Проектирование земной поверхности на плоскость

1. Проектирование земной поверхности на плоскость

 

Чтобы получить топографическую карту, точки земной поверхности предварительно должны быть перенесены (отнесены) на поверхность  более простую, чем земная. Ее называют поверхностью относимости. Такой поверхностью может быть поверхность референц-эллипсоида, а также плоскость.

Процесс перенесения точек с  земной поверхности на поверхность  относимости осуществляется различными методами проектирования. Методы проектирования оп ределяют свойства получаемой проекции.

В топографии и геодезии проектирование ведется отвесными линиями. Ввиду  малого отклонения направление нормалей можно считать совпадающим с  направлением отвесных линий. Поправки вводятся только для аномальных районов. Полученные проекции называются горизонтальными, так как горизонтальной считается  поверхность, перпендикулярная в каждой точке направлению отвесной линии. На рис.1,А пятиугольник abcef является горизонтальной проекцией на эллипсоиде Q уровенной поверхности) пятиугольника ABCEF на местности.

Рис.1

 

При проектировании небольших участков земной поверхности часть уровенной поверхности можно заменить плоскостью P. В этом случае отвесные линии практически параллельны между собой (рис.1,Б) и горизонтальная проекция земной поверхности преобразуется в ортогональную проекцию, т. е. проекцию, полученную параллельными проектирующими линиями, перпендикулярными плоскости проектирования. Проекция линии местности S на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением s (отрезки аb, bс и т. д. на рис.1,Б).

Таким образом, положение точек  и линий местности АВ, ВС, ..., РА в ортогональной проекции определяется длинами горизонтальных приложений аb, bс,..., fа и горизонтальными углами между ними β1,β2,..., β5 (рис.1,Б).

Горизонтальные проложения линий отличаются от их длин на местности. Это различие можно вычислить по известным формулам тригонометрии. Например, если АВ = S, аb=АВ'=s, ν - угол между АВ и АВ', то

 

s = S cos ν

 

В отличие от горизонтальных углов  β угол ν, характеризующий отклонения земной поверхности на конкретном участке от горизонтальной плоскости, называется вертикальным углом (углом наклона), так как он располагается в вертикальной плоскости (плоскости проектирующих линий).

Рис.2

 

Наряду с названными в геодезии довольно широко применяется центральная проекция. Проектирование производится линиями, исходящими из одной точки F (рис. 2), называемой центром проекции. Плоский многоугольник аbсе является центральной проекцией многоугольника АВСЕ на местности.

Чтобы перейти от изображения значительной по площади территории земной поверхности в горизонтальной проекции к ее плоскому изображению на карте, применяют различные картографические проекции. Вид и характер искажений, неизбежно возникающих при переходе от сферической поверхности к плоской, зависят от характера картографической проекции. Правильный выбор проекции при ограничении площади изображаемого на карте участка земной поверхности позволяет свести искажения к минимуму.

 

2. Что такое план и карта? В чём их сходство и различие?

 

План:

Горизонтальные  проекции контуров и линий местности  можно нанести на бумагу в уменьшенном и подобном виде. Это изображение называется планом. Для полного представления о взаимном расположении точек на местности необходимо знать высоты этих точек относительно уровенной поверхности. Если на плане у соответствующих проекций подписать их отметки, то путем графической или аналитической интерполяции можно провести кривые равных высот, называемые горизонталями или изогипсами. По форме и взаимному расположению таких кривых можно судить о рельефе.

При изображении  дна водотоков и водоемов на планах иногда проводят кривые равных глубин, называемые изобатами.

Имея  план с горизонталями или отметками  можно:

1) составлять изображение вертикального разреза местности по некоторому заданному направлению;

2) определять  расстояние между пунктами;

3) измерять  углы между заданными направлениями;

4) определять  крутизну скатов;

5) измерять  площади фигур.

Карта:

При изображении  на плоскости больших территорий нельзя пренебрегать кривизной Земли. Проектирование контуров местности отвесными линиями производят уже не на плоскость, а на сферическую поверхность. Поверхность сфероида не может быть развернута на плоскости без искажений. Задача состоит в уменьшении искажений и математическом определении их значений с тем, чтобы по искаженным изображениям можно было вычислить действительные величины. Таким образом, картой называется уменьшенное закономерно искаженное (из-за влияния кривизны Земли) изображение на плоскости всей земной поверхности или значительной ее части.

