Визначення оптимального розподілу робітників служби таксі для максимального збільшення прибутку

Національний  технічний університет України  «КПІ»

Факультет інформатики  та обчислювальної техніки

Кафедра автоматизованих  систем обробки інформації та управління

 

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВА РОБОТА

 

з дисципліни «Моделювання систем»

 

на тему: __Визначення оптимального розподілу робітників служби таксі для максимального збільшення прибутку

 

 

 

 

 

 

 

        Виконав  студент 4 курсу                    Перевірив керівник

        Група __ІС-82________                      __Томашевський В. М.____

__Ропан А. С.    _______  (прізвище, ім'я, по батькові)

        (прізвище, ім'я, по батькові)   __________  підпис

__________  підпис    Робота захищена з оцінкою

                                                                        ______________________

        Номер  залікової книжки                      Члени комісії по захисту: 

       ___ІС-8217____________    __________  підпис 

_______________________

                                                                       (прізвище, ім'я, по батькові)

__________  підпис 

_______________________

                                                                       (прізвище, ім'я, по батькові)

 

 

 

Київ 2012

 

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

Служба заказа такси имеет n₁ каналов для одновременного приёма заказов по телефону. Интервалы времени между попытками вызова такси распределены по закону Эрланга второго порядка со средним t₁ секунд. Абонент затрачивает t₂ секунд на набор номера. Если он застаёт все каналы заказа занятыми или после соединения выясняет, что очередь на обслуживание превышает N заказов (в таком случае заказы не принимаются), то через t₃ секунд он повторяет набор. После K попыток абонент прекращает набор. Служба заказа имеет в своём распоряжении n₂ машин для обслуживания пассажиров. Время, затраченное для проезда к клиенту, зависит от расстояния. Распределение расстояния приведено в табл. 11.14. Стоимость проезда к клиенту не оплачивается. Скорость движения машины равномерно распределена в интервале V₁ ± V₂ километров в час (табл. 11.15). Время обслуживания клиента равномерно распределено в интервале t₄ ± t₅ минут. Стоимость предварительного заказа составляет S₁ рублей, стоимость проезда 1 км равна S₂ копеек (табл. 11.15).

Найти оценку интервала времени выполнения заказа (время от момента заказа такси до момента доставки клиента на место). Считая, что операторы-телефонисты и водители такси взаимозаменяемы, перераспределить их между участками работы так, чтобы минимизировать время выполнения заказов (штат службы не должен превышать n₁ + n₂ человек).

Определить такое количество операторов на телефонах и водителей такси, при которых прибыль службы за сутки работы (суточная заработная плата каждого из работников составляет S₃ рублей) будет максимальной.

Таблица 11.14

Расстояние, км	5	8	9	11	12	20
Вероятность	0,10	0,20	0,25	0,17	0,23	0,05

Таблица 11.15

Параметры	Варианты
	1	2	3	4
N1	5	4	3	4
N2	10	8	9	10
T1	180	150	190	170
T2	30	25	35	20
T3	60	50	70	40
t4 ± t5	40 ±  10	45 ±  15	40 ±  20	35 ±  15
K	10	12	8	9
V1 ± V2	40 ±  5	43 ±  7	45 ±  5	50 ±  8
S1	2	3	2,5	4
S2	50	60	70	70
S3	10	14	16	15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗМІСТ

1 АНАЛІЗ МОЖЛИВИХ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ ПОСТАВЛЕНОЇ ЗАДАЧІ 7

2 РОЗРОБКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ 10

2.1 Визначення структури моделі 10

2.2 Вхідні и вихідні змінні 11

2.3 Параметри моделі 11

2.4 Функціональні залежності, що описують поведінку змінних і параметрів 11

2.5 Обмеження на зміну величин 11

2.6 Цільова функція системи 12

3 ВИБІР МОВИ МОДЕЛЮВАННЯ 13

3.1 Засоби генерації випадкових чисел 13

3.2 Сбір статистики 13

3.3 Відладка програми 14

3.4 Наявність засобів створення програм 14

3.5 Можливість редагування моделі 15

4 РОЗРОБКА ІМІТАЦІЙНОЇ МОДЕЛІ І ОПИС ЇЇ ФУНКЦІОНУВАННЯ 16

4.1 Структурна схема імітаційної моделі 16

4.2 Опис імітаційної моделі 18

4.2 Опис програмної реалізації імітаційної моделі 18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 АНАЛІЗ МОЖЛИВИХ МЕТОДІВ ВИРІШЕННЯ ПОСТАВЛЕНОЇ ЗАДАЧІ

