Контрольная работа по "Страхованию"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

Белгородский государственный  технологический университет

им. В. Г. Шухова

 

Кафедра бухгалтерского учета и аудита

 

 

 

Расчетно-графическое  задание

По дисциплине «Страхование»

Вариант 4

 

 

 

 

 

 

 Выполнила: ст. группы ФК-32

 Михайлова Анастасия

 Проверила: к.э.н., доцент

Ткаченко Юлия Александровна

 

 

 

 

 

Белгород 2013

Задача 1.

Используя данные нижеприведенной  таблицы, рассчитайте в страховой компании следующие показатели по страхованию имущества юридических лиц:

а) вероятность наступления  страхового случая;

б) коэффициент тяжести  ущерба;

в) убыточность страховой  суммы (двумя способами).

Какие показатели являются основой расчета нетто-ставок в  имущественном страховании по массовым рисковым видам страхования?

Показатель
Число застрахованных объектов,  ед.	11 000
Страховая сумма,  млн руб.	28 800
Число пострадавших объектов, ед.	440
Страховое возмещение, млн руб.	616

Решение:

а) вероятность наступления страхового случая рассчитывается по формуле:

p = m/n ,

где n – число объектов страхования;

      m – число пострадавших объектов в результате наступления страховых случаев; 

p = 440/11000= 0,04

б) коэффициент тяжести ущерба рассчитывается следующим образом:

,

где åW – сумма выплаченного страхового возмещения;

åS_n – страховая сумма застрахованных объектов;

в) убыточность страховой суммы рассчитывается так:

q = åW / åS_n · 100 %.

%

Убыточность страховой  суммы зависит от вероятности наступления страховых случаев и тяжести ущерба. Эту зависимость можно выразить:

Это важнейший обобщающий показатель работы страховых организаций, который является основой для  расчета тарифной ставки по массовым рисковым видам страхования.

Задача 2.

Используя показатели нижеприведенной  таблицы, рассчитайте брутто-ставку по страхованию имущества юридических лиц страховой компанией согласно методике первого расчета тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования (Распоряжение Росстрахнадзора № 02-03-30 от 08. 07. 1993 г.):

 

Показатель
Количество договоров страхования	11 000
Вероятность наступления страхового случая	0,04
Средняя страховая сумма, млн руб.	3,2
Среднее страховое возмещение, млн руб.	1,4
Доля нагрузки в страховом тарифе, %	20
Среднеквадратическое отклонение возмещений, тыс. руб.	410
Гарантия безопасности, (γ)	0,9
Коэффициент, α(γ)	1,3

 

Решение:

Основная часть нетто-ставки определяется по формуле:

,

где  p   – вероятность наступления страхового случая;

      – среднее страховое возмещение;

      – средняя страховая сумма.

Рисковая надбавка рассчитывается для каждого риска:

,

где σ_w – среднеквадратическое отклонение возмещений, которое пока- 
зывает средний разброс возмещений.

Брутто-ставка рассчитывается по формуле:

где f (%) – доля нагрузки в брутто-ставке.

       Т_н – нетто-ставка

Нетто-ставка состоит из основной части (Т_о) и рисковой надбавки (Т_р):

Т_н = Т_о + Т_р,

Брутто-ставка при условии, что доля нагрузки в страховом тарифе (f) составляет 20 %, будет равна:                     

 

 

 

Задача 3.

Определите брутто-ставку при страховании имущества юридических лиц на основе данных страховой статистики за предшествующие пять лет с учетом прогнозируемого уровня убыточности страховой суммы на планируемый период (при заданной гарантии безопасности 0,9). Нагрузка в брутто-ставке – 23 %. Для расчета используйте данные таблицы, приведенной ниже:

Показатель	Годы
	1	2	3	4	5
Фактическая убыточность страховой суммы, %	1,5	1,6	2,0	1,9	2,3

Решение:

1. Прогнозируем убыточность страховой суммы, которая и будет составлять основную часть нетто-ставки. Прогноз производится по модели вида:

,

где         i – фактор времени (год);

      – параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения необходимо решить следующую систему нормальных уравнений:

где n – число анализируемых  лет (то есть случаев наблюдения).

Данную систему уравнений  можно упростить, если начать отсчет года с середины ряда. В этом случае , система уравнений примет вид:

,   тогда      ,       .

По данным таблицы имеем:

,      .

Таким образом, уравнение примет вид:

.

На основании этого  уравнения определяем основную часть  нетто-ставки, подставив вместо i цифру 3 (это порядковый номер года, следующий  за последним анализируемым, условно  обозначенным).

Прогнозируемая убыточность  страховой суммы будет:

.