При создании карты в зависимости от ее назначения выбирают определенную картографическую проекцию; этим задается математический закон изображения одной поверхности на другой, в данном случае на плоскости. Прежде всего строят географическую сеть меридианов и параллелей, называемую картографической сеткой, внутри которой располагают изображаемые контуры. Картографическая сетка служит внешним признаком отличающим карту от плана. На картах, которые изображают большую часть поверхности Земли, масштаб может меняться в различных частях карты и по разным направлениям.

По масштабу карты делятся на: крупномасштабные 1:10 000 –1:100 000; среднемасштабные 1:200 000-1:1 000 000; мелкомасштабные < 1:1 000 000.

Основной  государственной картой России является карта масштаба 1:1 000 000 . Размер рамки  каждого листа этой карты составляет 4° по широте и 6° по долготе. В северных широтах от 60 до 76° листы сдваиваются, а от 76 до 88° учетверяются по долготе.

Отличительные признаки плана и карты:

1) На  планах изображается меньшая  площадь, нет искажений длин линий и углов;

2) На  планах не учитывается кривизна Земли;

3) На планах используют более крупные масштабы: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000;

 на  картах - 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000;

4) На  планах нет параллелей и меридианов, а имеется только координатная сетка;

5) Различается  номенклатура, т.е. система разграфки и обозначений отдельных листов карт и планов.

3. Как производится вешение через овраг и через возвышенность?

 

Возвышенность:

Рис. 3

 

При вешении через возвышенность, когда видимость между вешками 1 и 2 отсутствует сначала ставят вешку 3 на произвольном расстоянии от вешек 1 и 2, причем так, чтобы от нее была видна одна вешка, например 2.

Затем в створе вешек 2-3 ставят на произвольном расстоянии от вешки 3 вешку 4, но с таким  расчетом, чтобы от нее была видна  вешка 1. Далее в створ 4-1 переставляют вешку 3 так, чтобы от нее была видна  вешка 2, а затем в створ 3-2 переносят  вешку 4. Ее устанавливают так, чтобы  от нее была видна вешка 1 и т.д. Эти действия выполняют до тех  пор, пока вешки 3 и 4 не окажутся в створе вешек 1 и 2.

Овраг:

Рис. 4

 

При вешении через овраги наблюдатель, находясь, например, у вешки 1, от себя устанавливает вешку 3 в створе вешек 1 и 2, а затем вешку 4 в створе вешек 1 и 3 . Перейдя на другую сторону оврага, он по вешкам 2 и 3 устанавливает вешку 5. Наконец спустившись на дно оврага к вешке 5, он устанавливает по вешкам 5 и 4 вешку 6.

 

4. Поверки и юстировки теодолита Т-30

 

Поверка – выявление правильности взаимного расположения отдельных частей и осей прибора, определяющих соблюдение его геометрической схемы. Юстировка – исправление нарушенных условий взаиморасположения частей теодолита. Все теодолиты созданы по одной геометрической схеме, основанной на принципе раздельного измерения горизонтальных и вертикальных углов. Для верного измерения углов необходимо, чтобы у теодолита в рабочем положении выполнялись следующие условия: 1) вертикальная ось прибора должна быть отвесна; 2) плоскость лимба должна быть горизонтальна; 3) визирная (коллимационная) плоскость должна быть вертикальна. А чтобы теодолит можно было установить в рабочее положение, у него должны выполняться определенные геометрические условия, касающиеся взаимного расположения осей теодолита. Перечислим, какие условия должны выполняться (рис.5):

 

1. Ось цилиндрического уровня  при алидаде горизонтального  круга должна быть перпендикулярна  оси вращения трубы(UU GG).

2. Визирная ось зрительной трубы  должна быть перпендикулярна  горизонтальной оси вращения  трубы (VV GG).

3. Вертикальная нить сетки нитей  должна быть параллельна вертикальной  оси прибора (YY||OO).

4. Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна вертикальной оси вращения прибора (GG OO).

5. Ось визира должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы.

Рис. 5

Выполнение перечисленных геометрических условий необходимо для правильного  измерения горизонтальных и вертикальных углов. Однако правильное расположение осей теодолита может быть нарушено в процессе работы или во время транспортировки прибора. В связи с этим возникает необходимость в выполнении поверок и юстировок теодолита.

Проверки выполнения верных геометрических условий у теодолита называются поверками. Если же какое-то условие  не выполняется, необходимо сделать  соответствующее исправление, то есть юстировку.

