161523 | -0,838476883 | 0,703043483 | 0,838476883 |
| 8 | 112 | 362 | 3,5 | 1 | 108,93214 | -3,067864822 | 9,411794567 | 3,067864822 |
| 9 | 75 | 149 | 5,5 | 1 | 79,741954 | 4,741953894 | 22,48612673 | -4,741953894 |
| 10 | 97 | 235 | 5,4 | 1 | 96,669157 | -0,330842909 | 0,10945703 | 0,330842909 |
| 11 | 123 | 335 | 5,4 | 1 | 117,19695 | -5,803047112 | 33,67535578 | 5,803047112 |
| 12 | 153 | 495 | 5,3 | 1 | 149,31472 | -3,685275024 | 13,58125201 | 3,685275024 |
| 13 | 100 | 187 | 8,5 | 1 | 109,34355 | 9,343551943 | 87,30196291 | -9,343551943 |
| 14 | 140 | 309 | 8,3 | 1 | 132,93406 | -7,065939561 | 49,92750188 | 7,065939561 |
| 15 | 175 | 472 | 8,1 | 1 | 164,94097 | -10,05903479 | 101,1841809 | 10,05903479 |
| 16 | 205 | 758 | 7,3 | 1 | 217,83685 | 12,83685169 | 164,7847612 | -12,83685169 |
| сум | 1568 | 4285 | 74,5 | 1568 | 7,4607E-13 | 530,8314972 | -7,4607E-13 |
| y-yc | (y-yc)^2 | (y-y^)^2 | x1-x1c | x2-x2c | y^2 | x1^2 | x2^2 | x1y | x2y |
| -74 | 5476 | 35,29349211 | -219,8125 | -3,15625 | 24 | 48 | 2,25 | 1152 | 36 |
| -61 | 3721 | 0,143948472 | -190,8125 | -3,05625 | 37 | 77 | 2,56 | 2849 | 59,2 |
| -46 | 2116 | 6,374857628 | -138,8125 | -2,75625 | 52 | 129 | 3,61 | 6708 | 98,8 |
| -27 | 729 | 0,24214832 | -32,8125 | -2,85625 | 71 | 235 | 3,24 | 16685 | 127,8 |
| -46 | 2116 | 4,916556956 | -168,8125 | -1,25625 | 52 | 99 | 11,56 | 5148 | 176,8 |
| -30 | 900 | 0,695057247 | -112,8125 | -1,05625 | 68 | 155 | 12,96 | 10540 | 244,8 |
| -14 | 196 | 0,703043483 | -27,8125 | -1,25625 | 84 | 240 | 11,56 | 20160 | 285,6 |
| 14 | 196 | 9,411794567 | 94,1875 | -1,15625 | 112 | 362 | 12,25 | 40544 | 392 |
| -23 | 529 | 22,48612673 | -118,8125 | 0,84375 | 75 | 149 | 30,25 | 11175 | 412,5 |
| -1 | 1 | 0,10945703 | -32,8125 | 0,74375 | 97 | 235 | 29,16 | 22795 | 523,8 |
| 25 | 625 | 33,67535578 | 67,1875 | 0,74375 | 123 | 335 | 29,16 | 41205 | 664,2 |
| 55 | 3025 | 13,58125201 | 227,1875 | 0,64375 | 153 | 495 | 28,09 | 75735 | 810,9 |
| 2 | 4 | 87,30196291 | -80,8125 | 3,84375 | 100 | 187 | 72,25 | 18700 | 850 |
| 42 | 1764 | 49,92750188 | 41,1875 | 3,64375 | 140 | 309 | 68,89 | 43260 | 1162 |
| 77 | 5929 | 101,1841809 | 204,1875 | 3,44375 | 175 | 472 | 65,61 | 82600 | 1417,5 |
| 107 | 11449 | 164,7847612 | 490,1875 | 2,64375 | 205 | 758 | 53,29 | 155390 | 1496,5 |
| 0 | 38776 | 530,8314972 | 0 | 1,42109E-14 | 1568 | 4285 | 436,69 | 554646 | 8758,4 |
Для того, щоб знайти параметри , , визначимо вектор оцінок моделі за формулою
| 48 | 77 | 129 | 235 | 99 | 155 | 240 | 362 | 149 | 235 | 335 | 495 | 187 | 309 | 472 | 758 |
| 1,5 | 1,6 | 1,9 | 1,8 | 3,4 | 3,6 | 3,4 | 3,5 | 5,5 | 5,4 | 5,4 | 5,3 | 8,5 | 8,3 | 8,1 | 7,3 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1665043 | 23872,7 | 4285 |
| 23872,7 | 436,69 | 74,5 |
| 4285 | 74,5 | 16 |
| 2,88776E-06 | -0,000126081 | -0,000186 |
| -0,000126081 | 0,016640655 | -0,043717 |
| -0,000186316 | -0,043717079 | 0,3159554 |
| -0,00024 | -0,00017 | -0,00005 | 0,00027 | -0,00033 | -0,00019 | 0,00008 | 0,00042 |
| -0,02481 | -0,02680 | -0,02836 | -0,04339 | 0,00038 | -0,00335 | -0,01740 | -0,03112 |
| 0,24144 | 0,23166 | 0,20886 | 0,19348 | 0,14887 | 0,12969 | 0,12260 | 0,09550 |
| -0,00045 | -0,00019 | 0,00010 | 0,00057 | -0,00072 | -0,00034 | 0,00016 | 0,00108 |
| 0,02902 | 0,01651 | 0,00391 | -0,01793 | 0,07415 | 0,05544 | 0,03156 | -0,01781 |
| 0,04775 | 0,03610 | 0,01747 | -0,00797 | -0,09048 | -0,10447 | -0,12609 | -0,14441 |
Вектор оцінок коефіцієнтів регресії дорівнює:
| а1= | 0,205277958 |
| а2= | 7,267011882 |
| а0= | 9,186972805 |
Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії):
Y=9,18697 +0,20528X1+7,26701X2
Відносні помилки оцінок коефіцієнтів регресії знаходяться за формулою:
Информация о работе Багатофакторна лінійна регресійна модель