Бұрыс 6 бүйірлі пирамида

Көпбұрыш – жазықтықтағы кез келген тұйық сынық сызық. Сынық сызықтың әрбір бөлігі көпбұрыштың қабырғасы, ал олардың ұштары көпбұрыштың төбелері деп аталады. Егер сынық сызық қарапайым болса, онда көпбұрыш қарапайым көпбұрыш деп, ал күрделі болса, жұлдыз тәрізді көпбұрыш деп аталады. Көпбұрыш жазықтықты бірнеше облысқа бөледі. Қарапайым көпбұрыш жазықтықты біреуінде түзу толығынан жататын, ал екіншісінде толық жатпайтын екі облысқа бөледі. Біріншісін көпбұрыштың сыртқы облысы, екіншісін ішкі облысы дейді. Көпбұрыш осы облыстардың шекарасы болады. Көпбұрыш пен оның ішкі облысын біріктірсек, екі өлшемді көпбұрыш шығады. Егер көпбұрыштың төбелері кез келген қабырғасы арқылы жүргізілген түзудің бір жағында жатса, онда оны дөңес көпбұрыш дейді. Төбесі арқылы өтетін қабырғалардың ішкі облыс жағынан жасайтын бұрышын көпбұрыштың ішкі бұрышы дейді.

Кез келген n қабырғалы өзара қиылыспайтын көпбұрыштың ішкі 180°-қа тең. Әрбір қарапайым көпбұрыштың8ˆбұрыштарының қосындысы (n–2) кем дегенде бір бұрышы жазық бұрыштан кіші болады. Бір қабырғаның ұштары болмайтын екі төбені қосатын кесіндіні көпбұрыштың диагоналы дейді. Егер көпбұрыштың барлық қабырғалары мен ішкі бұрыштары өзара тең болса, онда оны дұрыс көпбұрыш деп атайды. Дұрыс көпбұрыш әрқашанда дөңес болады. Тек үшбұрыштың ғана қабырғаларының теңдігінен бұрыштарының теңдігі шығады. Жалпы жағдайда олай болмайды. Қабырғалары тең, бірақ бұрыштары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш (n>3) және бұрыштары тең, бірақ қабырғалары әр түрлі n бұрышты көпбұрыш болуы мүмкін. Дұрыс көпбұрыштың барлық төбелері арқылы өтетін сырттай шеңбер сызуға болады. 1801 ж. неміс математигі Карл Гаусс pk түрінде берілген (мұндағы p8ˆ...8ˆp28ˆp18ˆциркульдің және сызғыштың көмегімен қабырғалары m = 2n₁, p₂, ..., p_k – әр түрлі гаусстық жай сандар) дұрыс көпбұрышты салуға болатындығын көрсетті. Қазіргі кезде гаусстық санның (p) мынадай 5 түрі белгілі: 3, 5, 17, 257, 65337. Зерттеу жұмыстарының нәтижесінде m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... болғанда көпбұрышты салуға болатындығы, ал m = 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33, ... болғанда көпбұрышты салуға болмайтындығы анықталды. Бесбұрыштан бастап дөңес емес дұрыс көпбұрыш (өзара қиылысатын немесе жұлдызшалы) кездеседі. Олардың барлық қабырғалары тең, барлығының бұрыштары тең және бағыттары бірдей болады. Мұндай көпбұрыштардың төбелері бір шеңбердің бойында жатады. ^[1]

Параллелепипед(грек. parallelos – параллель және epіpedon – жазықтық) – қарама-қарсы жақтары қос-қостан өзара параллель болатын алтыжақ. Параллелепипедтің 8 төбесі, 12 қабырғасы болады, оның жақтары қос-қостан бір-біріне тең параллелограмдар. Егер параллелепипедтің бүйір қабырғалары оның табан жазықтығына перпендикуляр болса (бұл жағдайда оның 4 бүйір жақтары – тік төртбұрыштар), онда ол тік параллелепипед деп аталады. Егер параллелепипед тік және табаны тік төртбұрыш болса (6 бүйір жақтары – тік төртбұрыш), онда ол тік бұрышты параллелепипед делінеді. Барлық жақтары квадрат параллелепипед “куб” деп аталады. Параллелепипедтің көлемі оның табан ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең болады. ^[1]

