Акции и облигации

СОДЕРЖАНИЕ

1. Рассматривается возможность  приобретения еврооблигаций ОАО  «Нефтегаз». Дата выпуска – 16.06.2008. Дата погашения – 16.06.2015. Купонная  ставка – 10%.Число выплат –  2  раза в год. Требуемая норма  доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.

А) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.

В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.

 

2. Обыкновенные акции предприятия "К" продаются по 50,00. Ожидаемый дивиденд равен 2,50.

Определите доходность инвестиции, если ожидаемый ежегодный рост дивидендов составит: а) 0%; б) 5%; в) 12%.

 

3. Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости акции ОАО «Авто».

А) Определите среднюю доходность и коэффициент β для акции ОАО «Авто».

В) Постройте график линии SML для акции ОАО «Авто».

 

4. Клиент инвестиционной компании обратился с просьбой о покупке европейского опциона пут на акции непубличного предприятия с ценой исполнения 100,00.  В настоящее время на рынке торгуется опцион колл на акции другого предприятия с аналогичным сроком и ценой исполнения. Его цена равна 12,00. Текущая цена акции этого предприятия – 109,00. Имеется также безрисковая облигация с таким же сроком обращения и доходностью 3,08%.

А) Какую модель следует использовать для оценки стоимости опциона пут?

В) Какие действия следует предпринять  инвестиционной компании для удовлетворения запроса клиента? Обоснуйте свое решение расчетами.

С) Определите  цену опциона пут для клиента.

 

 

 

 

Задача 4

 

Рассматривается возможность приобретения еврооблигаций  ОАО «Нефтегаз». Дата выпуска – 16.06.2008. Дата погашения – 16.06.2015. Купонная ставка – 10%.Число выплат – 2  раза в год. Требуемая норма доходности (рыночная ставка) – 12% годовых. Сегодня 15.11.2009. Средняя курсовая цена облигации – 102,70.

А) Определите дюрацию этой облигации на дату совершения сделки.

В) Как изменится цена облигации, если рыночная ставка: а) возрастет на 1,75%; б) упадет на 0,5%.

 

Для расчета дюрации (D) используется обычно следующая формула:

где CFt - приток денежных средств в период t;

PVt - текущая стоимость доходов  за n периодов до окончания срока  действия проекта;

r - коэффициент дисконтирования;

t - периоды поступления доходов  1, 2, ..., n;

n - число периодов.

Формула для расчета цены облигации, использующая базовую текущую стоимость (present value , PV):

Bond price = искомая цена облигации

C = купонный платеж

n = число платежей

i = процентная ставка, или требуемая  доходность

M = цена к погашению, или номинальная стоимость

Таким образом, если рыночная ставка возрастет на 1,75%, т.е. составит 14,1%, цена облигации будет равна:

Таким образом, при возрастании  рыночной ставки на 1,75% рыночная цена облигации возрастет в 1,246 раза по сравнению с номинальной стоимостью.

Если рыночная ставка снизится на 0,5%, т.е. составит 11,4%, цена облигации  будет равна:

Таким образом, при снижении рыночной ставки на 0,5% рыночная цена облигации повышается в 1,387 раз по сравнению с номинальной. Следовательно, мы можем сделать вывод о том, что возрастание рыночной ставки приводит к относительному снижению рыночной стоимости облигации, что обусловлено гарантированностью получения дохода по ней.

 

Задача 8

 

Обыкновенные акции предприятия "К" продаются по 50,00. Ожидаемый  дивиденд равен 2,50.

Определите доходность инвестиции, если ожидаемый ежегодный  рост дивидендов составит: а) 0%; б) 5%; в) 12%.

 

Доходность инвестиции при ожидаемом ежегодном росте дивидендов будет равна:

Таким образом, при стабильном дивиденде  в 2,5 доходность инвестиций в акции  составит 5% годовых.

При ежегодном росте дивидендов на 5% доходность инвестиций в акции  составит:

Таким образом, среднегодовая доходность при инвестировании в акции на 5 лет с условием ожидаемого ежегодного роста дивидендов в 5% составит 5,528%.

При ежегодном росте дивидендов на 12% доходность инвестиций в акции  составит:

Итак, среднегодовая доходность при  инвестировании в акции на 5 лет с условием ожидаемого ежегодного роста дивидендов в 12% составит 6,36%.

Задача 15

 

Имеются следующие данные о значении фондового индекса и стоимости  акции ОАО «Авто».

Период	Индекс	ОАО «Авто»
	245,5	21,63
1	254,17	28,88
2	269,12	31,63
3	270,63	34,50
4	239,95	35,75
5	251,99	39,75
6	287,31	42,35
7	305,27	40,18
8	357,02	44,63
9	440,74	41,05
10	386,16	42,15
11	390,82	42,63
12	457,12	43,75

 

А) Определите среднюю  доходность и коэффициент β для  акции ОАО «Авто».

В) Постройте график линии SML для акции ОАО «Авто».

