Номинальная и эффективная процентные ставки

   Если  положить деньги в банк, то проценты по вкладу будут начисляться не непрерывно, а с некоторой периодичностью — раз в год, квартал, месяц или даже день. Этот процесс начисления процентных денег и их присоединения к сумме вклада называется «капитализацией процентов». Так вот, допустим, что капитализация процентов происходит m раз в год. Тогда, если известна j — номинальная процентная ставка по вкладу, то каждый раз при начислении процентов сумма на счету вкладчика будет увеличиваться в

     раз.

   Понятно, что по сути речь здесь идёт о  применении комбинированной схемы  простых и сложных процентов.

   Если  задана номинальная процентная ставка, и капитализация процентов осуществляется m раз в год, то за год сумма  вклада увеличится в 

     раз.

   Так как, с другой стороны, всегда должно выполняться соотношение для  сложной процентной ставки: S(1) = (1+ i ) S₀, то  

   Найденная таким образом сложная процентная ставка называется «эффективной», так как она, в отличие от номинальной ставки, характеризует настоящую доходность (эффективность) ссудной операции.

   Собственно, смысл эффективной процентной ставки достаточно прост — она призвана отражать реальную стоимость кредита  с точки зрения заемщика, то есть учитывать все его побочные выплаты, непосредственно связанные с  кредитом (помимо платежей по самому кредиту).

   Эффективная процентная ставка служит в первую очередь для сравнения между  собой различных банковских предложений, и при ее вычислении точные даты совершения платежей обычно неизвестны. Поэтому, если платежи совершаются  через формально одинаковые промежутки времени продолжительностью τ (ежемесячно, ежеквартально и т.д.), то формула (1) приобретает следующий вид:

   

   Если  все платежи заемщика, за исключением, возможно, самого первого, одинаковы ( R1 = R2 = ... = Rn = R ), то в соответствии с  формулой вычисления суммы конечной геометрической прогрессии соотношение  для определения эффективной  процентной ставки будет таким:

   

   К сожалению, найти точное значение эффективной  процентной ставки даже в таком сравнительно простом случае невозможно, поэтому  приходится его подбирать (лучше  всего — при помощи специального численного метода).

   Эффект  от более частого начисления процентов  заключается в том, что подлинная  эффективная процентная ставка в  итоге за год выше, чем номинальная  процентная ставка.

 

3. Задача

 

     На предприятии намереваются усовершенствовать оборудование, для чего есть два варианта инвестиций:

   потратить 60,0 млн. грн. сегодня и получить 78,0 млн. грн. через три года;

   потратить 60,0 млн. грн. сегодня и получить 66,0 млн. грн. через год. Первоначальные затраты одноразовые и не нуждаются в других инвестициях в течение 4-х лет. Нужная норма прибыли - 12 %. Какой вариант инвестиций выбрать?

   Ответ на поставленный вопрос предоставить по показателю внутренней нормы доходности (IRR) и по показателю чистой приведенной стоимости (NPV).

   Решение:

   Для выбора выгодного варианта инвестиционного  проекта рассчитаем следующие аналитические  показатели:

   1. Показатель чистой приведенной  стоимости (NPV). Он определяется  по формуле: 

   

где

   CIF_t — поступления денежных средств на t-м шаге расчета;

   COF_t — выплаты денежных средств на t-м шаге расчета;

   Т — продолжительность инвестиционного периода;

   R — ставка доходности.

   Если  инвестиции в проект производятся единовременно, то выражение может быть представлено в виде:

   

где

   NCF_t — чистый денежный поток на t-м шаге расчета;

   I - единовременные вложения в проект.

   Произведем  расчет:

   

   

   Отрицательная величина NPV₂ показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и этот вариант инвестиций убыточен.

   2. Показатель внутренняя норма доходности (IRR) – характеризует уровень прибыльности проекта, выражаемый дисконтной ставкой, по которой будущая стоимость денежных поступлений от капитальных вложений приводится к настоящей стоимости авансированных средств. При единовременном вложении капитала IRR рассчитывается по формуле:

   

   Экономическое содержание IRR состоит в том, что все доходы и затраты по проекту приводят к настоящей стоимости не на основе задаваемой извне дисконтной ставки, а на базе внутренней доходности самого проекта.

   

   

   NPV1 >    NPV2  

   IRR1  >  IRR2

   Вывод:  Проведенные расчеты показали, что условия для реализации  данного проекта экономически эффективны  в первом варианте инвестиций, т.к.  NPV₂ < 0, а это значит, что заданная норма прибыли не обеспечивается и этот вариант инвестиций убыточен.  

 

Список  литературы: 

1. Бланк Н.А. Инвестиционный менеджмент. — Киев: Ника-центр Эльга, 2004. С. 320.
2. Богатин Ю.В., Швандар В.А. Инвестиционный анализ: уч.пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. – 286с.
3. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 144с.
4. Ковалев В.В., Иванов В.В., Лялин В.А., «Инвестиции» - 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, Проспект, 2007.
5. Непомнящий Е.Г., «Инвестиционное проектирование». Учебное пособие. Таганрог: ТРТУ, 2008.
6. Ткаченко Ю.И., Малых А.И., «Инвестиции» - М.: Академия, 2009.