Теория конусообразования Маскета-Чарного. Упрощенные способы расчета предельного безводного и безгазового дебита скважины

Федеральное агентство по образованию

государственное образовательное учреждение  высшего  профессионального образования

 

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Разработки  и эксплуатации газовых и газоконденсатных месторождений»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу «Подземная гидромеханика»

 

Тема: Теория конусообразования Маскета-Чарного. Упрощенные способы расчета предельного безводного и безгазового дебита скважины.

 

 

Работу выполнил студент  гр. НРКзс-03

Шашев К.В.

дата « » 2006 г.

Работу проверил

руководитель   Забоева  Марина Ивановна

дата « » 2006 г.

 

 

 

 

 

 

Ноябрьск 2006 г.

 

 

Содержание

 

Введение	2
1. Теория конусообразования  Маскета-Чарного	3
2. Расчет предельных  дебитов несовершенных скважин  в нефтяных залежах с подошвенной водой. Вывод уравнения границы раздела. Графические решения	8
3. Упрощенные  методы расчетов предельного  безводного дебита	15
4. Экспериментальное  изучение процессов образования  устойчивых конусов	17
Список литературы	20

 

 

Введение

 

Если нижняя часть  горизонтального или слабо наклонного нефтяного пласта занята подошвенной водой, то в процессе эксплуатации скважины, несовершенной по степени вскрытия пласта, возможно образование водяного конуса с последующим прорывом подошвенной воды в скважину. Обводнение скважины в результате поднятия водяного конуса до забоя скважины обычно происходит тогда, когда скважина эксплуатируется при высоких скоростях откачки.

Проблема движения воды, прорывающейся к скважине через  область нефти, настолько сложна, что точный анализ этого явления оказывается практически невыполнимым.

 

 

Для решения этой проблемы было создано много научных трудов. Они основаны как на решении дифференциальных уравнений, так и на экспериментальных исследованиях.

 

1.Теория конусообразования Маскета-Чарного

Точной теории конусообразования  ввиду сложности процессов, происходящих в пористой среде, не имеется. В точной постановке требуется решить уравнение Лапласа для потенциала Ф = 0  при граничных условиях: кровля пласта непроницаема, поверхность раздела двух фаз непроницаема для нефти или газа. Трудность решения поставленной задачи состоит в том, что форма границы раздела не известна и сама подлежит определению.

Приближенная теория этого явления, выдвинутая Маскетом—  Чарным, позволяющая рассчитать предельный безводный дебит и депрессию, исходит из допущения, что отклонение поверхности раздела двух фаз от первоначально плоской формы не влияет на распределение потенциала скоростей фильтрации в нефтяной части пласта.

Рассмотрим вначале задачу о притоке нефти к скважине, несовершенной по степени вскрытия, но совершенной по характеру вскрытия в изотропном пласте при устойчивом неподвижном конусе подошвенной воды. Будем считать движение жидкости следующим линейному закону фильтрации Дарси, а кровлю, подошву и первоначальную поверхность раздела примем горизонтальными (рис. 1). Режим пласта принимаем водонапорным, эффектом действия капиллярных сил пренебрегаем.

Расчет высоты конуса Y в его предельно устойчивом положении чрезвычайно сложен. Маскет дает следующее приближенное решение: принимается, что выше конуса вдоль оси Z (рис. 1) распределение потенциала такое же, как и при невозмущенной первоначально плоской поверхности раздела, что дает право использовать в расчетах, например, формулу распределения потенциала вблизи скважины (рис 2). Эта формула не удовлетворяет условию Ф = Ф_с=const

вдоль стенки скважины радиусом r_c, так как оно несовместимо с требованием постоянства скорости фильтрации вдоль вскрытой части скважины . Однако ниже забоя скважины, а именно это нас и интересует, распределение потенциала вдоль оси скважины выражается формулой (1) достаточно близко к действительному. Тогда для вершины конуса Y по закону Паскаля для неподвижной воды получим следующее условие статического равновесия:

 

                        (3)

 

