Сызықтық бағдарламалау есебі

Экономика-математикалық модельдеудің талай рет өткізілуі осы процессте  экономика-математикалық модельдеу  деп аталады. Сонымен экономика-математикалық  модельдеу деп, біз әрі қарай  қазіргі есептеуіш техника базасында  экономика-математикалық құрастыруды және оқуды танитын боламыз, ол зерттеліп жатқан экономикалық объектіні (процесті) ауыстыра алуы тиіс.

Модельді қолданып басқару  процесін бұл жағдайда нақты экономикалық жүйенің тәртібін талдау үшін тиімді шешімін табу тәсілі деп жүйемен  ешқандай тәжірибе жасамай қарауға болады. Мұның сызбасын төмендегідей түрде көрсетуге болады (1.1 сурет).

 

 

Сурет 1. Модельдеу принципін қолдану сызбасы.

 

  Сурет1-де көрсетілгендей шешуге апаратын «тікелей» жол «айналмалыға» алмастырылады, ол өзіне сәйкес модельдің тиімділігін және құрылымын қосады.

  Сонымен, экономика-математикалық модельдеу тәсілін қолдану, бізге ақиқатты қателер жасау және тексеріп көру тәсілін қолданбай-ақ экономикалық жү.йелерді басқаруды ұсынады. Экономика-математикалық модельдеу – ғылыми болжамдау және талқылаудың нақты фундаменті. Объектімен емес, модельдеумен жұмыс істеу, толық және көрнекі ақпараттың, уақытылы және жылдам алынуына жағдай туғызып, оның ішкі байланысының  сапасы мен сандық параметрлерін ашады.

Модельде сандар зерттеулері арқылы әртүрлі жағдайда нақты экономикалық жүйелердің жұмыс істеуі жайлы толық ойға алсақ, экономика-математикалық модельдер тек қана басқару мақсатындағы құрылымға емес, модельдеу жүйесінің даму процесінің терең талдануына да үлкен нәтиже береді. Расында, модельді туындағанда, зерттеуші амалсыз модельденіп жатқан жүйені «танып біледі», оны оқу объекті ретінде айнала ортадан бөлектейді, сөйтіп оған қойылған мақсаттарына және бар мүмкіншіліктеріне (ресурстарына) сәйкес оның ақпараттық, сонан соң әйтеуір бейнелеуін қарастырады.

Әрі қарай модель тәртібі  арқылы ол жүйені талдайды, оның қасиетін, жағдайын, мүмкін боатын, рұқсат берілген және тиым салынған өмір сүру қалпын т.б  оқиды.

Экономика-математикалық модельдеу  принципін қолданғанда, материалдық және еңбек шығындары біраз азаюы мүмкін, бұл тәжірибелік ыңғайға лайық, олар керек ақпараттың кіші өлшемін ғана береді. Есепатеуіш модель тәжірибесі ешқандай шектеуліктерге бағынбайды, математикалық модель кез келген қауіпсіз базада және ойда жоқ жағдайларда сынақталуы мүмкін.

Экономика-математикалық  модельдеудің ерекше ролі – жоғары нәтижеде есептеуіш технниканы қолданудағы  күрделі жағдайын, экономикалық жүйелердің жұмыс атқаруын және оларды басқаруын  шешуде. Есептеуіш техника көмегімен  кез келген есепті шығару, ол қатаң қалыптасудың керектігі. Өкінішке орай, экономика-математикалық процесстер (мысалы, техникалықтарға қарағанда)  өте әлсіз қалыптасқан. Қалыптасқан экономикалық білімнің көбеюі қазіргі уақытта есептеуіш техника процессінен өте қалып қойған. Бұны бағдарламалық қамтамасыз құнынан айқындауға болады, өйткені ол техника құнынан біраз жоғары. Нақты есептердің шешу сапасы бұл жағдайларда тек қана есептеуіш техниканың мүмкіншілігімен емес, сәйкестендірілген математикалық модельдердің жетілмегендігінен. Есептеуіш техника тек қорытындыны шығаруды тездетеді, ал сонымен сәйкес экономика-математикалық модельдердің сапасына байланысты дұрыс боуы да, қате шығуы да мүмкін, осы нәтижені алу негізіне қойылуына байланысты.

