Задачи по информатике

Задание №1- Трендовые модели

Таблица 1- Исходные данные.

Построить 6 графиков.

Решение:

Строим  график зависимости Y от X. Затем добавляем линию тренда(рис.1):сначала мы строим график с линейной диаграммой:

Рисунок 1 –Добавление на графике линии  тренда

Рисунок 2 –Линейная модель прогноза 

Следующий рисунок  с логарифмической линией тренда

Рисунок 3- Логарифмическая модель прогноза  
 

Рисунок 4- Полиномиальная модель прогноза 

Рисунок 5 –Степенная модель прогноза 

Рисунок 6- Экспоненциальная модель прогноза

Рисунок 7- График с линейной фильтрацией 

     Как можно увидеть из графиков, наибольший R² наблюдается у полиномиальной модели прогноза, его значение 0,8579 следовательно эта модель наиболее соответствует исходным данным.

     Прогнозная  модель будет иметь вид:

y = 0,1236x² + 1,4663x + 128,52

     Так как требуется сделать прогноз  на два периода вперед, то значение х примет значение 13 и 14.

У₁₃=0,123*13²1,4663*13+128,52=168,4703

У₁₄=0,123*14²1,4663*14+128,52=Для построения графического прогноза воспользуемся функциями MS Excel, это будет выглядеть так:

 

Рисунок 8 –Построение прогнозной модели

Прогнозная  модель будет иметь вид:

Рисунок 9 –Прогнозная модель 
 
 

Задание № 2-Модель парной линейной регрессии

По данным таблицы 1 Для его выполнения нужно сделать следующее:

- По данным  из таблицы 1 построить модель  парной линейной регрессии вида  у = а*х + Ь. Коэффициенты а  и b найти с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.

-   Рассчитать  модельные значения у при заданных  х. Построить график зависимости  у и модельного значения у  от х.

- Рассчитать  коэффициент корреляции с помощью  функции ПИРСОН, а также t-статистику по формуле: t = г*корень(п-2)/(1-г²), где г -коэффициент корреляции, п - количество опытов.

-  Рассчитать  табличное значение критерия  Стьюдента с помощью функции  СТЬЮДРАСПОБР. Сравнить полученное  значение t-статистики с табличным, сделать вывод о наличии линейной связи между переменными х и у (Если t-статистика больше, то существует линейная связь между х и у, иначе -линейной связи между х и у нет).

Решение:

Уравнение линейной регрессии имеет вид: y =a*x+b.

     Для того, чтобы найти  значение коэффициента b, воспользуемся статистической функцией программы Excel НАКЛОН. Наклон определяется как частное от деления расстояния по вертикали на расстояние по горизонтали между двумя любыми точками прямой, то есть наклон — это скорость изменения значений вдоль прямой.

Рисунок 10 –Использование функции НАКЛОН 

     Применив  ее, мы получаем значение свободного члена  b= 3,073427

     Для расчета коэффициента a воспользуемся статистической функцией ОТРЕЗОК, которая вычисляет точку пересечения линии с осью y, используя известные значения x и известные значения y. Точка пересечения находится на оптимальной линии регрессии, проведенной через известные значения x и известные значения y. Функция ОТРЕЗОК используется, когда нужно определить значение зависимой переменной при значении независимой переменной, равном 0 (нулю).

Рисунок 11 –Использование функции ОТРЕЗОК 

     С помощью этой функции получаем значение а =124,7727

     Уравнение регрессии будет иметь вид:

Y = 124,77 +3,073х 

Теперь  с помощью этого уравнения рассчитаем модельные значения у:

Таблица 2- Модельные значения y’

 

      Построим  график зависимости модельных значений у′ и исходных значений у от аргумента Х: 

Рисунок 12- График зависимости модельных значений у′ и исходных значений у 

     С помощью статистической функции  ПИРСОН рассчитываем коэффициент корреляции Пирсона, который возвращает коэффициент корреляции Пирсона r, безразмерный индекс в интервале от -1,0 до 1,0 включительно, который отражает степень линейной зависимости между двумя множествами данных.

Рисунок 13- Использование функции ПИРСОН 

     В нашем случае он равен r=0,919324

     С помощью коэффициента корреляции Пирсона  рассчитываем значение t-статистики.(критерия Стьюдента)

     t=r *Ö(n-2)/(1-r²)         (1)

     где n-число опытов.

     t=0,9193*Ö10/(1-0,9193²) = 8,036

     Теперь  с помощью статистической функции  СТЬЮДРАСПОБР рассчитываем табличное  значение критерия Стьюдента.

Рисунок 14 –Расчет табличного значения критерия Стьюдента 

     Оно равно для числа степеней свободы k=n-2=10 и вероятности 0,95 tтаб= 2,228139.

     Так как наше расчетное значение больше табличного, то следует с уверенностью говорить о наличии тесной связи  между исходными данными x и y. (об этом же говорит и значение коэффициента корреляции = 0,9193). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Список использованной литературы. 

1 Ахназарова  С. Л., Кафаров В.В. Оптимизация  эксперимента в химии и химической  технологии: Учебное пособие для  химико-технологических вузов. - М.: ВШ, 1978.

2 Замков  О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н., Математические методы в экономике. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дис», 1997.

3 Курицкий  Б.Я. Поиск оптимальных решений  средствами Excel 7.O. -СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997.

4 Уткин  В. Б. Информационные системы  в экономике: Учебник для студентов высших учебных заведений. - М.: Издательский центр «Академия», 2004.