где Р(0, z) - давление вдоль оси Z, получаемое из уравнения 1

 -  удельный вес воды; Р₀ - давление у подошвы пласта на контуре r = R₀. Уравнение (3) Маскет решает графически. При этом получаются два

 

корня, из которых выбирается тот, при котором , что соответствует случаю устойчивого положения конуса. При  конус неустойчив и вода может прорваться к забою скважины. Необходимое условие равновесия нетрудно доказать. Пусть частица воды в форме элементарного цилиндрика высотой dZ с сечением d попала в нефтяную часть пласта. Если давление на верхнюю грань элемента обозначить через Р=Р(0,Z), то давление на нижнюю грань будет:

Тогда при оси Z, направленной вниз, сила, которая влечет эту частицу вверх, будет равна:

 

Вниз на частицу действует собственный вес:

  где m – коэффициент пористости.

 

Для условия устойчивости, очевидно, необходимо, чтобы собственный вес был больше или равен силе, влекущей частицу вверх, т. е.:

или

Переходя от давления  к потенциалу

    (3)

получаем условие устойчивости:

   (3.1)

Метод Маскета требует  довольно сложных вычислений и графического решения трансцендентного уравнения (2) для каждого конкретного случая. Между тем оказывается возможным дать более универсальное решение задачи в виде безразмерных формул и графиков. Кроме того, недостатком решения Маскета является затруднительная оценка степени точности в определении предельных безводных дебитов и неясность, в какую сторону делается погрешность против действительности - в сторону повышения или понижения.

 

И. А. Чарный разработал более  совершенную теорию конусообразования  при тех же допущениях, предложил более общий метод расчета предельных безводных дебитов, депрессий и высот конуса и установил точные соотношения для оценки верхних и нижних значений предельного дебита. Выясним, как распределяется потенциал вдоль границы раздела. Согласно формуле (3) потенциал вдоль границы раздела равен:

                       (4)

Условие статического равновесия границы раздела выражается формулой:

                                                                        (5)

где                                                   

Подставляя значения из (5) в (4) и замечая, что

есть потенциал на контуре питания R₀ при Z=h₀, получаем окончательно:

Как видно, вдоль границы раздела потенциал меняется линейно.

Распределение потенциала вдоль границы раздела текущей  нефти - неподвижной воды, вдоль оси скважины и цилиндрической поверхности R₀ представлено графически на рис. 2.

 

 

Анализируя распределение потенциала вдоль стенки несовершенной скважины и вдоль оси Z невскрытой части пласта при невозмущенном и возмущенном движении нефти, И. А. Чарный установил точное соотношение, в пределах которого находится истинный предельный безводный дебит:

 

Q₁> Q_пр> Q₂                 (6)

 

Вычисляя дебиты Q₁ и Q₂ по формулам для известного решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине в пласте постоянной мощности, можно количественно оценить значения Q₁ и Q₂. Расчеты показывают, что верхние и нижние значения предельного дебита различаются в среднем на 25-30%. Оказывается, что предельно возможный безводный дебит по Маскету является верхним пределом соотношения (6).

Для практических расчетов весьма полезным оказались универсальные графики зависимости безразмерного дебита   и предельной высоты подъема конуса , построенные по изложенной методике для кругового однородно-анизотропного пласта с подошвенной водой (рис. 3). Здесь

 

 

При этом было использовано решение для потенциала Маскета -                   

Все изложенное выше, очевидно, полностью применимо и к решению  задач конусообразования при разработке подгазовой нефтяной залежи и газовой залежи с подошвенной водой. Первая из этих задач рассматривалась в диссертации А. К. Курбанова.