Қазіргі уақытқа дейін  осы жағдай тек қана есептеуіш  техниканың аспектісіне сүйенуде (клавишті басуға). Бұл тенденция өте қауіпті  болып табылады; ол математикалық  модельдердің және тәсілдердің компьютерлендіру процесінде мәнін төмендетуге, есептеуіш техникаға өте сеніп «кетуге» компьютерлік эйфорияға байланысты.

Сонымен есепті шығарып  жатқан ЭЕМ қолданушыға, оның шығарылуының келесі кезеңдерін біртіндеп атқару керек (2 сурет).

 

 

 

 

 

Сонымен, басқарушыға, есептеуіш техниканы тек қана оны модельдеуге үйретіп, кәдімгі құрал етуге болады; қазіргі есептеуіш техниканың «клавиштерін басып», осыдан кейін ғана ол бағдарламалық өнімдерін ой сезіммен қолдана алады. Осы жайлы дәл айтқан «кибернетика атасы» Норберт Винер болды. ЭЕМ-ді қолданудағы өте төмен нәтиженің себептері неде деген сұраққа:

 «Мұның болып жатқаны,  машинаға не керектігін білетін  ақыл керек» деп жауап қайтарыпты. Идеалда тек қана экономикалық қатынастардың радикалдық өзгеруі, экономика-математикалық модельдерді қолдануда бизнесмендер  мен менеджерлерге тиімді шешімдер іздеу үшін органикалық керектігін туғызады. Бұл қазіргі ЭЕМ-нің үлкен шамаларын нәтижелі қолдануға мүмкіндік туғызады. Сонымен, халық шаруашылығын жалпы және оның бөлек звеноларын басқарудағы жұмысын жаңа сапалы деңгейге көтереді. Экономистердің мамандық деңгейін әуелі математикалық модельдеу тәсілдерінің белсенді қолданылуы базасы арқылы көтеру керек, өйткені экономикалық зерттеулерге жаңа тіл қажет. Дәстүрлі экономикалық ғылым рецептері ғылыми ұсыныстардан гөрі, теріс батаға ұқсайды, ал модель қорытындыны шығару құрал-саймандарының жабдықталуы және игеруі экономикаға ерекше тәжірибелік базасын береді. Бұл қатынаста оны жаратылыстану ғылымдарымен жақындатады, оған конструктивті және прогматизмді береді. Экономика-математикалық модельдеу экономикалық ғылымды «босатады», оны догмалардағы қатып қалуынан босатады, «ғылыми ізденістің» бәрі өмірдің барлық жағдайына сәйкес классиктердің цитаталарын тауып, комбинациялауға тірелуден сақтайды. Жоғарыда айтқандарды қорытындылап, экономика-математикалық модельдеу, ол қазіргі уақытта іс жүзіндегі жалғыз жүйелендірілген келешекті көретін және басқару шешімдерінің потенциялын бағалайтын тәсіл. Мұндай шешімдерді қабылдайтын кез-келген басқаруда қолданылатын әділетті және ғылыми негізделген тәсілді модельдеудің бір түрі деп қарауға болады.

Экономика-математикалық  модельдеу, экономикалық жүйелерді  зерттеудің қазіргі тәсілі болып, келесі пәндермен байланысады:

· методологиялық жоспарда – экономикалық теориямен;

· методикалық қатынаста – халық шаруашылығы және салалық жоспарлаумен, өндіріс басқаруы және ұйымдастыруы;

· математикалық аспекте – математикалық бағдарламалау, жеткілікті қатаң теоритикалық орны қабылданған басқару шешімдерін тиімділеуге жол беріп, мағыналы экономикалық қорытындылар және жалпылама жасайды.

 

 

ІІ-тарау. Жүкті тасымалдауды тиімді жоспарлаудың математикалық моделі

 

2.1. Бастапқы жоспарды анықтаудағы солтүстік - батыс бұрыш әдісінің алгоритмі

 

Айталық жүкті жөнелтетін A₁, A₂,…,A_m станциялардың әр бірінде a₁, a₂,…, a_m, көлемде жүк болсын.  Бұл жүктерді B₁, B₂,…, B_n, станцияларға жөнелтуіміз қажет болсын. B₁, B₂,…, B_n, станциялардың әр бірі b₁, b₂,…, b_m, көлемде жүкті қабылдай алатын болсын. Жүктерді A_i станциялардан B_j. станцияларға тасымалдауда кеткен қаражаттарды c_ij деп белгілейміз.

