Понятие, структура и методики построения страховых тарифов

На основе актуарных расчетов в  страховании жизни рассчитываются показатели, связанные с понятием аннуитета. аннуитетом (страховой рентой) в финансовой математике называется поток платежей, то есть осуществление страховых выплат, а часто и уплата страховых премий. Стоимость страхового аннуитета, по сути, является отправным моментом в актуарной математике. Существуют различные виды аннуитетов.

• Аннуитет пожизненный, немедленный – лицу, начиная с момента заключения договора пожизненно ежегодно выплачивается по 1 рублю.
• Аннуитет отложенный на несколько лет, пожизненный – уплачивается по 1 рублю в год пожизненно через установленное количество лет после подписания договора.
• Аннуитет немедленный, ограниченный – ежегодно выплачивается по 1 рублю в течение некоторого ограниченного периода начиная с подписания договора.
• Аннуитет отложенный на несколько лет, ограниченный – лицу ежегодно выплачивается по 1 рублю начиная с оговоренного возраста в течение ограниченного периода.

Сформулируем общие принципы определения  нетто-ставок в личном страховании.

В страховании жизни, как и в  любом из видов страхования, должно соблюдаться условие превышения суммы страховых премий над страховыми выплатами. Размер страховых выплат является случайной величиной, и нельзя заранее предсказать его точную сумму. За счет большого числа застрахованных статистические данные однородны и обладают должной степенью надежности. Поэтому в актуарных расчетах принято использовать вероятностную оценку величины страховых выплат и сумм нетто-премий.

К моменту осуществления выплат страховщик должен обладать фондом, равным вероятной стоимости выплат. Следовательно, ему необходимо определить будущую стоимость выплат и размер требуемого страхового фонда. Для этого требуется дисконтировать имеющиеся суммы с учетом темпа инфляции, ставок налогов и суммы доходов, получаемых от инвестиций.

В страховании жизни нетто-премии иногда уплачиваются не одной суммой, а серией платежей, то есть в рассрочку. Для их учета страховщику приходится как нетто-премии, так и страховые выплаты приводить к одному моменту времени, иначе страховщик недополучит часть причитающихся ему премий.

Отсюда вытекают следующие принципы расчета тарифных ставок:

• Сумма нетто-премий с учетом дохода, от инвестиций должна превышать сумму страховых выплат.
• Сумма выплат – величина случайная, в актуарных расчетах применяют ее наиболее вероятное значение.
• Сравнение вероятной стоимости выплат происходит не с реальными суммами нетто-премий, а с их наиболее вероятным значением.
• Обязательно используется принцип дисконтирования, то есть взносы и выплаты приводятся к одному моменту времени.

При определении тарифных ставок и страховых резервов в страховании жизни для удобства расчетов пользуются коммутационными числами, рассчитываемыми на основе таблиц смертности. Формулы для такого расчета приведены ниже.

D_X= L_X*V^X;

C_X= D_X* V^X+1;

N_X=

;

M_X=

, где:

X- возраст;

D_X – величина страхового взноса для возраста Х;

L_X- число лиц, доживающих до возраста Х;

V^X- дисконтирующий множитель; V= (1+ i)^-1, где i- ставка дисконта, зависящая от нормы доходности, темпа инфляции и налоговых ставок;

C_X- страховые выплаты для возраста Х;

V^X+1- дисконтирующий множитель;

N_X- величина фонда страховых взносов;

w- предельный возраст по таблице смертности;

M_X- размер фонда страхового запаса.

Полученные коммутационные числа  D_X, C_X, N_X, M_X используются в формулах расчета тарифных ставок при страховании жизни.

Страхование на дожитие.

При таком виде страхования страхователь и страховщик заключают договор  о том, что второй выплатит первому  страховую сумму, если он доживет  до определенного возраста. В свою очередь, страхователь платит страховщику страховую премию. Она может уплачиваться как единовременно, так и в рассрочку (как правило, ежегодно), что ведет к различной методике расчета.