 

Формула расчёта коэффициента Бета для актива (или портфеля) относительно рынка:

, где

• r_a — доходность актива (или портфеля)
• r_m — доходность рынка
• D — дисперсия

Значение ковариации для доходности актива и доходности рынка определим  с использованием программных средств  Microsoft Excell.

Для этого сначала определим  доходность акций ОАО «Авто» как  отношение курса акций в данном периоде к начальному курсу.

Таким образом, доходность акций ОАО «Авто» за анализируемые периоды будет составлять:

Период	Доходность  ОАО "Авто"
1	1,335182617
2	1,462320851
3	1,595006935
4	1,652797041
5	1,837725381
6	1,957928803
7	1,857605178
8	2,063337957
9	1,897827092
10	1,948682386
11	1,970873786
12	2,022653722

 

Таким же образом определим доходность на фондовом рынке в целом:

Период	Доходность  рынка
1	1,035316
2	1,096212
3	1,102363
4	0,977393
5	1,026436
6	1,170305
7	1,243462
8	1,454257
9	1,795275
10	1,572953
11	1,591935
12	1,861996

 

Коэффициент ковариации между показателями доходности акций ОАО «Авто» и  доходности фондового рынка составляет 0,0459.

Дисперсия доходности рынка составляет 0,0987.

Таким образом, коэффициент бета для акций ОАО «Авто» составит:

Бета равна тангенсу угла, образуемого характеристической прямой и горизонтальной осью. В связи с тем, что на практике отсутствует возможность оценки ожидаемых значений доходности, используют значения фактической доходности по прошлым наблюдениям. По историческим данным строится однофакторная модель вида:

где

α_i – доходность ценной бумаги при нулевой доходности рынка, т.е. когда влияние рыночного риска отсутствует. Альфа показывает, какую доходность ценная бумага обеспечит владельцу за специфический риск. Графически альфа-коэффициент равен отрезку, отсекаемому на оси ординат.

β_i - наклон линии, отражающей зависимость доходности акции от доходности рынка.

u – случайная переменная, отражает  вертикальное отклонение значений  доходности от характеристической  прямой, обусловленное событиями, характерными для данной акции.

Доходность ценной бумаги при нулевой  доходности рынка определим как  разницу между доходностью акций  ОАО «Авто» и доходностью рынка  в первый период. Следовательно, данный показатель будет равен:

Случайную переменную u примем равной нулю ввиду отсутствия данных о случайных событиях для акций ОАО «Авто».

Таким образом, характеристическая кривая (прямая SML) для акций ОАО «Авто» составит будет представлена следующей формулой:

и может быть представлена в виде следующего графика:

 

Задача 17

 

Клиент инвестиционной компании обратился  с просьбой о покупке европейского опциона пут на акции непубличного предприятия с ценой исполнения 100,00.  В настоящее время на рынке  торгуется опцион колл на акции другого предприятия с аналогичным сроком и ценой исполнения. Его цена равна 12,00. Текущая цена акции этого предприятия – 109,00. Имеется также безрисковая облигация с таким же сроком обращения и доходностью 3,08%.

А) Какую модель следует использовать для оценки стоимости опциона пут?

В) Какие действия следует  предпринять инвестиционной компании для удовлетворения запроса клиента? Обоснуйте свое решение расчетами.

С) Определите  цену опциона  пут для клиента.

 

Анализ действительной стоимости опциона «пут» показывает, что он зависит от тех же пяти переменные которые формируют опцион «колл». При этом стоимость опциона «пут» зависит следующим образом:

• чем выше цена базисной акции Ра, тем меньше стоимость опциона «пут»;
• чем больше цена исполнения Е, тем больше стоимость опциона «пут»;
• чем больше остается времени до даты истечения, тем, как правило, больше стоимость опциона «пут»;
• чем выше ставка без риска R, тем меньше стоимость опциона «пут»;
• чем больше риск обыкновенной акции а, тем больше стоимость опциона «пут».

Практически все методы, используемые для оценки влияния переменных на действительную цену опциона «колл», могут быть применены для определения  цены опциона «пут». Вместе с тем, если учесть выплаты по опциону и  занять средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона «колл» будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.

Применение модели Блэка-Шоулза позволяет  графически отразить зависимость между  стоимостью опциона «колл» и ценой  акции. Наклон кривой стоимости опциона связан с ожидаемым изменением цены базисной обыкновенной акции на 1 долл.

Опцион «пут» будет без выигрыша, если рыночный курс базисной акции будет равен цене исполнения. Если рыночный курс базисной акции выше цены исполнения, то этот опцион «пут» будет с проигрышем. И наоборот, если рыночный курс акции ниже цены исполнения, то опцион «пут» — с выигрышем.

Так как на рынке имеется аналогичный  опцион колл, то для оценки стоимости  опциона пут мы будем использовать модель паритета опционов колл и пут.

Выражение условия паритета опционов пут и колл выглядит следующим образом:

S + P – C = E/(1 + R_t),

где S — цена акции,

P — цена опциона пут,

C — цена опциона колл,

R_t — приведенная стоимость цены исполнения.

 

Таким образом:

Таким образом, так как цена исполнения ниже реальной стоимости акции, то цена опциона пут будет низка.