Случайные ошибки, параметры распределения, решение задач по определению ошибок измерений

НИ ИрГТУ 

Кафедра геодезии 
 
 
 
 
 

Реферат 
 
«Случайные ошибки, параметры распределения, решение задач по определению ошибок измерений» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: студент  гр. СОб-11-2

Маринченко  Ксения 

                                                               Проверил: преподаватель 
                                                                                      Мороз М. В. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Иркутск 2011 

   Результаты  измерений разделяют на равноточные  и неравноточные. Под равноточными понимают однородные результаты, полученные в процессе измерений инструментами одного класса точности при одинаковых условиях, а неравноточные результаты измерений получают при несоблюдении условий равноточности.

   Измерения различаются на необходимые и  избыточные. Число измерений, требующихся для решения поставленной задачи, называют необходимыми. Например, при измерении длины линии, чтобы получить результат, необходимо выполнить одно измерение.

   В геодезической  практике всегда выполняют некоторое  число избыточных измерений с  тем, чтобы обеспечить контроль, повысить точность и получить сравнительные данные для оценки точности полученного результата.

   В процессе измерений участвуют наблюдатель, приборы и условия внешней  среды, которые постоянно меняются, что и приводит к неизбежным ошибкам измерений.

   Ошибки измерений  подразделяют на грубые, систематические  и случайные.

   Грубые  ошибки возникают из-за промахов и просчетов, связанных с неисправностью приборов, невнимательностью наблюдателя, резким ухудшением внешних условий. Теория математической обработки не рассматривает измерения с грубыми ошибками, такие измерения либо отбрасываются, либо выполняются заново.

   Систематические ошибки обычно имеют одну величину и знак и могут быть выявлены и учтены путем введения поправок в результате измерений. Например, при измерении длин линий лентой или рулеткой в зимнее время необходимо вводить в результаты измерений поправку за температуру.

   Случайные ошибки неустранимы и неизбежны.

   Для случайных  ошибок установлены следующие свойства:

   а) случайные  ошибки для данных условий не могут превышать по абсолютной величине известного предела;

   б) малые  по абсолютной величине ошибки появляются чаще больших;

   в) по знаку  положительные ошибки появляются так  же часто, как и равные им по величине отрицательные ошибки;

   г) среднее  арифметическое из случайных ошибок одной и той же величины неограниченно  стремится к нулю с увеличением  числа измерений. Это свойство можно  записать так:

                                                                                  (1)

где ∆ – случайная ошибка; n – число измерений.

Случайные ошибки характеризуются следующими свойствами. 
 
1. При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки. 
 
2. Положительные и отрицательные случайные ошибки примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических ошибок.  
 
3. Чем больше абсолютная величина ошибки, тем реже она встречается в ряде измерений. 
 
4. Среднее арифметическое из случайных ошибок измерений одной и той же величины, выполненных при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемом свойством компенсации, можно математически записать так: 
 
 
 
 
где [∆] — знак суммы, т.е.  
 
 
 
n — число измерений. 
 
Последнее свойство случайных ошибок позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из n-измеренных значений данной величины.  
 
При бесконечно большом числе измерений n: 
 
 
 
 
 

При конечном числе измерений арифметическая середина 
              
                                      Х=[l]/n

 
содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n>1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.