Нетто-премия уплачивается единовременно. В этом случае страхователь обязательно ее заплатит, иначе договор не будет заключен. Страховая выплата зависит от того, доживет ли страхуемый до оговоренного возраста или нет. Страховая выплата произойдет только через несколько лет после заключения договора, поэтому ее необходимо привести к моменту уплаты премии, используя метод дисконтирования. Формула расчета нетто- ставки в этом случае выглядит следующим образом:

T^t_Hх= D_X+t/ D_X, где:

T^t_Hх- нетто- ставка на дожитие до возраста X+t в возрасте Х;

D_X+t, D_X- коммутационные числа.

Нетто-премия уплачивается в рассрочку. Здесь она представляет собой поток платежей от страхователя страховщику. Если человек умрет раньше времени, то он не получит страховую сумму, а у страховщика останется часть нетто-премий, которые он никому не должен. Годовая тарифная ставка на дожитие рассчитывается по приведенной ниже формуле:

Т_г= T_b/ a, где:

Т_г- годовая тарифная ставка на дожитие;

T_b- единовременная тарифная ставка;

а- коэффициент рассрочки- рассчитывается на основе таблиц смертности и дисконтирующих множителей и приводится в специальных таблицах.

Страхование жизни.

Этот вид страхования называют также страхованием на случай смерти. Страховая сумма выплачивается в случае смерти застрахованного. Здесь также следует рассмотреть два случая.

Нетто-премия уплачивается единовременно. При расчетах следует различать страхование на определенный срок и пожизненное страхование. В первом случае расчет нетто- ставки осуществляется по следующей формуле:

T^t_Hх= (M_X- M_X+t)/ D_X, где:

T^t_Hх- единовременная нетто- ставка на страхование жизни;

t- срок страхования;

Х- возраст страхователя;

M_X, M_X+t, D_X- коммутационные числа.

В случае пожизненного страхования  эта формула несколько изменяется:

T_Hх= M_X/ D_X,

то  есть из расчетов исключаются величины, связанные с наличием ограниченного периода времени.

Нетто-премия вносится в рассрочку. В данном случае она представляет собой поток платежей, ограниченный определенным периодом. Наступление каждого последующего платежа не определено, так как неизвестно, наступит ли страховой случай. Страховщик должен учитывать, что если он произойдет, то он потеряет не только сумму страховой выплаты, но и премии. При расчетах в рассмотренные выше формулы вводятся коэффициенты рассрочки, как и в тарифных ставках на дожитие.

Пенсионное страхование.

По сути, пенсионное страхование является одним из видов страхования на дожитие. Если бы пенсия выплачивалась разовой выплатой, то эти два вида страхования были бы полностью одинаковыми.

С экономической точки зрения обеспечение  пенсиями по старости на базе негосударственных пенсионных фондов – это долгосрочный инвестиционный процесс, на первом этапе которого осуществляются вложения (пенсионные взносы) и последовательное наращение вложенных сумм за счет инвестиций свободных денежных средств, на втором – получение отдачи от накоплений в виде периодических пенсий.

Пенсионное страхование делится  на два вида.

• Нефондируемое– выплата пенсий осуществляется из текущих поступлений. В этом случае страховые тарифы не рассчитываются.
• Накопительное – для выплаты пенсий создаются специализированные фонды. Они в свою очередь делятся на три вида схем страховых выплат.

Сберегательные – при использовании этой схемы не учитывается вероятность дожития каждого участника фонда до пенсионного возраста, предусматривается наследование накоплений, отсутствует солидарность участников в обеспечении выплат (при смерти одного из участников его вклад не идет на выплату пенсий), оговаривается конкретный срок выплат.

Страховые– участники солидарны между собой, учитывается вероятность дожития застрахованных до пенсионного возраста, нет наследования накоплений.

Смешанные сберегательно-страховые – здесь предусматривается последовательное использование описанных выше схем, то есть, например, в период накопления применяется сберегательная схема, а в период выплат – страховая.

 При применении любой из  пенсионных схем с использованием  специализированного фонда необходимо решить две задачи:

• Определение размера пенсии по величине установленных взносов (или расчет величины взносов по заданным размерам пенсии)
• Расчет страховых резервов.

Рассмотрим механизм расчета на примере сберегательных схем, которые являются наименее сложными. В данном случае страхователь получает только ту сумму, которую он внес в качестве страховых премий, с учетом доходности на вложенные средства. Рассчитывать пенсии при этом можно двумя методами.

