Оптимизация основного частного критерия и метод взвешенной суммы оценок частных критериев

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Системный анализ в логистике» 

Оптимизация основного частного критерия и метод взвешенной суммы оценок частных критериев

Москва, 2011

     Содержание.  
 

     1. Оптимизация основного частного критерия. 

     а) Процедуры критерия в формате дискретного множества альтернатив

     б) Графическая интерпретация линий уровня критерия.

     в) Иллюстрация процедур оптимизации графическим методом. 

     3. Метод взвешенной суммы оценок частных критериев. 

     а) Процедуры критерия в формате  дискретного множества альтернатив

     б) Графическая интерпретация линий  уровня критерия. 

     4. Список литературы. 
1. Оптимизация основного частного критерия. 

       При таком подходе среди частных  критериев выделяется один, который  принимается как основной или  исключительно важный: на его основе будут реализованы процедуры оптимизации.  Остальные частные критерии будут учтены следующим образом. В формате их показателей ЛПР указывает предельно допустимые значения (учитывается имеющийся опыт бизнеса). Пусть критерий g⁽¹⁾( ) является основным. Тогда исходная задача многокритериальной оптимизации (все частные критерии минимизируются) в формате рассматриваемого здесь подхода сводится к однокритериальной задаче следующим образом: g⁽¹⁾( ) min при ограничениях

g^(k)( ) g_k , k= , X, где g_k – задаваемые ЛПР предельно допустимые значения для показателей частных критериев (кроме основного).

       Вместо  исходной многокритериальной задачи оптимизации  в формате подхода, называемого  методом оптимизации основного  частного критерия, решается скалярная  задача оптимизации одной функции (основного частного критерия). При  этом система ограничений модифицируется с учетом всех остальных частных критериев. Если найденное минимальное значение достигается при двух или более альтернативных решениях, то требуется проверка выбираемого решения на оптимальность по Парето.

Процедуры критерия в формате  дискретного множества альтернатив. Если менеджер использует табличное представление оценок частных критериев, то процедуры метода оптимизации основного частного критерия будут следующими.

1. Сначала необходимо обеспечить выполнение требуемой системы ограничений (как и выше, считаем, что основным частным критерием является критерий  g⁽¹⁾( )):

g^(k)( ) g_k ,     k= ,  X.

Для этого просматриваются все оценки частных критериев g^(k)( ) , k= (которые не являются основным). Они будут представлены в столбцах таблицы по соответствующим частным критериям. Если в столбце, который соответствует частному критерию g^(k), найдется элемент, превосходящий предельно допустимые потери g_k, то  такая альтернатива далее не рассматривается (она вычеркивается из множества допустимых альтернативных решений). Реализация указанных процедур для всего множества критериев g^(k), k= , обеспечит выполнение требуемой системы ограничений.

2)  Затем  среди оставшихся допустимых  альтернатив находится наилучшая  по основному частному критерию  g⁽¹⁾( ). Она определяется по наименьшему показателю среди оставшихся элементов в том столбце, который соответствует частному критерию g⁽¹⁾( ).

     Графическая интерпретация линий  уровня критерия. Линии уровня указанного критерия выбора для случая задачи минимизации двух критериев: g⁽¹⁾→ min, g⁽²⁾→ min представлены на рис. 2. 1. Этот рисунок соотносится со случаем, когда:

• множество анализируемых альтернативных решений является дискретным (оно представлено в пространстве издержек точками A, B, C, D, E, F, G и H);
• в качестве основного частного критерия принимается критерий  g⁽¹⁾;
• максимально допустимые издержки по критерию g⁽²⁾ не должны превышать величины g⁽²⁾.

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

        
 

      На  рис. 2.1 интересующее нас семейство  линий уровня (при N = 2) представляет собой линии, параллельные оси ординат. В этом легко убедиться, если учесть, что в указанном случае линия уровня «К» определяется на основе следующего ее представления: u = К, где u обозначает оценку показателя g⁽¹⁾. Направление предпочтений соответствует уменьшению показателя основного частного критерия g⁽¹⁾.  Выбор на основе указанного семейства линий уровня распространяется только на те допустимые альтернативные решения, которые удовлетворяют ограничениям по второму частному критерию. В ситуации, представленной на этом рисунке, оптимальной альтернативой по методу оптимизации основного частного критерия  (g⁽¹⁾) будет альтернатива Е.