Куб, параллелепипед, призма, пирамида – барлығы көпжақтар. Көпжақтар біздің заманымызға дейінгі 3000 жыл бұрын Египет пен Вавилонда бастау алған. Көпжақтардың түрлері әдемі, мысалы дұрыс көпжақтар, жартылай дұрыс көпжақтар, жұлдызды көпжақтар. Көпжақтың тарихы өте бай, олар Пифагор, Евклид, Архимед аттарымен тығыз байланысты.

 Пирамида ^[1](көне грекше: πυραμίς — зәулім) — жақтарының бірі көпбұрыш (Пирамида табаны) (кейде үшбұрыш болуы да мүмкін), ал қалған жақтары (бүйір жақтары) төбесі (Пирамида төбесі) ортақ болып келетін үшбұрыштардан тұратын көпжақ.

Бұрыс 6 бүйірлі пирамида.

Бүйір жақтарының санына қарай Пирамида үшбұрышты, төртбұрышты, т.б. болып бөлінеді. Төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр Пирамида биіктігі деп аталады. Пирамида көлемі формуласымен есептеледі (мұндағы В — табанының ауданы, і — биіктік). Табаны дұрыс көпбұрыш болатын және биіктігі оның табанының ортасы арқылы өтетін Пирамида дұрыс Пирамида деп аталады. Дұрыс Пирамиданың бүйір жақтары өзара тең теңбүйірлі үшбұрыштардан тұрады; осы үшбұрыштардың әр қайсысының биіктігі дұрыс Пирамиданың апофемасы деп аталады (Пирамида табанының апофемасы табан жазықтығына жүргізілген апофеманың проекциясы болады). Пирамиданы табанына параллель жазықтықпен қиған кезде екі бөлікке бөлінеді: бірі — берілген Пирамидаға ұқсас Пирамида, екіншісі — қиық Пирамида Қиық Пирамиданың көлемі [мұндағы S1, S2 — табандарының ауданы, ал h — биіктік (табандарының ара қашықтығы)] формуласымен анықталады.

Көпжақ деп беті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын денені атайды. Егер көпжақ өзінің бетін құрайтын әрбір жазық көпбұрыш жазықтығының бір жағына орналасқан болса, оны дөңес көпжақ деп атайды.

    Дөңес көпжақтың  беті мен оны шектейтін жазықтықтың  ортақ бөлігі жақ деп аталады. Дөңес көпжақтардың жақтары дөңес көпбұрыштар болып келеді. Жақтардың қабырғаларын көпжақтың қырлары деп, ал төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды. Ешбір жақта жатпайтын және көпжақтың кез келген екі төбесін қосатын кесінді көпжақтың диагоналы деп аталады.

Дұрыс көпжақтар

  Егер көпжақ:

1) дөңес болса;

2) Жақтары қабырғаларының  саны бірдей көпбұрыштар болса;

3)Әрбір төбесінен шығатын  қырларының саны бірдей болса,  онда бұл көпжақ дұрыс деп аталады.

  Дөңес дұрыс көпжақтың  бес түрі бар: дұрыс тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

  Дұрыс тетраэдрдің  жақтары  дұрыс үшбұрыштар: оның әрбір төбесінде үш қыры тоғысады. Тетраэдр барлық қырлары тең болатын үшбұрышты пирамида.

   Кубтың барлық  жақтары  квадраттар; әрбір төбесінде үш қыры тоғысады. Куб   барлық қырлары тең болатын тік бұрышты параллелепипед.