 

 

Рис. 3. Безразмерные предельные дебиты (q) и высоты конуса ( ), как функции относительного вскрытия пласта h (по И.А. Чарному)

 

2. Расчет предельных  дебитов несовершенных скважин в нефтяных залежах с подошвенной водой. Вывод уравнения границы раздела. Графические решения

 

Пусть несжимаемая жидкость (нефть) притекает к несовершенной скважине в круговом однородно-анизотропном пласте с подошвенной водой (рис. 1). Движение предполагается установившимся и следующим закону Дарси. Условие стационарного безводного притока нефти, когда водяной или газовый конус неподвижен и устойчив, описывается формулой:

   (7)

 

Расчет верхнего значения предельного безводного дебита Q₁ в соотношении (6) можно выполнить, зная распределение потенциала Ф(0, ) вдоль оси скважины из решения задачи о напорном притоке к несовершенной скважине. Связь между Ф (о, ) и Q₁ можно задать в безразмерном виде:

(8)

Функцию будем считать известной. Имея семейство кривых нетрудно найти графически предельный дебит, соответствующий точке касания ₀ кривой и прямой (7). Ординату точки касания и предельный дебит можно найти также и аналитически. Тогда, решая совместно (7) и (8), при = ₀ находим безразмерный дебит:

        (9)

Таким образом, для расчета  предельного безводного дебита необходимо знать функцию  , т.е. распределение потенциала в пласте. Все решения справедливы при известных допущениях и являются сложными для вычислений. Более удобным из них для вычислений на электронной счетной машине оказалось решение

       (10)

полученное методом  интегральных преобразований. При г = 0 функция  имеет вид:

(11)

Количественный расчет безразмерных предельных безводных  дебитов q=q выполнен по формуле (9). Значения функции для различных параметров , подсчитаны по формуле (11) на ЭВМ.

Ордината  ₀ и значение функции , соответствующие предельному дебиту q , находились графически методом касательной (рис. 4). На рис. 4 построены кривые для = 0,9; h=0,1; h=0,3. Для других значений и h точка касания ₀ находилась аналогично.

По данным расчетов построены  универсальные графики q=q(h) для различных значений , представленные на рис. 5. Из графиков q(h) видно, что с уменьшением , т.е. при больших значениях , предельные дебиты увеличиваются и для =0.01 достигают весьма большой величины (практически неограничены), а значения ₀ стремятся к единице. Это говорит о том, что в сильно анизотропных пластах конусообразование проявляется очень слабо или совсем отсутствует.

 

 

По данным расчетов построены  также графики зависимости функции  от величины вскрытия пласта h для различных параметров , с помощью которых дана рабочая сетка универсальных кривых зависимостей безразмерных дебитов q=q в широком диапазоне параметров и h (рис. 6). Полученные безразмерные графики позволяют при известной анизотропности пласта легко и быстро определять предельные безводные дебиты нефти или газа по формулам (9).

Таким же путем построены  безразмерные графики для определения ординаты вершины конуса Y в его предельно устойчивом положении в зависимости от параметров и h (рис. 7). Из графиков видно, что с увеличением анизотропности пласта (с уменьшением ) и увеличением глубины вскрытия h, безразмерная ордината конуса уменьшается и стремится к нулю. Таким образом, диапазон безразмерных графиков И.А. Чарного значительно расширен в сторону малых < 1.

Для определения предельных безводных дебитов скважин с  подошвенной водой необходимо знать соотношение проницаемостей К_r/К_z, т.е. характеристику анизотропности пласта . Для анизотропных пластов с увеличением предельные безводные дебиты увеличиваются. Это находит и практическое подтверждение. Дело в том, что в реальных пластах встречаются тонкие глинистые прослойки и другие плохо проницаемые пропластки, которые снижают среднюю вертикальную проницаемость К_z что ведет к увеличению . Вот почему безводный период в таких скважинах продолжительный. Скважина же, где пласт литологически более или менее однороден, хотя и с ухудшенной вертикальной проницаемостью, обводняется гораздо быстрее. Очевидно, точность расчета безводных дебитов будет зависеть от того, насколько достоверно известна величина .

Как показывают расчеты, в условиях Туймазинского месторождения ряд скважин, даже с дебитами, намного превышающими Q_пр, длительное время работает без воды. Это еще раз подтверждает тот факт, что в пластах D₁; и D₂ имеются плохо проницаемые пропластки, препятствующие быстрому поднятию конуса. Там же, где вертикальная проницаемость K_z очень мала, конусообразование проявляется весьма слабо или практически отсутствует.