 

1.Поверкацилиндрического  уровня.

Ось цилиндрического уровня на горизонтальном круге должна быть перпендикуляр на оси вращения теодолита. Теодолит устанавливают на штатив. Алидаду поворачивают таким образом, чтобы ось поверяемого уровня была параллельна двум подъемным винтам. Вращая эти винты в разные стороны, выводят пузырек уровня на середину (в нуль-пункт). Затем алидаду поворачивают на 90^о и третьим подъемным винтом устанавливают пузырек уровня на середину. Затем нужно повернуть алидаду на 180^о и оценить смещение пузырька уровня от нуль-пункта. Если отклонение больше одного деления, необходимо выполнить юстировку.

Юстировка цилиндрического  уровня.

Исправительными винтами уровня переместить  пузырек уровня к нуль-пункту на половину отклонения. Исправительные винты вращать при помощи шпильки поочередно в нужном направлении. Другую половину отклонения устранить подъемными винтами. Для проверки правильности юстировки поверку повторить.

 

2. Поверка визирной оси  трубы.

 Визирная ось зрительной  трубы должна быть перпендикулярна  горизонтальной оси вращения  трубы. Вертикальную ось теодолита  привести в отвесное положение  с помощью выверенного уровня (отнивелировать). Выбрать удаленную неподвижную точку на высоте теодолита и навести центр сетки нитей на эту точку. Произвести отсчёт по горизонтальному кругу. Например, при круге лево отсчёт равен 18⁰34’ (КЛ = 18⁰34’). Затем перевести трубу через зенит и произвести отсчёт на ту же точку при круге право. Например, КП =198⁰32’.

Величину коллимационной ошибки С вычисляют по формуле:

С = (КЛ – КП ± 180⁰)/2

В примере:

С = (18⁰34’ - 198⁰32’ +180⁰)/2 = 0⁰1’

Если С превышает двойную точность прибора, нужно произвести исправление визирной оси.

Юстировка коллимационной погрешности.

Вычисляется отсчет по лимбу, свободный  от влияния коллимационной погрешности, т.е. КП+С. Алидаду наводящим винтом устанавливают на один из этих отсчетов (в зависимости от того, при каком  круге закончили поверку). Посмотрев  в зрительную трубу, вы увидите, что  крест сетки нитей, с наблюдаемой  точки сместился на угол С. Открутите колпачок на зрительной трубе со стороны окуляра, закрывающий крепежные и исправительные винты сетки нитей. Ослабив шпилькой верхний и нижний исправительные винты сетки, вращением боковых исправительных винтов в одну сторону навести крест сетки нитей на цель при верном отсчете. Закрепить сетку, завернуть колпачок.

 

3. Поверка сетки нитей зрительной трубы.

Горизонтальная нить сетки нитей  должна быть перпендикулярна вертикальной оси теодолита. Вертикальную ось теодолита привести в отвесное положение. Навести зрительную трубу на удаленную неподвижную точку на высоте теодолита. Наводящим винтом алидады крест сетки нитей навести на левый конец горизонтальной нити, а затем плавно переместить к правому концу. Если при этом крест сместился с горизонтальной нити вверх или вниз более чем на ширину этой нити, выполнить юстировку и затем повторить поверку.

Юстировка наклона сетки  нитей.

Нужно открутить колпачок на зрительной трубе со стороны окуляра ослабить отверткой четыре крепежных винта  окуляра и повернуть его так, чтобы нить сетки расположилась  горизонтально. После юстировки  сетки нитей закрепить окуляр и навинтить колпачок.

 

4. Поверка ось вращения зрительной трубы.

Ось вращения зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения теодолита. Для выполнения поверки  теодолит устанавливают в 20—30 метрах от стены здания, наводят зрительную трубу на точку, расположенную на стене под углом 30°—40° к горизонту  и закрепляют алидаду. Опускают зрительную трубу вниз и отмечают на стене  проекцию точки на уровне горизонта  инструмента. То же самое выполняют  при другом положении вертикального  круга. Если проекции точки на горизонт при двух положениях круга совпадают  или расходятся незначительно, а  именно не более, чем на половину биссектора сетки нитей, то условие выполнено. Следует иметь ввиду, что выполнение этого условия гарантируется заводом-изготовителем, поэтому и исправление может производиться только в заводских условиях. Однако работать прибором с данной неисправностью можно, необходимо лишь все измерения выполнять при двух положениях круга, из двух отсчетов брать среднее арифметическое.