      Этот  рисунок иллюстрирует еще одну особенность  процедур оптимизации в рамках указанного подхода. Наилучший показатель по основному  частному критерию (g⁽¹⁾) достигается сразу у двух альтернатив (D и E). Если в формате указанного подхода к оптимизации не будут учтены процедуры проверки найденного решения на оптимальность по Парето, то возможны нежелательные феномены. В качестве оптимальной альтернативы может быть выбрано решение, не оптимальное по Парето. Например, в ситуации, которая представлена на рис. 1, если в алгоритме критерия будет отсутствовать проверка найденного решения на оптимальность по Парето, то может случиться, что будет выбрана альтернатива D (у нее показатель по основному частному критерию g⁽¹⁾ также является наилучшим), а не альтернатива Е.

     Иллюстрация процедур оптимизации  графическим методом. Представленный аппарат линий уровня для критерия выбора на основе процедур оптимизации по основному частному критерию  позволяет весьма просто решать задачи нахождения наилучшего решения при двух критериях, если они формализованы в графическом представлении. 

2. Метод взвешенной суммы  оценок частных критериев.

 

      При таком подходе критерий выбора F( ) формализуется как взвешенная сумма оценок частных критериев:

F(

) = с_k ∙ g^(k)( ).

     Здесь с_k – вес k-го критерия, задаваемый, например, экспертами или непосредственно лицом, принимающим решение. При этом учитывается и имеющийся опыт бизнеса, и особенности частных критериев, и особенности исходной рассматриваемой задачи многокритериальной оптимизации.

      Указанная функция F( ) исследуется на минимум (для задач многокритериальной оптимизации, представленных в стандартном виде, когда все частные критерии минимизируются) методами высшей математики. Точка минимума функции F( ) принимается в качестве оптимального решения в рамках этого подхода к решению исходной задачи. Если найденное минимальное значение критериальной функции достигается при двух или более альтернативных решениях, то в качестве оптимального может быть выбрано любое из них: все они будут оптимальными по Парето. 

Процедуры критерия в формате  дискретного множества  альтернатив. Теперь обратимся к формату задач многокритериальной оптимизации по методу взвешенной суммы оценок частных критериев, которые имеют дискретное множество анализируемых альтернатив. Соответственно процедуры оптимизации в формате рассматриваемого метода будут следующими.

1. К таблице, где для всех анализируемых альтернативных решений представлены показатели частных критериев, приписывается дополнительный столбец. 
2. Для каждой альтернативы определяются показатели «линии уровня» критерия: это взвешенная сумма элементов каждой строки (веса определены в формате критерия и соотносятся со столбцами таблицы). Указанные показатели критерия выбора для конкретной альтернативы записываются в дополнительный столбец (они соотносятся с соответствующей альтернативой по строке).
3. Наконец, по элементам дополнительного столбца находится оптимальное альтернативное решение по методу взвешенной суммы оценок критериев: оно соответствует (по строке) именно наименьшему из всех элементов указанного дополнительного столбца.

      
Графическая интерпретация линий уровня критерия. Приведем иллюстрацию линий уровня критерия выбора (по методу взвешенной суммы оценок частных критериев) в пространстве издержек /потерь  при минимизации двух критериев: g⁽¹⁾→ min, g⁽²⁾→ min. Это соотносится со случаем, когда:

• множество анализируемых альтернативных решений является дискретным (оно представлено в пространстве издержек точками A, B, C, D, E, F, G и H );
• весовые коэффициенты для частных критериев принимаются такими, что с₁:с₂ = 2:1 (например, с₁ = 2 и с₂ = 1).

 

3. Список литературы.

 

     1). Миротин Л.Б., Ташбаев Ы.Э. Системный анализ в логистике. - М: Экзамен, 2002. 

     2). В.Д. Ногин. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие.– СПб. Издательство «ЮТАС», 2007. – 104 с. 

     3). Бродецкий Г. Л.  Моделирование логистических систем. Оптимальные решения в условиях риска. - М.: «Вершина», 2006. – 376 с. 

     4).  Сток Д.Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой. –М.: ИНФРА –М, 2005. – ХХХII, 797 с. 

     5) . Сергеев В.И. Корпоративная логистика. - М.: Инфра-М, 2004. 

     6).  Анфилатов B.C., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении. - М.: Финансы и статистика, 2002. 

     7).  Бродецкий Г.Л. Системный анализ в логистике. Выбор в условиях неопределенности / – М.: Academia, 2010. - 336 стр.