Расчет страховых тарифов

Министерство  образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный  университет транспорта

 

Кафедра «Экономика транспорта»

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине «Страховое дело»:

 

на тему: «Расчет страховых тарифов»

Вариант 54

 

 

 

Выполнила:                                                                    Проверил:

студентка гр.ГК-41                                                         преподаватель

Шорохова В. Г.                                                              Шалагин Д.А.

 

 

 

 

Гомель 2010 

Целью выполнения контрольной  работы является приобретение навыков  по расчету страховых тарифов.

 

Задание

В процессе определения страхового тарифа необходимо:

1. Рассчитать и составить:

• Таблицу смертности населения;
• Таблицу коммутационных чисел.

2. Определить значение единовременных и годичных нетто-ставок по страхованию на дожитие и на случай смерти.

Исходные данные для расчета  представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Исходные данные по расчету тарифов по страхованию жизни

Показатель	Обозначение	Значение
Средняя продолжительность  жизни	x	13
Среднеквадратическое отклонение	s	4,36
Возраст страхователя	x	14
Срок страхования	n	6
Норма доходности	i	0,17
Доля нагрузки в величине брутто-ставки	f	0,23

 

Выполнение работы

Рассчитываем  и составляем таблицу 2.

1) В первый столбец задаем значения возраста. При x=14, S x=0..28 лет.

2) Расчет  z-оценок (нормированных отклонений) осуществляется по формуле 1:

                                                              (1)

 

z_(x=0)=(0-14)/4,36= -2,982

z_(x=1)=(1-14)/4,36= -2,752

Аналогичным образом рассчитываются все значения z. Результаты расчета представлены в табл.2.

 

3) Cформируем столбец 3 табл.2. Для определения функции F(z) воспользуемся Приложением В. Определяем значения F(z) методом интерполяции.

                                (2)

 

F(z=-2,982) принимаем равный 1.

Расчет  для F(z=-2,752)

z₀=2,75            F(z₀)=0,9970

z =2,752          F(z)=?

z₁=2,8           F(z₁)=0,9974

F(z)=(2,752-2,75)/(2,8-2,75)*(0,9974-0,9970)+0,9970=0,99702

 

Таблица 2 – Расчетные значения смертности для x=14, s=4,36

Возраст (x) лет	z	F(z)	Число доживших до возраста x на 100 000 новорожденных, чел.	Число умирающих при  переходе от возраста x к возрасту x+1, чел.	Вероятность умереть в  течение предстоящего года жизни, %
1	2	3	4	5	6
0	-2,982	1	100000	298	0,3
1	-2,752	0,99702	99702	287,5	0,29
2	-2,523	0,994145	99414,5	502,5	0,5
3	-2,294	0,98912	98912	878	0,88
4	-2,064	0,98034	98034	1372	1,37
5	-1,835	0,96662	96662	2080,8	2,08
6	-1,606	0,945812	94581,2	3045,2	3,05
7	-1,376	0,91536	91536	4137,8	4,14
8	-1,147	0,873982	87398,2	5376,2	5,38
9	-0,917	0,82022	82022	6610	6,61
10	-0,688	0,75412	75412	7742	7,74
11	-0,459	0,6767	67670	8615	8,62
12	-0,229	0,59055	59055	9055	9,06
13	0	0,5	50000	9055	9,06
14	0,229	0,40945	40945	8615	8,62
15	0,459	0,3233	32330	7742	7,74
16	0,688	0,24588	24588	6610	6,61
17	0,917	0,17978	17978	5376,2	5,38
18	1,147	0,126018	12601,8	4137,8	4,14
19	1,376	0,08464	8464	3045,2	3,05
20	1,606	0,054188	5418,8	2094,8	2,09
21	1,835	0,03324	3324	1358	1,36
22	2,064	0,01966	1966	878	0,88
23	2,294	0,01088	1088	511,7	0,51
24	2,523	0,005763	576,3	277,9	0,28
25	2,752	0,002984	298,4	298,4	0,3
26	2,982	0	0	0	0

 

4) Число доживших до  возраста x на 100 000 новорожденных определяем по формуле 3:

                                               (3)

 

l_x=1=0,99702*100000=99702 (чел.)

Аналогичным образом рассчитываем все значения.

 

5) Столбец 6 табл.2 формируется  по разности между настоящим  и последующим значениями числа  доживающих до возраста x+1. Так, для первой строки это значение составляет:

d₀=100000-99702=298 (чел.)

d₁=99702-99414,5=287,5 (чел.)

