Упрощенное уравнивание геодезического четырёхугольника

ЛАБОРАТОРНАЯ РAБОТА №1

УПРОЩЕННОЕ УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКА

Даны приведенные поправками за центрировку и редукции к центрам знаков углы 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Произвести упрощенное уравнивание системы.

Исходные данные.

Решение задачи:

1. Подсчитывается число условных уравнений фигур и число условных уравнений полигонов:

Условное уравнение фигур – 1;

Условное уравнение сумм – 2;

Полюсное условное уравнение – 1;

Условное уравнение координат – 2;

2. Для уравнивания применяют двух групповой способ уравнивания. В  первую группу относят геометрические условные уравнения, во вторую – синусные.

3. Составляют условные уравнения первой группы

(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)+(7)+(8)+ω1=0

(1)+(2)-(5)-(6)+ω2=0

(3)+(4)-(7)-(8)+ω3=0

Где (i)-первичные поправки

4. Вычисляются свободные члены условных уравнений и сравниваются с допустимыми

ω1=1+2+3+4+5+6+7+8-3600

ω1=360º00'54"-360º00'00"=+0º00'54"

ω2=(1+2)-(5+6)

ω2=74°12´21″-74°12´09″=0°00´12″

ω3=(3+4)-(7+8)

ω3=105°48´14″-105°48´10″=0°00´04″

ω доп=2,5mβ√n

mβ=10"-средняя квадратическая погрешность измерения угла

n-число углов

ω доп=70,7”

5. Вычисляются первые слагаемые первичных поправок в измеренные углы:

(1)1=(2)1=(3)1=(4)1=(5)1=(6)1=(7)1=(8)1=.

Значения этой поправки вносятся в столбец 3.

6. Вторую часть первичной поправки (i)2 и свободные члены условных уравнений сумм вычисляют в таблице 3.

7. Составляется синусное (полюсное) условное уравнение поправок, принимаем пересечение диагоналей четырехугольника , точку О, за полюс.

δ1(1)”+δ3(3)”+δ5(5)”+δ7(7)”-δ2(2)”2-δ4(4)”-δ6(6)”-δ8(8)”+ωn=0

8. Вычисляется свободный член полюсного условия

ωп=lg sin1’+lg sin3’+lg sin5’+lg sin7’-lg sin2’-lg sin4’-lg sin6’-lg sin8’

который должен удовлетворять допуску, вычисленному по формуле     

ωдоп=2,5·m√[δ²], 

где m=10"-средняя квадратическая погрешность измерения одного угла.

Вычисление свободного члена условного уравнения и вторичных поправок

ωп=∑1–∑2= 45,1 единиц в шестом знаке логарифма

ωдоп=2,5m√[δ²]=2,5·10"√43=163,9"

12. Составляются нормальные уравнения коррелат

(1)”= - (2)”  (3)”= - (4)”   (5)”= - (6)”   (7)”= - (8)”

[∑δi+∑δi+1]²·kn+Wn=0 , где i=1,3,5,7

kn=–= -0,5

13.  По формулам

         (1)”= - (2)”=(δ1+δ2)kn=-2,8

(3)”= - (4)”=(δ3+δ4)kn=-1,6

(5)”= - (6)”=(δ5+δ6)kn=-2,8

(7)”= - (8)”=(δ7+δ8)kn=-1,6

Контроль: - Wn=∑ Vi·(δi+δi+1);   -45,1=-41,8

14. Вычисленные поправки вводятся в исправленные углы, и получаем значение уравненных углов, которые записываются в столбец 8 таблицы 2.

13. Вычисление координат точек

Ведомость решения обратной геодезической задачи по линии MK:

Исходные данные