• Взносы уплачиваются единовременно. После уплаты в фонд первоначальной суммы, она накапливается с годами пропорционально норме доходности до момента начала выплат пенсий. После чего накопленные в фонде средства постепенно расходуются, до тех пор, пока не кончатся совсем. Размер взноса и сумму пенсии можно рассчитать по приведенной далее формуле:

Е*(1+i)ⁿ= R*(1- v^t)/ i, где:

Е- размер единовременного взноса;

норма доходности;

n- время с внесения взноса до начала выплаты пенсии;

R- годовая сумма пенсии;

v^t- коэффициент дисконтирования;

t- время с начала выплаты пенсий до израсходования накопленных средств.

• Премия уплачивается в рассрочку. В этом случае разделенные на равные части премии представляют собой поток платежей, поэтому накопление происходит медленнее, чем в первом случае, при прочих равных условиях, хотя в целом эти схемы похожи. Математически данную схему можно отобразить следующим выражением:

Е^год* ((1+i)ⁿ- 1)/ i= R* (1- v^t)/ i, где:

Е^год- ежегодный взнос.

Преобразуя приведенные выше формулы, не составит труда определить как  размер требуемой пенсии, так и величину премии, которую страхователь должен внести в пенсионный фонд для получения заданной пенсии. Кроме того, можно определить срок , в который необходимо внести платеж, для обеспечения заданной величины пенсии, или срок, в течение которого будет выплачиваться накопленная пенсия.

Расчет тарифных ставок в рисковых видах страхования.

В каждой страховой компании со временем накапливается опыт, который позволяет сформировать тарификационную систему. Страховщик составляет схемы рисков (наподобие таблиц смертности), по которым можно определить вероятность наступления страхового случая по видам страхования, которыми занимается страховая компания. При нехватке такого опыта полагаются на систему экспертных оценок вероятности наступления страхового случая.

Тарификационная система представляет собой некую взаимосвязь данных по рисковым видам страхования. Она  выглядит следующим образом. Все страхуемые объекты делятся на несколько крупных категорий, для каждой из которых рассчитывается базовая тарифная ставка. Кроме того, страховщик описывает факторы риска, которые он учитывает при составлении договора страхования. Ими могут быть различные показатели, влияющие на наступление страхового случая. Например, если страховой случай – авария, то факторы риска – водительский стаж, физическое состояние водителя, время года и т.д. Каждый фактор риска входит в расчет тарифной ставки в виде поправочного коэффициента.

При заключении договора страхования, прежде всего, определяется принадлежность страхуемого объекта к тарификационной группе, на основании которой определяется базовая тарифная ставка. Потом анализируются факторы риска, присущие данному договору страхования, и рассчитываются поправочные коэффициенты, которые могут быть особыми для каждого договора.

Расчет тарифных ставок необходим  для расчета оптимальной величины страхового фонда, достаточной чтобы ответить по всем договорам страхования. То есть размер страхового фонда определяется размером страхового тарифа, особенно нетто-ставки. Для ее нахождения необходимо сначала определить желаемый размер страхового фонда. Основное условие платежеспособности страховщика - размер фонда должен превышать размер страховых выплат. Страховая компания задает для себя вероятность такого превышения, своего рода гарантию безопасности. На основе этой величины и строятся все расчеты, связанные с определением тарифных ставок по рисковым видам страхования. При этом применяются следующие допущения:

• наступление одного события не зависит от наступления другого, тогда все события ведущие к страховым выплатам (убыткам) – события независимые;
• в массовых рисковых видах страхования ущербы по рискам не сильно отличаются друг от друга, поэтому можно предположить, что рассеяние выплат по ущербам не будет велико, а, следовательно, наиболее вероятные размеры выплат не будут сильно отличаться друг от друга.

Основываясь на этих допущениях, страховщик определяет вероятность наступления страхового случая, наиболее вероятный размер выплат и прочие связанные с ними показатели. Этот расчет осуществляется с применением высшей математики, статистики и теории вероятностей и является довольно сложным. Поэтому многие страховые компании, особенно небольшие, используют готовые усредненные показатели, а не проводят собственные расчеты.

Получив в итоге минимальное  значение размера страхового фонда, можно определить минимальную нетто-ставку, или страховой тариф.