При дослідженні  систем основоположними поняттями  є система і модель. Система  являє собою сукупність об'єктів  разом з відносинами між ними і їх атрибутами. Під об'єктами ми розуміємо частини або компоненти, якими можуть бути підсистеми або  елементи. Атрибути це властивості  об'єктів. Відношення задають певний закон взаємодії об'єктів. Науковою основою моделювання є теорія подібності, в якій основну роль відіграє метод аналогій, тобто схожості об'єктів по якихось ознаках. Подібні  об'єкти називаються аналогами. Метод  аналогій дає можливість встановити співвідношення еквівалентності.

Якщо система  реально існує, то її можна вивчати  і спостерігати через її входи  і виходи. Це дозволяє на підставі спостереження  і дослідження однієї системи  робити висновки про властивості  і поведінці іншої системи. Систему, яку використовують для дослідження, називають моделлю.

Встановлення  ступеня відповідності між системою та моделлю визначають поняття ізоморфізму  і гомоморфізму.

Для дослідження  характеристик процесу функціонування будь-якої системи математичними  методами, включаючи машинні, повинна  бути проведена формалізація цього  процесу, тобто побудована математична  модель.

Під математичним моделюванням розуміється процес встановлення відповідності деякого математичного  об'єкта, званого математичної моделлю. Математичне моделювання для  дослідження характеристик процесу  функціонування системи можна розділити  на аналітичне, імітаційне і комбіноване.

Для аналітичного моделювання характерна запис процесів функціонування елементів системи  у вигляді деяких функціональних залежностей або логічних умов. Аналітична модель може бути досліджена такими методами:

1. Аналітичними, коли прагнуть отримати в загальному  вигляді явні залежності для  шуканих характеристик.

2. Чисельними, коли прагнуть отримати числові  результати при конкретних початкових  умовах, коли спільне рішення  неможливо.

3. Якісними, коли, не маючи рішення в явному  вигляді, можна знайти деякі  властивості рішення.

Імітаційне  моделювання - це метод конструювання  моделей для новостворюваних  або існуючих систем та проведення експериментів на моделі. Складовими частинами імітаційної моделі є:

• структура системи, тобто сукупність описів компонентів зв'язків між ними;
• засоби відтворення поведінки системи;
• кошти середовища, в якому функціонує досліджувана система.

У більшості  випадків поведінка системи описується за допомогою станів і переходів  між ними. Стан системи в момент часу t визначається як безліч цікавих для нас параметрів системи в момент часу t. Зміна параметрів призводить до зміни станів системи. Експерименти здійснюються шляхом прогонів програм на безлічі вхідних даних. В цих випадках кажуть, що модель працює також як система.

При імітаційному моделюванні реалізується алгоритм, що відтворює процес функціонування системи в часі, причому імітуються елементарні явища, що становлять процес, зі збереженням їх логічної структури і послідовності протікання в часі, що дозволяє за вихідними даними отримати відомості про стан процесу в певні моменти часу. Коли результати, отримані при відтворенні на імітаційній моделі процесу функціонування системи, є реалізаціями випадкових величин і функцій, тоді для знаходження характеристик процесу потрібно його багаторазове відтворення з подальшою статистичною обробкою інформації.

Для моделювання  випадкових величин і функцій  розроблено метод статистичних випробувань (Монте-Карло) представляє собою  чисельний метод рішення аналітичних  задач.

Комбінаційне (аналітико-комбінаційне) моделювання  при аналізі та синтезі систем дозволяє об'єднати гідності аналітичного і імітаційного методів. Цей метод  передбачає декомпозицію процесу функціонування системи на складові процеси, для  частини з них застосовуються аналітичні моделі, для інших імітаційні.

Дану систему  можна представити у вигляді  системи масового обслуговування (СМО).