Следовательно, основная часть нетто-ставки на следующий  за рассматриваемым периодом год (Т_о) равна 2,43 % от страховой суммы.

Таблица

Расчет параметров уравнения  прямой и среднеквадратического  отклонения фактических значений убыточности от выровненных

Год	Фактическая убыточность страховой  суммы, % (qi)	Фактор времени (i)		i2
1	1,5	– 2	-3	4	1,48	0,02	0,0004
2	1,6	– 1	-1,6	1	1,67	-0,07	0,0049
3	2,0	0	0	0	1,86	0,14	0,0196
4	1,9	1	1,9	1	2,05	-0,15	0,0225
5	2,3	2	4,6	4	2,24	0,06	0,0036
Итого:	9,3	0	1,9	10	9,3	Х	0,051

2. Рисковая надбавка (Т_р) определяется:

,

где β – коэффициент, зависящий от заданной гарантии безопасности γ (той вероятности, с которой собранных взносов хватит на выплаты страховых возмещений) и n – числа анализируемых лет. Значение β берется из таблицы:

n	γ
	0,8	0,9	0,95	0,975	0,99
3	2,972	6,649	13,6450	27,448	68,740
4	1,592	2,829	4,380	6,455	10,448
5	1,184	1,984	2,850	3,854	5,500
6	0,980	1,596	2,219	2,889	3,900

При гарантии безопасности 0,9 для пяти анализируемых лет  коэффициент β= 1,984.

σ – среднеквадратическое отклонение фактических значений убыточности  от выровненных, определяется по формуле:

,

где   q_i – фактическая убыточность страховой суммы (см. условие задачи);

       q_i^* – выровненная убыточность страховой суммы, которая для каждого года определяется путем подстановки порядковых номеров лет, условно обозначенных, в вычисленное уравнение вместо i.

q(1)* = 1,86 + 0,19 (– 2) = 1,48;

q(2)* = 1,86 + 0,19 (– 1) = 1,67;

q(3)* = 1,86 + 0,19 * 0 = 1,86;

q(4)* = 1,86 + 0,19 * 1 = 2,05;

q(5)* = 1,86 + 0,19 * 2 = 2,24;

.

Рисковая надбавка будет равна:  Т_р = 0,113 · 1,984 = 0,22 %.

3. Нетто-ставка: Т_н = 2,43 + 0,22 = 2,65 %.

4. Брутто-ставка при  условии, что доля нагрузки  в структуре тарифа (f) составляет 23 %, будет равна:

.

Ответ: брутто-ставка равна 3,4 %

Задача 4.

Используя данные таблиц смертности (см. прил.), рассчитайте отдельно для мужчин и для женщин:

а) единовременные нетто-ставки на дожитие и на случай смерти (в рублях на 100 руб. страховой сумы) при норме доходности 6 %;

б) единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни, если доля нагрузки в брутто-ставке 9 %;

в) единовременные брутто-премии при смешанном страховании жизни, если страховая сумма составляет 30 тыс. руб.

Данные для расчетов:

Показатель
Возраст, лет	36
Срок страхования, лет	2

 

Решение:

Единовременная ставка при страховании  на дожитие для лица в возрасте х лет сроком страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (_nE_x ) определяется:

,

где l_x, l_x+n – показатели таблицы смертности, характеризующие количество лиц, доживающих до возраста x и (x + n) соответственно.

          – дисконтирующий множитель за n лет, который определяется по формуле:

,

где i – норма доходности инвестиций;

      n – срок страхования.

1. Единовременные нетто-ставки в возрасте 36 лет сроком на 2 года:

Для мужчин: = 87717,      = 86013 , d₃₆ =835,   d₃₇ =868

а) на дожитие:

 руб. со 100 руб. страховой суммы.     V²= = 0,89

б) на случай смерти:

,

где – показатели таблицы смертности, характеризующие количество лиц, умирающих при переходе от x лет к возрасту (х + 1) по годам в течение срока страхования.

 

 руб. со 100 руб. страховой суммы;

в) при смешанном страховании жизни нетто-ставка:

Т_н =

руб.

2. Единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни:

Т_б =

руб. со 100 руб. страховой суммы.

3. Единовременную брутто-премию:

БП =

руб.

Для женщин: = 95562, = 95016,  d₃₆ =266,   d₃₇ =280,   V²=0,89

1. Единовременные нетто-ставки в возрасте 36 лет сроком на 2 года:

а) на дожитие:

 руб. со 100 руб. страховой суммы.

б) на случай смерти:

,

 руб. со 100 руб. страховой суммы;

 

в) при смешанном страховании жизни:

Т_н =

руб.

2. Единовременную брутто-ставку при смешанном страховании жизни:

Т_б =

руб. со 100 руб. страховой суммы.

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (%).