 

6) В 6 столбце табл.2 рассчитывается  вероятность умереть в течение  предстоящего года жизни:

                                             (4)

 

q₀=298/100 000*100=0,3%

q₁=287,5/100 000*100=0,29%

 

Определяем значения дисконтирующего  множителя V^x для заданного значения нормы доходности i:

                                                  (5)

 

Для упрощения расчета  тарифов применяются искусственно введенные показатели – коммутационные числа.

                                                    (6)

                                       (7)

                                                  (8)

                                       (9)

                                    (10)

 

Рассчитываем и составляем табл.3 коммутационных чисел.

 

Таблица 3 – Коммутационные числа

Возраст (x) лет	V	D	N	C	M	R
1	2	3	4	5	6	7
0	1	100000	583915	298	17735	187062
1	0,8547	85215	483915	246	17437	169327
2	0,73051	72623	398700	367	17191	151890
3	0,62437	61758	326077	548	16824	134699
1	2	3	4	5	6	7
4	0,53365	52316	264319	732	16276	117875
5	0,45611	44089	212003	949	15544	101599
6	0,38984	36872	167914	1187	14595	86055
7	0,3332	30500	131042	1379	13408	71460
8	0,28478	24889	100542	1531	12029	58052
9	0,2434	19964	75653	1609	10498	46023
10	0,20804	15689	55689	1611	8889	35525
11	0,17781	12032	40000	1532	7278	26636
12	0,15197	8975	27968	1376	5746	19358
13	0,12989	6495	18993	1176	4370	13612
14	0,11102	4546	12498	956	3194	9242
15	0,09489	3068	7952	735	2238	6048
16	0,0811	1994	4884	536	1503	3810
17	0,06932	1246	2890	373	967	2307
18	0,05925	747	1644	245	594	1340
19	0,05064	429	897	154	349	746
20	0,04328	235	468	91	195	397
21	0,03699	123	233	50	104	202
22	0,03162	62	110	28	54	98
23	0,02702	29	48	14	26	44
24	0,0231	13	19	6	12	18
25	0,01974	6	6	6	6	6
26	0,01687	0	0	0	0	0

 

В результате преобразования формулы расчета нетто-ставок через  коммутационные числа примут вид:

Единовременные  нетто-ставки по страхованию при  возрасте страхователя x_c и сроке страхования n:

- на дожитие:

 

 

где S – страховая сумма (принимаем равной 100 ден.ед.)

 

E₁₄=(D₁₄₊₆/D₁₄)*100=235/4546*100=5,17

 

- на случай смерти:

 

 

A₁₄=(M₁₄+M₂₀)/D₁₄*100=(3194+195)/4546*100=4,28

 

При смешанном страховании  на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

 

 

Т_н=5,17+4,28=9,45

 

Годичные нетто-ставки по страхованию при возрасте страхователя x_c и сроке страхования n:

- на дожитие:

 

 

e₁₄=D₂₀/(N₁₅-N₂₁)*100=235/(7952-233)*100=3,04

- на случай смерти:

 

 

a₁₄=(M₁₄-M₂₀)/(N₁₅-N₂₁)*100=(3194-195)/(7952-233)*100=38,85

При смешанном страховании  на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-ставка:

 

 

T_н=3,04+38,85=41,89

 

Брутто-ставка определяется по формуле (определяется для годичных и единовременных нетто-ставок):

 

 

где f – доля нагрузки в брутто-ставке.

 

Т_б.е=9,45/(1-0,23)=12,27

T_б.г=41,89/(1-0,23)=54,4

 

Единовременная  нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте x_c при пожизненном страховании:

 

 

А₁₄=М₁₄/D₁₄*100=3194/4546*100=70,26

 

Годичная нетто-ставка на случай смерти для лица в возрасте x_c при пожизненном страховании:

 

 

a₁₄= М₁₄/N₁₄*100=3194/12498*100=25,56

 

Вывод: В результате работы были приобретены навыки по расчету  страховых тарифов. Таким образом, единовременные нетто-ставки по страхованию при возрасте страхователя 14 лет и сроке страхования 6 лет на дожитие, на случай смерти и на пожизненное страхование равны соответственно 5,17; 4,28 и 70,26 ден.ед. Годичные нетто-ставки по страхованию при возрасте страхователя 14 лет и сроке страхования 6 лет на дожитие, на случай смерти и на пожизненное страхование равны соответственно 3,04; 38,85 и 25,56 ден.ед. Брутто-ставка для единовременных и годичных нетто-ставок равна соответственно 12,27 и 54,4 ден.ед.