 

Параметри СМО:

• вхідний потік представлений потоком Ерланга 2го порядку з середнім часом 150с;
• БКП операторів приймає замовлення клієнтів по мірі надходження, час прийому заявки 120 с;
• Не обслужений клієнт телефонує через 50 с повторно, максимальна загальна кількість дзвінків 12, після чого клієнт припиняй дзвінки;
• БКП водіїв обслуговує клієнтів по мірі звільнення пристроїв. Час обслуговування клієнта – набір випадкових чисел обмежених умовою.

Розглянемо деякі особливості  роботи даної СМО:

• Клієнти можуть повторювати виклик, якщо їх не обслужили;
• БКП водіїв таксі має буфер (чергу на обслуговування).

Враховуючи ці особливості, можна стверджувати, що дана задача не може бути розв’язана за допомогою  апарату теорії масового обслуговування. Це тому, що СМО не має властивості безпіслядії. Оскільки клієнт може телефонувати декілька разів, ми маємо враховувати час його очікування.

За допомогою операційного аналізу дану задачу розв’язати також  не можливо, оскільки не відомі вартості роботи кожної частини системи.

Розв’яжемо поставлену задачу, використовуючи імітаційне моделювання. Імітаційне моделювання – метод  конструювання систем та проведення експериментів на моделях. Зазвичай у якості імітаційної моделі виступає її програмна реалізація на ЕОМ. Експерименти здійснюються шляхом прогону програми на множині вхідних даних.

Методами імітаційного моделювання  можна розв’язати будь-яку задачу. Крім того, імітаційне моделювання  має наступні переваги:

• простота реалізації експериментів на комп’ютері;
• можливість керування експериментом, включаючи його переривання та відновлення;
• легкість зміни умов проведення експерименту.

 

Застосування  методів операційного аналізу до вирішення поставленого завдання не доцільно, так як операційний аналіз працює тільки з дискретними величинами. Отже, операційний аналіз буде оперувати  середніми величинами випадкових величин, що призведе до значної втрати точності. При вирішенні даного завдання операційний  аналіз СМО може бути застосований для первісної оцінки параметрів системи, перевірки адекватності моделі.

Так як в  системі присутні випадкові впливи, то застосування аналітичного моделювання також неможливо.

У даній роботі застосований метод імітаційного моделювання, що дозволяє шляхом збільшення кількості  експериментів домогтися необхідної точності в оцінках параметрів системи.

 

2 РОЗРОБКА КОНЦЕПТУАЛЬНОЇ МОДЕЛІ

2.1 Визначення структури моделі

Структурна схема концептуальної моделі вказана на рисунку 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2– Структурна схема

2.2 Вхідні и вихідні змінні

Вхідними змінними для  даної моделі будуть розміри БКП  телефоністів і водіів.

Вихідною зміною буде сумарний прибуток, отриманий за обслуговування клієнтів, зі ви рахунком витрат на заробітну  плату робітникам.

2.3 Параметри моделі

В процесі функціонування моделі знадобляться наступні параметри:

Т1 = 150 с – середній час надходження клієнтів по закону Ерланга 2-го порядку;

Т2 = 25 с – час набору номеру абонентом;

Т3 = 50 с – час очікування клієнтом перед повтором виклику;

Т4±Т5 = 45±15 хв. – час обслуговування клієнта;

N1 =  –  початкова кількість телефонних операторів;

N2 = 8  – початкова кількість водіїв таксі;

V1±V2=43±7 – швидкість руху автомобіля;

S1 = 3 руб – вартість попереднього заказу таксі;

S2 = 60 коп. – вартість 1 км проїду на таксі;

S3 = 14 руб – заробітна платня одного робітника;

К=12 – максимальна кількість дзвінків абонента, якщо його не обслужили;

T=24 год.  -  час моделювання.

2.4 Функціональні залежності, що описують поведінку змінних і параметрів

Якщо клієнт телефонує, а лінія  вже зайнята, чи немає вільних  місць в черзі – клієнт повторить  дзвінок через час Т3(50с). Коли клієнт зробить К спроб і його не обслужать, він припинить телефонувати і вийде з моделювання.