Контрольная работа по "Геодезие"

 

    План 

    Задача 1…………………………………………………………………….3

    Задача 2…………………………………………………………………….7

    Список  литературы……………………………………………………….12 
 

 

      Задача 1

    Вычисление  координат точек замкнутого теодолитного, хода. Построение плана по координатам в масштабе 1:500. Плановая привязка здания 36x12 м полярным способом. На строительной площадке привязка теодолитного хода производится к пунктам полигонометрических сетей, после чего определяются координаты этих точек.

    Исходные  данные

1. Внутренние  измеренные углы полигона равны: 

β₁=110°06`;

β₂=81°01`,5;

β₃=93°57`,5;

β₄=74°56`,5.

β_изм=360°01`,5.

2. Дирекционный угол α_1-2 следует вычислить условно по формуле:

3. Горизонтальные положения линий равны:

d_1-2=50,36м; d_2-3=64,12м; d_3-4=61,79м; d_4-5=61,70м;

4. Координаты начальной точки 1 теодолитного хода равны:

X₁==0,00 м,   У₁=0,00 м.

Этапы решения

1. Уравнивание углов.
2. Вычисление дирекционных углов, румбов.
3. Вычисление и уравнивание приращений координат.
4. Вычисление координат точек теодолитного хода.
5. Построение координатной сетки и полигона по координатам.
6. Вычисление разбивочных элементов плановой привязки углов здания.

 

    Решение:

 

    

          

        

    

         
 

 

    Производим  уравнивание   измеренных  углов  полигона. Для замкнутого полигона теоретическая сумма углов вычисляется по формуле ∑ β _теор = 180° (п - 2), где п - число углов в полигоне. В примере п = 4, следовательно, ∑β _теор .- 360°00`. Но так как при измерении углов допускались некоторые погрешности, то фактическая сумма ∑βизм ≠ ∑β _reop , a разница между ∑β_изм и ∑β _reop называется угловой невязкой.

    Для данного примера:

    f_β=∑βизм - ∑β _reop = 360^o01^/,5-360º00´= + 1',5

    Сравним полученную угловую невязку с  допустимой для определения качества измерения углов.

    f_βдоп = 1' , где n'-число вершин   замкнутого полигона.

    Здесь n=4, f_βдоп = 1' =±2'

    Условие |fв|≤ f_βдоп выполняется: 1`,5<2', углы измерены с необходимой точностью.

    Угловую невязку следует распределить на измеренные углы с противоположным знаком так, чтобы ликвидировать в графе «Исправленные углы» десятые доли минут, а при наличии целых минут их следует распределить на углы, заключенные между наиболее короткими сторонами.

    По  исходному дирекционному углу a_1-2, равному для данного примера 17º10', вычисляем дирекционные углы последующих литий, пользуясь формулой: a_п=a_п-1 + 180^о- β_n, так как измерены правые углы теодолитного хода.

    a_2-3 = a_1-3 +180°- β₂,

    a_3-4 = a_3-4 +180°- β₃,

    a_4-1 = a_3-4 +180^о – β₄.

    Затем, для контроля, вычисляем a_1-2 = a_4-1 +180°- β₁. Если полученный при этом дирекционный угол будет равен исходному, то вычисление выполнено правильно.

    Расчет дирекционных углов

    a_1-2 = 13º00'

          +180°00'

    193°00'

          -81°01'  ------------------β₂

    a_2-3 = 111°59'

          +180°00' 

    291°59'

          -93°57'  -------------------β₃

    a_3-4 = 198°02'

          +180°00'

    378°02'

          -74°56'  -------------------β₄

    a_4-1 = 303°06'

          +180°00'

    483°06'

          -110°06'  -------------------β₁

    373°0'

          -360°00'

    a_1-2 = 13º00'- исходный дирекционный угол.

    Пользуясь формулами зависимости между  дирекционными углами (азимутами) и румбами, вычисляем румбы линий:

    I четверть r=a (румб северо-восточный),

    II четверть r = 180°-a (румб юго-восточный),

3. четверть r = a-180° (румб юго-западный),

4. четверть r = 360°-a (румб северо-западный).

    По  румбам и горизонтальным приложениям сторон полигона вычисляют приращения координат ∆Х и ∆У, пользуясь формулами:

    ∆X = d cos r

    ∆У = d sin r, где d - горизонтальное положение линии, r - румб линии.

    Вычисление  приращений производят до 0,001 м, а при  записи в ведомость их необходимо округлять до 0,01 м.

    При вычислении приращений, кроме таблиц, можно использовать микрокалькуляторы, имеющие клавиши функций sin и cos. Для этого необходимо произвести преобразование минут в десятые доли градуса. Для примера преобразуем г = 13°00' = 13º,0

    Знаки приращений координат зависят от направления линии, т. е. от названия румбов линий, и определяются по таблице:

 

    Подсчитываем  алгебраические суммы приращений ∑∆X_1выч и ∑∆У_1выч

    Теоретическая сумма приращений замкнутого полигона должна быть равной нулю, т. е.  ∑∆X_Teop = 0,   ∑∆У_Teop = 0.

    Но  так как при измерении углов  и сторон полигона допускаются некоторые погрешности, то фактическая сумма вычисленных приращений не будет равна нулю. Разница между вычисленными суммами приращений и теоретическими называется невязкой по осям координат f_x и f_y .

    f_x= ∑∆Х _выч - ∑∆Х _теор

    f_y =∑∆У _выч - ∑∆ У _теор

    В данном примере имеем:

    f_x= +0,01m. f_y = - 0,03 м.

    Вычисляем абсолютную невязку по формуле

    

    получаем

    

    Вычисляем относительную линейную невязку  по формуле

     _{, где Р=∑di}

    В примере:

    

    Сравниваем  полученную относительную невязку  с допустимой:

      допустимая невязка.

     _{, где} 

    Относительная невязка меньше допустимой, условие  выполнено.

    Вычисленные линейные невязки f_x и f_y распределяем по приращениям пропорционально их горизонтальным проложениям с обратным знаком по формулам:

     _{, , где}

      и — величины невязки,   приходящиеся на сторону, - периметр полигона, - горизонтальное приложение.

    Полученные  значения необходимо округлить до второго десятичного знака.

    Если  величина цифры линейной невязки  меньше количества сторон полигона (в данном примере f_x =+0,01, цифра 1, количество сторон равно 4), то в этом случае невязку нужно распределить на наиболее протяженную сторону (в примере d_наиб = 64,12).

    Невязка f_y= - 0,03, в этом случае распределяем по одной сотой на наиболее длинные стороны.

    Вычисляем координаты точек теодолитного хода по формулам:

    Х_n = Х_n-1 + DХ,

    У_n = У_n-1 + DУ.

    Определяем  координаты углов здания. 

    Х_А = 2,50 м,      У_А = 19,00 м.

    Х_Д = 2,50 м,      У_Д = 55,00 м.

    Определим длины сторон S, используя дирекционные углы направлений 1-А, 4-Д.

 

    Вычисляем приращения

DХ₁ = Х_А – Х₁ = 2,50 – 0,00 =2,50 м

DУ₁ = У_А – У₁ = 19,00 * 0,00 = 19,00 м

DХ₂ = Х_Д – Х₄ = 2,50 – (-34,02) = 36,52 м

DУ₂ = У_Д – У₄ = 55,00 – 51,58 = 3,8 м