Бізден жүктерді A_i станциялардан B_j. станцияларға тасымалдауда кеткен қаражаттарды c_ij ең кіші болатын тиімді жоспар құру қажет. Қойылған есепті келесі кесте көрінісінде сипаттауға болады.    

 

                                                                                                        Кесте A

Тасымалдау  станциялары	A1	A2	A3		Am-1	Am	Қабылдай алатын жүктер көлемі
Қабылдау станциялары
B1	c11	c21	c31		cm-11	cm1	b1
B2	c12	c22	c32		cm-12	cm2	b2
B3	c13	c23	c33		cm-13	cm3	b3
Bn-1	c1n-1	c2n-1	c3n-1		cm-1n-1	cmn-1	bn-1
Bn	c1n	c2n	c3n		cm-1n	cmm	bn
Қорлар	a1	a2	a3		am-1	am

 

 

Егер    шарт орындалса тұйық, ал кері жағдайда ашық модель деп айтылады.

Егер  x_ij – A_i станциялардан B_j. станцияларға тасымалданған жүктің көлемін белгілісек, қойылған есептің математикалық моделін былайша сипаттауға болады:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              (2.1)

 

                                        ,                   (2.2)

 

   F = c₁₁x₁₁ + c₁₂x₁₂ +…+ c_mnx_mn®min .       (2.3)

 

 

Нәтижеде алынған математикалық модель, жүкті тиімді тасымалдау есебінің математикалық моделі болып табылады.

Жүкті тиімді тасымалдау есебін шешуде потенциалдар әдісі қолданылады. Потенциалдар әдісін қолдаудан алдын, бастапқы таяныш жоспарды анықтау керек. Бастапқы жоспарды анықтау солтүстік  –батыс бұрыш немесе ең кіші қаражат әдісітерін қолдануға болады.    Бастапқы жоспардаы анықтауда екі әдіс қолданып, (2.3) функционал есептелінеді. Функционалдың алынған мәндері салыстырылып, ең кіші мәні болған жоспар қабылданылады.

Солтүстік –батыс бұрыш  әдісінің алгоритмін толық сипаттаймыз.

 

                                                                                                                               Кесте A

Тасымалдау  станциялары	A1	A2	A3		Am-1	Am	Қабылдай алатын жүктер көлемі
Қабылдау станциялары
B1	c11	c21	c31		cm-11	cm1	b1
B2	c12	c22	c32		cm-12	cm2	b2
B3	c13	c23	c33		cm-13	cm3	b3
Bn-1	c1n-1	c2n-1	c3n-1		cm-1n-1	cmn-1	bn-1
Bn	c1n	c2n	c3n		cm-1n	cmm	bn
Қорлар	a1	a2	a3		am-1	am

 

 

 

 

 

Солтүстік –батыс бұрышындағы ұяшықты таңдап аламыз. Бұл ұяшық  c₁₁.

Мән x₁₁ былайша анықталады: x₁₁=min(a₁,b₁). Айталық x₁₁=b₁. Бұл жағдайда барлық x_i1=0, (i= ).   b₁ жанына   * белгі қоямыз. Ал a₁ орнына  a₁- b₁ жазып қоямыз. Нәтижеде келесі кестені аламыз:

 

Кесте B

Тасымалдау  станциялары	A1	A2	A3		Am-1	Am	Қабылдай алатын жүктер көлемі
Қабылдау станциялары
B1	c11	c21	c31		cm-11	cm1	*
B2	c12	c22	c32		cm-12	cm2	b2
B3	c13	c23	c33		cm-13	cm3	b3
Bn-1	c1n-1	c2n-1	c3n-1		cm-1n-1	cmn-1	bn-1
Bn	c1n	c2n	c3n		cm-1n	cmm	bn
Қорлар	a1- b1	a2	a3		am-1	Am